利用光杠杆辅助转筒法测量黏滞系数的研究_赵洋洋.pdf

2023 年 4 月下南方论坛23South Forum利用光杠杆辅助转筒法测量黏滞系数的研究*赵洋洋（中国刑事警察学院基础教研部，辽宁 沈阳 110854）摘要：针对现有液体黏滞系数测量实验中存在的问题，改进了转筒法测量液体黏滞系数的实验，通过设计内外转筒动静结合结构将黏滞力转化为转筒的扭矩，利用三线摆把转筒扭矩转化为转筒的微小转动，并利用光杠杆法测量转筒的微小转动，将难以直观观察的黏滞力转化为常见易测的物理量，使实验现象更加明显。本实验巧妙地将相对运动的测量端固定起来，大大降低了测量的难度。此外，通过增加恒温装置和测温装置，实现了液体黏滞系数随温度的变化情况的测量，能够解决生产中的具体问题，具有一定的推广价值。关键词：黏滞系数；转筒法；光杠杆中图分类号：O4-33 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-3872.2023.08.007Study on Viscosity Coefficient Measured by Optical Lever Assisted with Rotating-Cylinder Method*Zhao Yangyang(Department of Basic Education,Criminal Investigation Police University of China,Liaoning Shenyang 110854)Abstract:Aimed at existing problems in the experiment of liquid viscosity coefficient measurement,improved the rotating-cylinder method to measure liquid viscosity coefficient,designed a union structure with dynamic and static combination of inner and outer rotary drum to turn viscous force into torque of the drum,then the three-line pendulum transmute torque into tiny rotating of drum,and by optical lever method to measure the tiny rotating.This improved experimental device will make the experimental phenomenon more observability.This experiment ingeniously fixed the measuring end of relative motion,which greatly reduced the difficulty of measurement.Furthermore,by adding constant temperature device and temperature measuring device,the relationship between liquid coefficient of viscosity and temperature is easily obtained,which can solve specific problems in production and has certain promotion value.Keywords:viscosity coefficient;rotating-cylinder method;optical lever0 引言当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质被称为液体的黏滞性。液体黏滞系数的测量是大学物理实验重要的组成部分。现常用的测量液体黏滞系数的方法主要有落球法、转筒法以及毛细管法等，目前教学中比较常用的是落球法。该方法一般限于测量透明或半透明液体，且实验中的相关操作对实验结果的影响很大，因此很多研究致力于提高落球法的实验精度1-3。近年来，很多研究集中于使用数码相机或轨迹追踪等数字手段4-6，王宁等深入论述了落球法的误差来源7。毛细管法实验难度较大，现象不明显，且测量范围有很大的局限性，因此在实验教学中并不常用。转筒法相对来说测量精度较高，且仪器结构简单，便于维护，因此很多科研和工业实践中，转筒法测量仪器十分常见8，而大部分基于转筒法的测量仪器是通过测量转子的磁性扭矩来间接测量液体黏性的。转筒法实验仪器一般由动静两个套筒组成，中间充满待测液体，当动筒匀速转动时，由于液体的黏滞力的作用，静筒将会获得一个扭矩，通过测量这个扭矩，经过计算就可以得到液体的黏滞系数9。转筒法的主要误差来源于扭矩的测量误差，因此研究小组对设备测量方式进行了改进。将静筒悬挂在三线摆上，通过三线摆的特性将静筒与液体之间相对运动产生的黏滞力的微小扭矩转化为静筒的微小转动。并在静筒顶端放置平面镜，通过光杠杆的原理放大静筒转动的角度，进而获得扭矩较为精确的数值，有效地减小了黏滞系数的测量误差。此外，增加恒温装置，可以测量待测液体黏滞系数随温度的变化情况，并以某品牌15W-40和5W-40机油为例进行实验测量，实验结果与官方数据符合程度较高。基金项目：中央高校基本科研业务费博士科研启动金项目（D2019018）作者简介：赵洋洋（1991），女，河南开封人，博士研究生，讲师，研究方向为流体力学、虚拟仿真技术。南方论坛242023 年 4 月下South Forum1 实验仪器与参数设计实验仪器主要分为两个部分，第一部分为套筒和三线摆，如图1所示。