拉脱法测表面张力系数测量值不稳定的原因分析与验证_陶然.pdf

第 卷第期 年月 物理实验 ，收稿日期：；修改日期：基金项目：国家自然科学基金项目资助（）；江苏省大学生创新训练计划重点（国家级）项目资助（）作者简介：陶然（），男，江苏南京人，南京工业大学物理系 级本科生 ：通信作者：芮云军（），男，江苏丹阳人，南京工业大学物理系副教授，博士，研究方向为硅基纳米材料的制备与应用 ：文章编号：（）拉脱法测表面张力系数测量值不稳定的原因分析与验证陶然，张辰，张雅男，芮云军（南京工业大学 物理系，江苏 南京 ；南京信息工程大学 工程训练中心，江苏 南京 ）摘要：拉脱法测量液体表面张力系数实验中，采用薄壁（）吊环和标准（）吊环，测量值相对稳定；但对于较厚壁（，）吊环，每次测量值差别很大通过手机拍摄视频，对不同时刻的液膜形状进行理论和实验分析，发现测量值不稳定的主要原因是颈缩突变，即拉伸过程中，液膜收缩从吊环外壁突变到内壁的程度不同，导致后续液膜断裂点的位置相差非常大，造成测量值的起伏不定因此需将吊环平均直径替换为断裂时的液膜直径，对测量值进行修正结果表明：修正后的表面张力系数与理论值的误差减小到了 以内，验证了理论分析的正确性关键词：拉脱法；表面张力系数；吊环厚度；液膜重力；颈缩突变；断裂点直径中图分类号：文献标识码：液体表面张力系数是表征液体性质的重要参量，大学物理实验中常用拉脱法进行测量拉脱法通过提拉吊环，测量液膜断裂时的力和被拉液膜的周长，求得表面张力系数，但在具体实验操作时，影响测量值的因 素 很多吊 环的水 平情况、液膜质量、力敏传感器的定标范围和电压值的选取都必须考虑周全另外，吊环的几何尺寸及提拉速度也会影响测量值 在实验中还发现，即使测试条件不变，前后几次实验获得的表面张力系数测量值往往差别较大经过分析，发现吊环拉起的液膜，在断裂前发生了明显的“颈缩”现象，而吊环壁厚对其影响很大为此采用 打印制作 厚度的吊环进行测试，探究了厚度增加导致测量值不稳定的原因 实验原理液体表面张力系数为表面张力除以液膜脱离表面时的周长，对于内外径为内和外的吊环，有（内外），（）考虑一级近似，拉脱法实验中拉脱力脱（吊环下边缘受力）可认为就是液体表面张力，但是实际脱.图为吊环拉出液膜的状态示意图，以吊环为研究对象，有环 ，（）其中，为吊环受力，环为吊环质量，和分别为吊环上表面所受的大气压力和吊环下底面所受的液体压力.吊环的边缘还受到表面张力作用，考虑到接触角，则竖直向下的分量为 .根据液体内部压强公式，得到（）膜，如图中阴影部分所示.所以作用在吊环上的拉力为环膜 ，（）如果此时液膜断裂，则拉脱力为脱环膜 ，（）当 时，脱达到最大值 图（）.此时拉脱力为吊环下方液膜重力和表面张力之和 ，表示为脱膜.（）图吊环受力及液膜形状变化示意图随着液膜高度逐渐增加，液膜开始收缩，其形状如图（）所示.此时 ，根据式（），将减小.但是需要注意，液膜断裂点不是吊环下边缘与液体接触处（点），而是在液膜最薄处（点），如图（）阴影部分上的虚线所示.此时表面张力与断裂界面的夹角 ，断裂点下方的液膜质量为膜（阴影部分），断裂点上方的液膜质量表示为，则拉脱力为脱环膜.（）随着液膜高度继续增加，液膜重力逐渐减小.液膜断裂瞬间，断裂点下方的膜，如图（）所示，此时拉脱力就是单纯的液体表面张力脱断前环，（）其中 为水膜拉断后，吊环上少许残留水膜的质量 如图（）所示，则有断后环，（）将式（）代入式（），有脱断前断后.（）可见，选择液膜断裂时刻作为测量点，利用式（）和式（），计算的表面张力系数是准确的，这便是拉脱法的设计思想.但是在实际操作时，液膜断裂处水膜质量膜.此时由式（）表示脱中将包含一部分水膜质量.所以如果此时忽略液膜质量，图（）和图（）的测量值将会偏大.需要特别注意的是，液膜收缩过程中，内表面收缩程度小于外表面，所以液膜断裂处有明显的“颈缩”现象，如图所示.显然，此时液膜断裂处的周长将小于吊环的周长，即 断（内外）.（）因此，如果忽略液膜“颈缩”，由式（）计算出的将会偏小.