加筋圆筒结构重量和屈曲承载力关系的量化分析_刘海洋.pdf

收稿日期：20220520加筋圆筒结构重量和屈曲承载力关系的量化分析刘海洋，李栻曦，牛斌（大连理工大学 机械工程学院，辽宁大连116024）摘要：加筋圆筒结构对轻量化程度要求高，通过量化分析其屈曲承载力与重量关系为工程早期设计提供参考。首先，探究了加强筋数量或截面类型等单因素变化引起的结构重量变化对其屈曲承载力的影响。进而，以加强筋数量、截面类型、尺寸为设计变量，约束屈曲承载因子下限，建立结构重量最小化的优化模型，探究这些多因素同时变化时加筋圆筒结构重量和屈曲承载力关系。在此分析和优化设计中，采用有限元法计算结构屈曲承载因子，为了获得屈曲承载力和重量关系，在优化设计中引入不同屈曲约束下限获得多组优化设计解，基于最小二乘法拟合出结构屈曲承载力和重量关系曲线。结果表明，在给定设计域、边界约束、载荷工况下竖向加强筋比周向加强筋对结构屈曲承载力影响大，加强筋不同截面类型与重量变化关系不同。结构屈曲承载力与重量关系曲线为非线性，随着结构重量增大屈曲承载力增大，但其增大的幅度逐渐减少。关键词：结构优化设计；屈曲承载力；量化分析中图分类号：TH123文献标志码：A文章编号：10099492(2023)03012105Quantitative Analysis of Structural Weight and Buckling Bearing Capacity ofStiffened Cylinder StructureLiu Haiyang，Li Shixi，Niu Bin（School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning 116024,China）Abstract:Stiffened cylinder structure requires high lightweight level.The reference for early engineering design by quantitative analysis of therelationship between buckling bearing capacity and weight was provided.Firstly,the influence of structural weight changes caused by singlefactor changes such as the number of stiffeners or section types on the buckling bearing capacity was explored.Furthermore,the number ofstiffeners,section types and sizes were selected as design variables,the lower bound of buckling load factor was constrained,and theoptimization model of structural weight minimization was established to explore the relationship between structural weight and buckling bearingcapacity of stiffened cylinder when these multiple factors change at the same time.In the analysis and optimization design,the finite elementmethod was used to calculate the buckling load factor of the structure.In order to obtain the relationship between buckling bearing capacity andweight,different lower bounds of buckling constraints were introduced in the optimization design to obtain multiple sets of solutions,and thecurve of buckling bearing capacity and weight was fitted based on the least square method.The results show that under the given designdomain,boundary constraints and load conditions,vertical stiffeners have more important impact on the buckling bearing capacity of thestructure than the circumferential stiffeners.The relationship between stiffeners of different cross-section types and weight is inconsistent.Therelationship curve between the buckling bearing capacity and the weight of the structure is nonlinear.With the increase of the structural weight,the buckling bearing capacity increases,but as the unit weight increases,the corresponding increases in buckling capacity decreases gradually.Key words:structural optimization design;buckling bearing capacity;quantitative analysis2023年03月第52卷第03期Mar.2023Vol.52No.03机电工程技术MECHANICAL&ELECTRICAL ENGINEERING TECHNOLOGYDOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2023.03.024刘海洋，李栻曦，牛斌.