三参数小波变换自适应阈值压制地震数据高频随机噪声_周东红.pdf

第 卷 第期 年月地球物理学报 ，周东红，周建科，夏同星等 三参数小波变换自适应阈值压制地震数据高频随机噪声地球物理学报，（）：，：，.（），（）：，：三参数小波变换自适应阈值压制地震数据高频随机噪声周东红，周建科，夏同星，王建立中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 摘要在有效压制高频随机噪声的基础上，最大限度保留有效信号一直是地震数据降噪处理中的难点小波变换阈值降噪因其优秀的降噪效果和较高的计算效率受到地球物理学家们的青睐在小波变换阈值降噪中，小波基、阈值函数以及阈值是影响降噪效果的个关键因素针对这个关键因素开展相关研究：（）采用更加适合地震信号分解的三参数小波作为母小波，可以更好进行信噪分离；（）采用改进的阈值函数克服传统硬、软阈值函数的不足，基于改进阈值函数得到的降噪地震数据不仅波形光滑、连续，而且基本保持原始信号的特征，综合了硬阈值和软阈值函数的优点；（）针对统一阈值“过扼杀”有效信号这一缺点，提出自适应阈值，自适应阈值不单以能量为标准进行有效信号和噪声的识别，还考虑有效信号小波系数的相关性，避免有效信号被当成噪声舍弃 最后通过模型试算和实际地震数据验证所提方法的有效性和实用性关键词三参数小波变换；改进阈值函数；自适应阈值；高频随机噪声压制；有效信号保留 ：中图分类号 收稿日期 ，收修定稿基金项目国家自然基金企业创新发展联合基金项目“渤海潜山裂缝性储层地震响应机理及精确成像方法”（）资助第一作者简介周东红，男，教授级高级工程师，现任中海石油（中国）有限公司天津分公司地球物理副总师，主要从事地球物理研究及管理工作 ：通讯作者周建科，男，工程师，主要从事地球物理研究工作 ：，：（），；（），地 球 物 理 学 报（）卷 ，；（）“”，；引言众所周知，实际地震数据由于受采集仪器或环境等因素的影响，不可避免受到随机噪声的污染（王钰清等，），随机噪声的存在会影响后续的处理及解释工作，例如在高分辨率处理中，在增强高频有效信号的同时，混杂在高频端的噪声也会得到增强，导致高分辨率处理后的地震数据信噪比低，甚至还会出现一些虚假反射信息 因此地震数据随机噪声压制问题一直是地 球 物理 工作 者 研 究 的 热 点 与难点基于有效信号与随机噪声的各种特征差异，研究者们提出多种压制随机噪声的方法，主要有基于滤波的降噪方法、基于变换的降噪方法以及各类降噪方法的结合等（张博，）当有效信号与随机噪声在空间域、频率域或频率波数域具有较好的区分性时，可选用中值滤波（董烈乾等，）、预测滤波（国九英和周兴元，）以及聚束滤波（胡天跃等，）等方法压制随机噪声 变换降噪方法利用含噪信号经过某种数学变换后，有效信号和随机噪声的系数具有域或幅值的可分离性这一特征实现噪声的分离，例如小波变换（许自龙等，）、曲波变换（张华等，）、离散余弦变换（陆文凯，）以及经验模态分解（史恒等，）等降噪方法 任何一种降噪方法都有自身的优点与不足，根据各类降噪方法的特点，学者们也将各种方法进行结合，达到“取长补短”的目的，例如经验模态分解与小波变换（王姣等，）、小波变换与中值滤波（李振春等，）相结合的降噪方法 此外，近年来随着机器学习算法的迅速发展，深度学习算法也越来越广泛应用到地震数据降噪领域，并取得较好效果（张文征等，；高好天等，；贺月等，；姜占东等，；诸峰等，；石战战等，）小波变换具有多尺度、低熵性、去相关性等性质，因此在信号处理方面具有很大的优势，特别是在随机噪声的压制上具有很好的效果，已成为地震数据处理中一种常规方法 与传统傅里叶变换频谱滤波相比，小波变换降噪的优点在于允许在与有效信号相同的频带内进行噪声识别并从有效信号中舍弃 小波变换降噪方法主要有类：模极大值降噪（于生宝等，）、空域相关降噪（谢庆明等，）以及阈值降噪（，）小波阈值降噪以其优秀的降噪效果和较高的计算效率得到广泛应用 