第43卷第3期高师理科学刊Vol.43No.32023年3月JournalofScienceofTeachers′CollegeandUniversityMar.2023文章编号：1007-9831（2023）03-0011-03扩散型Mackey-Glass方程解的稳定性姜亦成，樊红云（齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔161006）摘要：研究了扩散型Mackey-Glass方程带有Neumann边界条件的初边值问题解的稳定性．利用能量估计的方法，证明了当方程系数取不同值时，解以指数收敛到不同常数值的稳态解．关键词：Mackey-Glass方程；Neumann边值；稳定性；能量估计中图分类号：O171文献标识码：Adoi：10.3969/j.issn.1007-9831.2023.03.003StabilityaboutsolutionsofthediffusiveMackey-GlassequationJIANGYicheng，FANHongyun（SchoolofScience，QiqiharUniversity，Qiqihar161006，China）Abstract：ThestabilityofthesolutionoftheinitialboundaryvalueproblemofthediffusionMackey-GlassequationwithNeumannboundaryconditionisstudied．Usingthemethodofenergyestimation，itisprovedthatwhenthecoefficientsoftheequationtakedifferentvalues，thesolutionconvergesexponentiallytothesteady-statesolutionofdifferentconstantvalues．Keywords：Mackey-Glassequation；Neumannboundaryvalue；stability；energyestimate1引言及预备知识本文主要讨论扩散型Mackey-Glass方程()()()()(),,,,1,qutputrDututtautrδ∂--Δ+=∂+-xxxxx，,0tΩ∈>x（1）带有Neumann边值条件的解的稳定性，式中：NΩ⊂R为具有光滑边界的有界连通开集；(,)uxt为血液中的细胞浓度；0D>为扩散系数；Δ为Laplace算子；,pδ为正常数，分别表示细胞的死亡率与生长率；0r>为时滞，表示造血细胞生成的时间周期；a为正常数，1q>为整数．方程（1）描述的是造血细胞的浓度变化规律．不考虑空间扩散效应的时滞常微分方程为()()()(),,,1,qutputruttautrδ∂-+=∂+-xxxx（2）是由Mackey[1]等于1977年给出的．时滞效应是一种常见的生物现象，因此带有时滞的微分方程模型更能真实地反映自然界的现象．近20年间，许多学者对带有时滞的反应扩散方程进行了深入研究，得到了大量丰富的结果．文献[2]得到了模型（1）的Dirichlet边界条件的初边值问题解的稳定性与分歧结果；文献[3]利用加权的能量估计方法得到了Nicholson苍蝇模型的震荡行波的稳定性及唯一性；文献[4]采用单调性方法及收稿日期：2022-09-10基金项目：齐齐哈尔大学博士科研基金启动项目（340242）；黑龙江省属高校基...