加筋圆筒结构重量和屈曲承载力关系的量化分析 J.机电工程技术，2023，52（03）：121-125.0引言加筋圆筒结构具有良好承载性能，广泛用于航空航天领域。屈曲失效是加筋圆筒结构一种常见的失效模式，考虑屈曲性能的加筋结构优化设计吸引了很多研究人员关注。为了提高加筋圆筒结构屈曲承载性能，郝鹏等1基于代理模型和等效刚度模型，考虑屈曲约束，以减重为目标函数对加强筋截面和布局进行优化设计。Bagheri等2基于遗传算法考虑加筋圆筒结构轴向和径向屈曲载荷对加强筋截面和布局优化设计。Sadeghifar等3以重量和屈曲承载力为目标函数，探究正交加筋圆筒结构的最优加强筋截面类型。为实现大直径蒙皮桁条结构轻量化设计，范书群等4指出当前加筋圆筒结构中间框判据公式太保守，不利于结构轻量化设计，提出了一种基于有限元显式算法优化结构的中间框，实现减重优化设计。王志祥等5对蒙皮桁条结构后屈曲分析，基于序列径向基函数对桁条数量、截面尺寸优化设计。吴栋等6利用Kriging代理模型和组合优化算法，先对蒙皮桁条结构中竖向桁条类型和截面尺寸进行优化设计，然后对中间框121截面尺寸进行优化设计，采用分步优化策略实现结构轻量化设计。为探究等重量下加强筋数量对加筋圆柱壳屈曲承载性能的影响，龙连春等7对加强筋截面尺寸、数量、蒙皮厚度进行优化设计，探究了加强筋数目与屈曲承载力关系。结构优化中屈曲分析计算效率备受关注，王博等8基于瑞利里兹和渐近均匀化法提出一种快速线性屈曲分析方法。加筋圆筒结构屈曲分析实验也很重要，Li等9在大量实验参数研究的基础上，讨论了加强筋参数，包括缺陷幅值、半径与厚度比、几何形状等对屈曲载荷的影响。在加筋圆筒结构优化设计中，研究人员主要探究结构轻量化设计方法、优化计算效率和屈曲实验分析等问题。目前对加筋圆筒结构屈曲承载力和结构总体重量之间的关系的研究较少。因此，本文对此进行了研究，先探究加强筋数量或截面类型等单因素变量引起的重量变化对屈曲承载力的影响。然后，探究加强筋数量、截面类型、尺寸等多因素变量引起的重量变化对结构屈曲承载力的影响，基于最小二乘法拟合结构屈曲承载力和重量关系曲线，讨论多因素变量对结构重量和屈曲承载力的影响。1单因素对结构屈曲承载力影响1.1加筋圆筒结构特征值屈曲分析加筋圆筒结构如图1所示，竖向加强筋沿圆周方向均匀布置，周向加强筋沿竖向均匀布置。边界条件为下端面约束全部自由度，其余边界自由。上端面施加合力幅值为100 N的z向均布载荷。薄壁圆筒和加强筋材料弹性模量E=70GPa，泊松比v=0.3。薄壁圆筒高度为800 mm，直径为 1 600 mm，壁厚 6 mm。本文给定的截面类型如图2所示，有C型、L型、I型、T型、帽型、Z型，加筋圆筒结构中加强筋截面类型从6种中选择一种。在本文所有计算中加筋圆筒结构的上下端框筋条截面类型固定为C型且其截面尺寸恒定，其他加强筋截面类型、截面尺寸、数量根据分析需求确定。采用有限单元法对薄壁加筋圆筒结构进行特征值屈曲分析，薄壁圆筒结构用四节点壳单元（SHELL181）模拟，加强筋用两节点梁单元（BEAM188）模拟10，有限元分析模型如图3所示，网格单元尺寸20 mm。特征值屈曲分析第一步为静力学分析，平衡方程如式，求出单元节点位移和单元初始应力：F=Ku（1）式中：K为结构整体刚度矩阵；u为位移向量；F为载荷向量。第二步为求解结构线性屈曲分析的特征值方程，如下式所示：()K+jKj=0j=1,J（2）式中：K为整体应力刚度矩阵；j为第j阶特征值（即线性屈曲承载因子）；j为第j阶特征向量（即屈曲模态）；J为总屈曲阶数。屈曲承载因子、外力、屈曲承载力之间的关系如下式所示：Pcr=jPo（3）式中：Pcr为屈曲承载力，Po为外力合力。1.2加强筋数目对屈曲承载力影响考虑加强筋数目对加筋圆筒结构屈曲承载力的影响。根据加筋圆筒结构中周向筋数目不同分A、B两组，每组有8个计算数据，探究屈曲承载力与加强筋数目关系。A、B两组筋条数目如表1所示，加强筋类型为T型，截面尺寸恒定，A、B两组中周向加强筋沿z轴均匀布置。图1薄壁加筋圆筒结构图2加强筋截面构型图3薄壁加筋圆筒结构有限元模型2023年03月机 电 工 程 技 术第52卷第03期122A、B两组竖向加强筋数目与第一阶屈曲承载力关系曲线如图4所示。由图可知，当周向加强筋数目相同时，竖向加强筋数目越多则其质量越大，屈曲承载力也越大，但竖向加强筋数目小于8根时结构屈曲承载力随着加强筋数目增加提升不显著，竖向加强筋数目大于8根时屈曲承载力提升显著，说明加强筋数目太少不能有效提高结构屈曲承载力。当A、B两组中竖向加强筋相同，增加周向筋条数目，结构屈曲承载力提升较小，说明在当前边界条件下增多加筋圆筒结构中竖向筋条数目能显著提升结构屈曲承载力。周向加强筋为3根，竖向筋条数目为6、12根时，结构第一阶屈曲模态如图5所示。竖向筋条数目为6根时，竖向筋条太少筋条间距较大，周向筋和蒙皮先失稳，如图5（a）所示，而当竖向筋条数目为12根时，蒙皮、周向筋、竖向筋同时失稳，如图5（b）所示。1.3加强筋截面类型对屈曲承载力影响当加强筋数目确定后，探究截面类型对屈曲承载力的影响。加筋圆筒结构中周向加强筋3根，竖向加强筋10根，根据重量不同将其分为C、D、E三组，探究不同截面类型和屈曲承载力关系。6种加强筋截面构型如图