小波阈值降噪的质量主要取决于以下三方面：小波基、阈值函数以及阈值（，；柳建新等，；林婷婷等，；卢才武和许璨，；胡瑞卿和王彦春，；卢才武和夏峰，）对地震数据降噪而言，小波基与地震信号越接近，那么用该小波基对地震信号作小波变换时，地震信号在时间尺度（频率）域能量分布就越集中；反之，地震信号能量在时间尺度（频率）域展布范围就越分散；而随机噪声因与小波基差别较大，因此它们在时间尺度域中能量分布比较分散，利用这一差别可以压制随机噪声 也就是说，从信噪分离角度看，用与地震信号越接近的小波基对地震信号作分解是 一 种 有 效 表 示（裴 正 林，）高 静 怀 等（）根据地震子波的特点，提出三参数小波 三参数小波具有个可调参数，因此三参数小波灵活性大，可以较好匹配各种复杂地震子波小波阈值降噪中阈值函数主要有硬阈值函数和软阈 值 函 数 两种（，；林 红 波 等，）硬阈值函数获得的降噪信号具有更好的逼近性，但会产生附加振荡；软阈值函数对小波系数做了改变，虽然获得的降噪信号具有较好的光滑性，但与原始信号存在较大的误差，不能完全保持原始信号特征（，）期周东红等：三参数小波变换自适应阈值压制地震数据高频随机噪声小波阈值降噪中另一个关键问题是如何确定阈值，目前做法是基于有效信号小波系数的幅值（能量）要大于噪声小波系数幅值的假设，同一尺度（频率）采用统一阈值（，）进行有效信号与噪声的识别，将幅值低于阈值的小波系数置为零，高于该阈值的小波系数完全保留或做“收缩”处理，因此该方法对阈值选取敏感 在实际含噪信号中，有效信号的能量不可能均强于噪声的能量，也就是说有效信号能量与噪声能量存在混叠区，因此采用统一阈值会把那些能量较弱的有效信号误认为是噪声予以去除，导致降噪后的信号丢失有效信息 相关研究结果也表明统一阈值有很严重的“过扼杀”有效信号 的 缺 点（王 姣 等，；赵 迎 等，）有效信号小波系数与噪声小波系数的差异不只是体现在能量上，还体现在相关性上，有效信号小波系数在各尺度间具有较强的相关性，而噪声小波系数在各尺度间无明显的相关性，根据这一特征可分离有效信号和噪声（李文等，）因此，可进一步考虑利用相关性对统一阈值进行约束，保留那些小波系数幅值较小的有效信号本文中，笔者在借鉴、吸收前人研究成果的基础上，对地震数据小波阈值降噪中的个关键问题（小波基、阈值函数以及阈值）进行创新尝试 首次将三参数小波变换应用到地震数据降噪中 为克服传统硬、软阈值函数固有缺陷，提高降噪质量，采用一种新的阈值函数既保证降噪后的地震数据不仅光滑、连续，而且还减少降噪后的地震数据与真实地震数据之间的误差 针对统一阈值严重“过扼杀”小波系数的缺点，采用尺度间相关系数对统一阈值进行约束，构建出一个既考虑能量特征、又考虑相关性的自适应阈值，有效保留那些小波系数幅值较小的有效信号 最后，通过理论模型和实际地震数据验证本文方法的可行性与有效性三参数小波变换对给定信号（）（），其连续小波变换的定义为（，）：（，），（）（），（）其中：（）为母小波，为尺度因子，起着类似频率的作用，为时移因子，确定对信号分析的时间位置，上角“”表示取复共轭 随着、的不断变化，母小波（）经 过 伸 缩、平 移 后 产 生 的 一 组 函 数，（）（）称为小波基，不同尺度的小波基本质上是一个主频和频宽不同的带通滤波器 小波基，（）需要满足可容性条件：（），（）式中：（）是（）的傅里叶变换，对每一个小波基为一常数小波变换的时频精度取决于母小波，要求母小波的波形与被分析信号的波形尽量一致（朱振宇，）在地震信号处理领域，高静怀等（）提出一种具有个可调参数的三参数小波：（；，）（）（，）（）（，）（，）（），（）（，）（）（，）（，）（），（）（，）（）（）（），（）（，）（）（）（），（）其中，分别是小波的调制频率、衰减因子和能量延迟因子通过改变三参数小波的个参数，可以得到不同形态的母小波，因此可以较好匹配各种复杂地震子波 相对于 小波而言，三参数小波不仅适合于分析包含慢变频率和振幅分量的信号，而且也适合于分析包含快变频率和振幅分量的信号图为 小波（中心频率为）、三参数小波（，）以及主频为 