图液膜“颈缩”示意图实验仪器改装仪器如图（）所示，吊环拉力的变化通过电子天平（精度为 ）来显示，天平自带 接口，可实现数据的自动采集 吊环上安装了万向水平仪，用于调节吊环水平吊环的升降通过步进电机控制，该步进电机特意选择为“丝杆固定型”，尺寸为 ，速度可调本实验中采用 的速度提拉水膜实验中，装置拉伸水膜非常平稳，保证了测试的可重复性和可靠性图（）为改进装置中天平的受力示意图，天平示数与吊环受力的关系为天平环水培，故天平示数变化等于吊环拉力变化的负值，即天平.代入式（），得到脱断前断后断后断前.采用天平称重法，得到的表面张力系数为脱（内外）断后断前?断?.（）第期陶然，等：拉脱法测表面张力系数测量值不稳定的原因分析与验证（）实验装置（）电子天平受力示意图图实验装置和电子天平受力示意图结果与分析 不同厚度吊环的测量结果图是水膜拉伸过程中，天平示数随时间的变化曲线根据水膜的受力分析，图中点表示为吊环下表面与液面刚刚接触的点，为液膜重力最大点，为液膜断裂点，为断裂后的天平示数，分别对应图（）、图（）、图（）和图（）的状态显然，点与点的天平示数之差为液膜的拉脱力脱（）断，根据式（）可得液体的表面张力系数，如表所示图天平示数随时间变化曲线表吊环参量与式（）（断裂点处）计算的表面张力系数内外?内（）（标准环）图所示为吊环的壁厚分别为 和 时，测量值的分布图厚度为 的吊环（标准环），次的测量值均在 之间变化，平均值为 ，标准偏差很小，仅为 但对于厚度为 的吊环，测量值具有较大的变化范围 ，非常不稳定，标准偏差达到了 可见吊环厚度对实验结果影响很大图为吊环壁厚分别为，时，的平均测量值及标准偏差的统计图，其结构参量和测量结果统计在表中可以看出，随着吊环厚度的增加，测量值的不稳定图吊环壁厚为（标准环）与 时的测量值分布图物理实验第 卷性增加，对于 的吊环，标准偏差达到了 同时，注意到吊环厚度越大，测量值越小，小到 （），与理论值的差别高达 种不同厚度吊环测量得到的测均小于该实验温度（）下的理论值 ，如图和图中水平虚线所示图种壁厚吊环下的测量平均值?测及标准偏差测 水膜“颈缩”在吊环内、外壁的突变由图可以发现，在天平读数最小值（点）到水膜断裂（点）的过程中，出现了一段示数“突变”的状态，如图中的和点所示.根据理论分析示意图，这个状态可由图（）表示.随着高度的增加，液膜会收缩，也就是颈缩.当颈缩从吊环外壁向内壁转移时，会发生收缩突变现象，定义为颈缩突变.实验中，这个突变状态可由手机拍摄得到.图 给出了.的吊环在 与 时的水膜形状照片及相应的水膜突变示意图.可以看出，水膜在吊环外边缘时（，点），阴影部分水膜的质量膜较大；当水膜转移向内边缘时（，点），阴影部分水膜的质量膜较小.比较这个时刻的水膜形状，质量差值即为天平读数突变前、后的差别，即内外实膜膜.（）很显然，天平读数突变的程度内外取决于水膜质量的差值，且强烈依赖吊环厚度.图为种不同厚度的吊环拉伸水膜时的天平读数曲线图.可以看出，内外（图中工字型符号的高度）的大小随着吊环厚度的增加而增大，具体数值见表.表中还给出了颈缩突变的始末时刻外和内、液膜高度、颈缩水膜的外径外及突变的理论质量.对于质量突变的理论值，可以计算得内外理，（）其中，为水的密度，取.，（外内）.对于质量突变起始时刻的颈缩水膜形状，只能测量其外径外（见表），内径无法测量，所以式（）中的水膜截面积采用吊环下表面面积（外内）替代.可见质量突变的理论值应大于实验值.（）照片（）（）照片（）（）示意图（）（）示意图（）图吊环（.）在 与 时的水膜形状照片第期陶然，等：拉脱法测表面张力系数测量值不稳定的原因分析与验证图水膜拉伸过程中的颈缩突变另外，外容易确定，即图中点，代表颈缩突变起始点，但内较难选择.液膜从外边缘收缩到内边缘的快慢不同，选取质量变化缓慢的点.与对应于水膜的外表面从吊环外边缘（，点）向内（，点）转移的状态，如图（）（）所示.图为水膜收缩时，颈缩突变天平读数变化值（实验值）与式（）计算值（理论值）的对比图.