砂岩地层中地层因素表征及其与孔喉比关系分析_许赛男.pdf

测 井 技 术WELL LOGGING TECHNOLOGYVol.47 No.2 Apr 2023第47卷 第2期 2023年4月文章编号：1004-1338（2023）02-0146-06砂岩地层中地层因素表征及其与孔喉比关系分析许赛男，张建升，时新磊，陆云龙（中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300459）摘要：多孔介质的导电特性主要受其孔隙结构的影响，孔隙结构通常用孔隙和喉道尺寸及迂曲度来描述。为简化运算，现有导电模型通常忽略喉道的影响。为准确描述孔隙和喉道在多孔介质中的导电机理，明确孔隙和喉道尺寸及迂曲度对地层因素的影响，提出基于正弦曲线孔隙结构的正弦模型，并通过该模型推导出地层因素的表达式。构建数字岩心，利用数字岩心数值模拟结果，对模型进行验证。结果表明：基于正弦模型的地层因素表达式能准确反映地层的导电特征，地层因素与孔隙度、孔隙形状校正因子、迂曲度和孔喉比有关，当其他因素基本一致时，地层因素随着孔喉比的增大而增大。关键词：地层因素；孔喉比；数字岩心；迂曲度；孔隙结构中图分类号：P631.84 文献标识码：ADoi：10.16489/j.issn.1004-1338.2023.02.004Analysis of Formation Factor Expression in Sandstone Formation and Its Relationship with Aspect RatioXU Sainan,ZHANG Jiansheng,SHI Xinlei,LU Yunlong(Tianjin Branch,China National Offshore Oil Corporation,Tianjin 300459,China)Abstract:The electrical conductivity of porous media mainly depends on the pore structure of the porous media,and the pore structure is traditionally characterized by the pore-throat size and tortuosity.In order to simplify calculation,the existing models usually ignore the influence of throats.In order to accurately describe the conductive mechanism of pores and throats and clarify the influence of pore-throat size and tortuosity on formation factor in porous media,a new model with sinusoidal pore-throat structure is proposed and the expression of formation factor is derived based on this new model.Digital cores are constructed and the numerical simulation results of digital cores are used to verify the expression.The results show that formation factor expression based on sine model can accurately reflect the conductivity characteristics of sandstone formation.The formation factor is related to porosity,pore shape correction factor,tortuosity and aspect ratio,and the formation factor increases with the increase of aspect ratio obviously when other factors are basically the same.Keywords:formation factor;aspect ratio;digital core;tortuosity;pore-throat structure0 引 言1942年，壳牌岩石物理工程师阿尔奇基于岩石电阻率实验数据提出了阿尔奇第一公式，该公式阐释了地层因素与孔隙度的关系，在业内引起巨大的反响 1-2。前人对孔隙结构的研究主要集中在孔隙形状 3-5和迂曲度1,6-8等方面，对地层因素和孔喉比关系的探索较少，且缺少岩心资料佐证 9-11。本文在前人研究的基础上，将孔隙空间结构简化为“正弦曲线”结构，并在此基础上建立导电模型（以下称为正弦模型），该模型反映了地层因素与迂曲度和孔喉比的理论关系。基于渤海湾盆地的数字岩心资料，通过最大球法 12-13得到各块岩心的平均孔隙半径和喉道半径，并利用孔隙质心法14计算出各块数字岩心的迂曲度，将数字岩心孔喉比和迂曲度应用于正弦模型，计算结果与利用有限元法模拟的数字岩心地层因素基本一致。利用正弦模型对地层因素和孔喉比的关系进基金项目：中海石油（中国）有限公司重大科技专项“渤海油田 3 000 万吨持续稳产关键技术研究渤海中深层复杂油气藏高效开发技术”（CNOOC-KJ 135 ZDXM 36 TJ 03 TJ）第一作者：许赛男，女，1982 年生，高级工程师，硕士，从事测井解释储层评价工作。E-mail：许赛男，等：砂岩地层中地层因素表征及其与孔喉比关系分析第47卷 第2期147 行分析，结果表明，在其他因素基本一致的情况下，地层因素随着孔喉比的增大而增大，二者具有正相关关系。