子波的对比，可见，小波震荡剧烈，延续时间长，时间分辨率低；三参数小波实部与虚部相差 相角，分别与 子波和 相角 子波具有较好的相似性 分别将图中 小波和三参数小波作为母小波对实际地震信号进行时频分析，得到图所示结果，可以看出，基于三参数小波得到的时频谱，其时频精度明显优于基于 小波得到的时频谱在小波基满足容许条件下，连续小波变换存在逆变换（，）：地 球 物 理 学 报（）卷图 小波、三参数小波以及 子波波形对比（）小波（实线为实部，虚线为虚部）；（）三参数小波（实线为实部，虚线为虚部）；（）子波（虚线为 相角 子波），（）（）；（）（）；（）（）图 小波和三参数小波作为母小波地震信号时频分析对比（）地震信号；（）基于 小波得到的时频结果；（）基于三参数小波得到的时频结果 （）；（）；（）（）（，）（）.（）对图 中的结果采用式（）进行逆变换重构，得到图所示结果 从图、中可以看出，重构数据几乎与原始数据一致，重构误差较小，三参数小波逆变换可以较好重构出原始地震数据阈值函数的改进假设含噪信号（）可以表示为：（）（）（），（）其中，（）为有效信号，（）为有效信号中混入的噪声对式（）进行小波变换，获得含噪信号（）的小波系数，显然由有效信号的小波系数与噪声的小波系数组成 因此，只要在含噪信号的小波系数中估计出噪声的小波系数，并将其去掉，然后进行小波逆变换就可以达到降噪目的 小波阈值降噪的基本思想是：噪声小波系数的幅值要小于有效信号小波系数的幅值，通过选取一个合适的阈值，大于阈值的小波系数被认为是有效信号产生的，予以保留或“收缩”处理，小于阈值的小波系数则认为是噪声产生的，将其置为零传统小波阈值降噪方法包括硬阈值和软阈值两种方法在硬阈值降噪中，当小波系数的绝对值小于期周东红等：三参数小波变换自适应阈值压制地震数据高频随机噪声图重构结果（）及重构误差（）（）（）给定阈值时，将其置为零；大于阈值时，保持不变，降噪后的小波系数 可以表示为：.（）在软阈值降噪中，当小波系数的绝对值小于阈值时，令其为零；大于阈值时，令其都减去，降噪后的小波系数 可以表示为：（）（），（）式中 为符号函数如何从含噪信号的小波系数中有效估计出阈值是小波阈值降噪的关键 对具有个采样点的信号，尺度下高斯噪声的阈值为（，；，）：（，（，）.，（）式中：，为尺度下的含噪信号小波系数，（）为中值运算 式（）能够根据信号自身的能量特征确定出各尺度上的阈值硬阈值函数在处是不连续的，因此重构信号会产生附加振荡，当噪声水平较高时，这种现象尤为明显；软阈值函数虽然在小波域内连续性好，但处理后的系数与原系数之间存在恒定偏差，这将直接影响重构信号与真实信号的逼近程度，给重构信号带来不可避免的误差为克服硬、软阈值函数的缺点，笔者借鉴前人的研究成果，将改进的阈值函数 引入到地震数据降噪中（，；，）：（）（）（）（）（），（）其中，为截止值，小于该值的小波系数为，控制阈值函数形状 不同的和对应不同形状的阈值函数，因此可以根据含噪信号的特点，选取合适的和得到高质量的降噪结果 为确定出合适的与，将取值范围设为.，.，每次增加，取值范围为，每次增加，一共可以得到 种阈值函数，对应 组降噪结果，依次求出这些降噪信号与原始信号的均方根误差，将最小均方根误差对应的降噪结果作为最优降噪结果 以上算法可以根据不同信号的特点，寻找出一个较为合理的阈值函数，使降噪后的信号与原始信号之间具有较小的误差为更加直观说明改进阈值函数的优点，图给出了当和时三种阈值函数的图形可见，改进阈值函数在处是连续的，可以有效避免重构信号产生振荡；当时，越大，处理后的小波系数更加逼近原小波系数，因此改进阈值函数能够同时克服硬、软阈值函数的缺点 事实上，硬阈值函数与软阈值函数是改进阈值函数的特例：，.（）自适应阈值式（）中的统一阈值对不同分解尺度设置不同的阈值，仅实现阈值随尺度的自适应实际上，在同一 尺度（频率）中，有效信号的能量不可能均强于噪地 球 物 理 学 报（）卷图阈值函数对比（）硬阈值函数；（）软阈值