可以看出，内外实验值与理论值的变化趋势相同，均是随着吊环厚度增加而增大，且理论值大于实验值.由此，可以证明颈缩突变确实存在.表水膜“颈缩”（从吊环外壁到内壁）“突变”的时刻、高度、外径与质量差外 内 外内外理论实验 （标准环）图水膜颈缩突变时内外理论值与实验值的比较.颈缩突变导致测量值的不稳定水膜拉伸中的颈缩突变，会使吊环下面的液膜形状发生很大变化.但是这种变化内外不同，后续水膜的形状变化不同，导致最终断裂点发生的位置不同图（）给出了厚度为 吊环的条测量曲线可以看出，拉伸过程中，水膜在颈缩突变开始时刻外（）之前的状态都是相同的，曲线几乎重合.但是外之后，水膜断裂点发生在个不同的时刻断（见表）.根据式（），测量值分别为.，.，.这样的现象在厚度为 的吊环中变得更为明显 图（）根据断裂点位置，得到的测量值分别为 ，差别非常大因此，颈缩突变内外越大，测量值越不稳定（）（）图 不同测量值对应的不同断裂点位置物理实验第 卷表“颈缩”修正后的表面张力系数内外断裂点位置断断 断修（）修 颈缩效应对测量值的修正为准确测量出表面张力系数，依据拉脱法测表面张力定义式 式（）和液膜断裂时的颈缩示意图（图），不难发现，拉脱时的液膜周长应该为 断，而不是?.所以式（）可改写为修断 断测，（）其中，断?定义为颈缩系数.图 为厚度 ，吊环条测量曲线 见图（）和图（）各自的断裂点照片，从中得到水膜的断裂点直径断（已标注在图中），进而计算修，相关数据见表.可以看出，对于厚度较小（.）的标准环，水膜颈缩突变程度很小，即内外.，导致之后水膜断裂时的断几乎相同.而对于厚度为.（自身内径内.）的吊环，水膜断裂时内外.，差别很大，导致断裂时的断分别为.，.，.，最大与最小的断相差.可见，断裂点的水膜内、外径断均小于吊环自身的内径内.图 厚度为 和 吊环下水膜断裂瞬间的照片经过颈缩修正后式（）的结果更接近理论值，其中标准环（.）误差小于.，壁厚较大（.）吊 环 的测量值误 差 也 在 以内可见，在测量液体表面张力系数实验中，断裂点直径是必须要考虑的因素，而影响断大小的因素正是液膜收缩过程中的“颈缩突变”.结束语本文提出了颈缩突变作为主要原因，分析了拉脱法测量液体表面张力系数的不稳定性通过设计不同厚度吊环进行实验，用手机拍摄了水膜拉伸时的形状，明确了颈缩突变的存在以及其对后续液膜断裂点位置的影响吊环厚度越大，颈缩突变程度内外越大，水膜断裂点位置（点）越不稳定，测量值的标准偏差就越大而“测量值的不稳定”现象，促进了学生对实验现象和理论的分析，锻炼了学生提出问题，进而分析问题和解决问题的能力因此，该实验可以作为大学物理的第期陶然，等：拉脱法测表面张力系数测量值不稳定的原因分析与验证综合性实验参考文献：袁颖，梁月林，陈俊志，等拉脱法测量液体表面张力系数实验中液膜变化的动态数值仿真物理实验，（）：王本阳，毛晓芹，刘一，等基于光纤拉力传感器测量液体表面张力系数物理实验，（）：秦平力，余雪里，张昱拉脱法测量液体表面张力系数实验中影响实验误差的因素及几个被忽略问题大学物理实验，（）：夏思淝，刘东红，孙建刚，等用力敏传感器测液体表面张力系数的误差分析物理实验，（）：林仁荣，邱祖强，陈丽敏，等拉脱法测量液体表面张力系数的改进大学物理，（）：秦颖，王茂仁，林国强，等提高液体表面张力系数测量准确度的方法物理与工程，（）：杨亮，朱瑜，左安友力敏传感器电压测量值最佳读数时间的探究大学物理实验，（）：方正，王奕贤，孙锦栋，等测量液体表面张力系数实验中 液 膜 断 裂 点 问 题 的 讨 论 物 理 实 验，（）：焦丽凤，陆申龙用力敏传感器测量液体表面张力系数物理实验，（）：刘升光，王艳辉，牟宗信，等拉脱法测液体表面张力系数中的动态演化过程物理实验，（）：李艳琴磁性液体磁表面张力测试及其液膜拉脱过程受力分析物理实验，（）：张立宏圆环横截面积对表面张力系数测定的影响榆林学院学报，（）：，（）：祝桂枝，卢湛铓用拉脱法测定液体表面张力系数实验中被忽