1 正弦模型的建立假设存在一块横截面积为A、长度为L的砂岩剖面（见图1），该砂岩的等效孔隙体上边界为正弦函数，其表达式为式 （1）。yaxb=+sin（1）式中，a和b为系数。令正弦函数以横坐标轴为轴旋转360，就形成一条等效孔隙体，且该孔隙体的孔隙半径为rp，喉道半径为rt，等效长度为Lt。等效孔隙体的几何形态随着系数a和b的改变而改变。图 1（a）和图 1（b）中的孔隙体具有相同的喉道半径，图 1（a）和图 1（c）中的孔隙体具有相同的孔隙半径，通过改变系数a、b可得到不同的孔隙结构。（a）a=1.0，b=2.0 （b）a=0.5，b=1.5 （c）a=1.4，b=1.6图1 砂岩等效结构ALrprtxyALrprtxyALrprtxy在等效孔隙体中取长度为dx的体积元，根据欧姆定律，该体积元的电阻可以表示为d=ddwwR RxrRxaxb22=+()sin（2）式中，dR为体积元的电阻，；Rw为地层水的电阻率，m；dx为x轴方向上体积元的长度，m；r为等效孔隙体的半径，m。对式（2）积分，可得到单条等效孔隙体的电阻RRRaxbaxLL=+|ddwtt20201sin（3）令=ba，则对于连通孔隙，1。将 带入式（3）求解，可得等效孔隙体电阻表达式RRaxx=w2121121223222-()+-|+-()arctantantantan ntan22220 xxL+|t（4）若令 Lnt=2 ，则在xnn-+|2222 区间内arctantanxLn21102+-t=（5）由式（4）和式（5）可知Rn Ra=w212232-()（6）若某砂岩有条等效孔隙体并联，根据欧姆定律RRLA=0（7）式中，A为砂岩横截面积，m2；R0为砂岩的电阻率，m。根据式（6）和式（7）可得地层因素FFRRALaL=wt022321-()（8）根据式（1）可以确定孔隙半径rp和喉道半径rt，带入式（8）可得FAL rrL r r=tptpt+()()232（9）对于Lnt=2 的条等效孔隙体，其孔隙度为=dttpp ttrxALLALrr rrL20228323=+()（10）2023年测 井 技 术148 根据式（9）和式（10）可知Frrrr=ptptptpt21212161332+|+|（11）式中，为迂曲度；rpt为孔喉比。Katsube15认为连通孔隙的形状对电流具有一定的影响，在电学公式中迂曲度的使用需要引入校正系数，具体表现为Fbrrrr=fptptptpt21212161332+|+|（12）式中，bf为校正系数。式（12）表征了在正弦模型中，地层因素受控于孔隙体积（孔隙度）、电流流通路径长度（迂曲度）和孔隙形态（孔喉比和孔隙形状校正系数）。当孔喉比rpt为1时，孔隙体变为等管径毛细管，此时校正系数bf为1，式（12）简化为等管径毛细管模型16，说明等管径毛细管模型是正弦模型的一种特殊情况。2 模型精度分析受限于实验条件和实验手段，岩石物理实验难以直接观察和获得岩心的微观孔隙结构17，而数字岩心技术则容易获得多孔介质的微观结构，可以很好地解决上述问题。CT扫描建立数字岩心费用昂贵、操作时间长，基于过程法构建数字岩心是CT扫描数字岩心较好的替代方法18。在渤海油田60口取心井粒度分析的基础上，利用过程法18构建了60块150150150的三维数字岩心数据体，部分数据体特征见图2。通过对各块数字岩心进行分析，计算其地层因素、迂曲度和孔喉半径，利用上述模拟数据对式（12）进行验证。y=810-7x4-710-5x3-0.016 3x2+2.325 7x+2.458 80204060801000100200300400500y=710-10 x4-910-7x3+0.000 3x2+0.016 7x+82.059600随机数颗粒粒径/m （a）某块数字岩心对应颗粒粒度图 （b）基于过程法的数字岩心图图2 过程法构建三维数字岩心示意图2.1 地层因素的有限元模拟有限元模拟电场的具体过程19：求解数字岩心中各个像素每个顶点的稳态电压，并将每个像素的电场能量表示为顶点稳态电压的函数。Euursnrs=12D（13）式中，En为像素电场能量，J；ur为像素第r个节点的电压，V；us为像素第s个节点的电压，V；Drs为刚度矩阵，J/V2。令数字岩心中孔隙水的电阻率为1 m，岩石骨架的电阻率为1010 m，根据式（13），可以求得像素内的电流。对三维数字岩心中所有像素单元电流取体积平均，得到三维数字岩心的等效电流，进而得到等效电阻率。利用等效电阻率和孔隙水电阻率根据阿尔奇第一公式就可以得到地层因素。2.2 迂曲度的计算迂曲度是描述多孔介质传输特性的关键参数。数字岩心迂曲度的计算方法有最短路径法20、骨架最短路径法21-22、孔隙质心法14等，同一块数字岩心使用上述3种方法的计算结果基本一致 23。本次研究通过孔隙质心法14来计算迂曲度：把150150150的数字岩心分离成150个二维切片，确定每个切片上的孔隙质心位置（xi，yi，zi），然后将这些相邻切片的质心连接起来形成连通路径，确定有效孔隙通道。计算有效孔隙通道长度与数字岩心长度的比值，即可得到迂曲度。2.3 孔喉比的获取数字岩心的孔喉比可以通过建立网络模型，将网络细分为孔隙和喉道得到。本次研究中，采用最大球算法12-13分割孔隙和喉道。许赛男，等：砂岩地层中地层因素表征及其与孔喉比关系分析第47卷 第2期149 最大球算法分为2步：第1步建立球模型，以孔隙体中所有像素点作为球心，逐渐增大这些球的半径直至接触骨架像素，最终孔隙中将充填一系列相互包含、交叠的球，然后删除互相包含的冗余球信息；第2步组成链路，按照球从大到小的顺序依次为主球，球心为中心，2倍半径的范围内小于主球半径的球为仆球，当1个球同时是2个球的仆球时，该球即为喉道24。通过最大球法将孔隙体分为孔隙和喉道，然后求得孔隙和喉道的平均半径，进而可得孔喉比。2.4 模型验证式（12）中的校正系数是受控