其中，外筒放置在电动平台上，做匀速圆周运动，转动平台角速度为，外筒内倒入待测液体，内筒悬挂在三线摆上，三线摆摆线呈竖直方向，摆线长为H，内筒与平面镜合计质量为m，半径为R，内筒浸没在液体中的高度为h。实验中需要注意内筒、平面镜、外筒和转动平台中心必须在同一竖直线上，以免实验过程中仪器发生移动。H内筒外筒R图1套筒和三线摆结构第二部分为光杠杆和望远镜部分，如图2所示。实验时需要通过望远镜看到平面镜中标尺的像，望远镜中需要有十字叉丝，用于对准望远镜中标尺的刻度，标尺需要水平放置且与望远镜方向基本垂直，望远镜标尺与平面镜的距离为D。实验仪器参数的具体设置如表1所示。平面镜D内筒标尺望远镜图2光杠杆原理图2 实验原理与操作打开转动平台开关，转动平台带动外筒做匀速圆周运动，此时内筒受到液体的黏滞力获得角加速度开始旋转，随着内筒的旋转，三线摆产生扭矩，当二者达到平衡时，三线摆的扭矩就等于黏滞力的扭矩。由黏滞力公式可得内筒所受黏滞力为：F=Sdv=(2R2h+R0 2r2dr)（1）黏滞力公式中的S为速度梯度，这里研究小组忽略层流的影响，默认液体转动的角速度是一定的，这是因为大多数低速流动下的液体的黏滞力相对于其质量是很大的，层流现象几乎只存在于内筒附近的薄薄一层液体中，对实验结果的影响很小10。上述等式右端的第一部分为转筒侧面所受黏滞力，速度差固定为2R，内筒转动过程中竖直方向上的位移为(1-cos)H，由于内筒转动的角度很小，而三线摆摆线长H远远大于悬点移动的距离Htan，所以可以近似地认为cos1，即内筒转动过程中没有竖直方向上的位移，也就是说内筒浸没在液体中的高度依然是h。上述等式右端的第二部分为转筒底面所受黏滞力，底面不同位置液体流动速度是其与圆心距离r的函数，因此需要通过一个从圆心到圆边缘上的线积分进行计算。表1实验仪器参数的具体设置文字说明物理量转筒质量m167.2 g转筒底面半径R50 mm转动平台角速度0.486 rad/s三线摆摆线长H249 mm光杠杆长度D180 cm转筒浸没深度h45 mm对于三线摆来说，三线摆力矩与转动角度之间的关系为：M=(m-R2h)R2Hsin(m-R2h)R2H（2）上式中，括号中为三线摆摆线所受拉力，为内筒转动角度，这里由于转动角度较小，因此，的正弦近似为的弧度值，那么在后续的计算中，研究小组默认测量角tansin。光杠杆是物理实验中测量微小位移的常用装置，主要通过微小位移带动平面镜转动，此时经过平面镜反射的光线在远处发生较大的位移。光杠杆的放大倍数取决于标尺与平面镜的距离D和三线摆与悬点的距离R的比值。因此，本装置可以方便地通过调节标尺望远镜的位置而获得不同的放大倍数，进而调节测量的精度。在实验中，研究小组测试发现，使用5X的望远镜，可以在D=500 cm的距离上观察到标尺在平面镜中清晰的像。当转动平台未启动时，通过望远镜叉丝读取标尺的读数为x0，打开转动平台后，当内筒达到平衡后，2023 年 4 月下南方论坛25South Forum此时读出标尺的读数为x1，算出视线在标尺上的位移x=x1-x0。那么对于光杠杆来说，平面镜转动的角度与标尺位移之间存在的数学关系如下：tan=x/D （3）同样，由于转动角度较小，因此，的正切也近似为的弧度值。最终，得到液体黏滞系数的表达式为：=3(m-R2h)x2RHD(3h+R)（4）可见，只要读出标尺位移，就可以通过计算得出液体黏滞系数。实际测量过程中，标尺选用量程为50 cm的钢直尺，最小分度值为1 mm，不确定度为0.5 mm，因此为了获得较高的测量精度，必须保证x10 mm。当测量的液体黏性较小时，圆筒转动并不明显，此时需要增大转动平台的角速度，通过增大液体表面的速度梯度增大黏滞力，进而获得更大的扭矩，使实验现象更加明显，测量的精度更高。3 黏滞系数随温度变化情况液体黏滞系数一般在不同温度下会发生剧烈变化，对于某些工作情况特殊的液体来说，不同温度下的黏滞系数是标识其特性的重要因素。研究小组进一步改进仪器，使其能够测量不同温度下液体的黏滞系数。首先，在内筒外壁上增加铜-康铜热电偶探头，可以通过读取热电偶的热电势得到液体的温度，将外筒换成同样尺寸的便携式冷热水杯，这样就可以测出待测液体在不同温度下的黏滞系数，便携式冷热水杯使用半导体热电片调节温度，温度调节范围为5 60。以市场上常见的某品牌汽车机油为例进行实际测量，测出 15W-40 机油黏滞系数范围为 0.469 Pas20.356 Pas，5W-40机油黏滞系数范围为0.394 Pas18.682 Pas。整体上来说，随着温度的升高，液体的黏滞系数下降，温度在5 40 范围内，黏滞系数下降非常快，达到40 后，黏滞系数趋于平稳，基本符合机油使用工况的特性要求。作为对比，研究小组测量了蓖麻油黏滞系数随温度的变化情况，测量值和温度的对应关系如表2所示。改进后的转筒法与落球法相比，有较高的精度，而且能够测量的液体范围较广。表2蓖麻油黏滞系数与温度的对应关系T/1020304050/（Pas）2.4130.9870.4530.2420.0914 结果与讨论针对现有液体黏性测量实验中存在的问题，研究小组改进了转筒法测量液体黏滞系数的实验。实验设备结构简单，精度较高，实验现象明显。实验中应用了三线摆、光杠杆、望远镜等常见仪器，在教学和科研中易于推广。转筒法实验原理更贴近现实工业生产情况。利用三线摆加转筒法测量黏滞系数，实验主要难点在于转动平台、转动液体容器和转筒三者之间必须圆心竖直重合，否则在测量过程中容易造成三线摆的不规则摆动，使测量出现较大的困难。实验通过内外转筒将黏滞力转换为转筒的扭矩，再通过三线摆将扭矩转换为转动的角度，用光杠杆将转动的角度放大为视线在标尺上的位移，将难以测量的物理量转换为明显的实验现象，有效地减小了实验误差。液体黏性是基于相对运动而产生的现象，实验中对相对运动的测量一般转化为对时间的测量，而对时间的测量往往成本较高且相对误差较大。本实验巧妙地将相对运动的测量端固定起来，大大降低了测量的难度。通过进一步的改进，还能够测量液体黏滞系数随温度的变化情况，能够解决生产中的具体问题，有一定的推广价值。未来还可以进一步