第30卷第2期2023年4月海南热带海洋学院学报JournalofHainanTropicalOceanUniversityVol．30No．2Apr．2023收稿日期:2022－09－03基金项目:贵州省教育厅青年科技人才成长项目(ky［2017］133)第一作者:江利情，女，贵州毕节人，硕士，研究方向为非线性泛函分析及应用。通信作者:蒋敏，女，四川泸州人，副教授，博士，研究方向为非线性泛函分析及应用。具间接信号及逻辑源的拟线性趋化模型的全局有界性江利情，蒋敏(贵州民族大学数据科学与信息工程学院，贵阳550025)摘要:针对一类具间接信号及逻辑源的拟线性趋化模型，在初始条件、扩散系数、趋化敏感度和逻辑源等参数满足相关条件下，利用Young’s不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式、Neumann热半群估计和常数变易法，证明了该模型的解具有全局有界性。关键词:趋化模型;间接信号;逻辑源;全局有界性中图分类号:O175．2文献标识码:A文章编号:2096－3122(2023)02－0109－06DOI:10．13307/j．issn．2096－3122．2023．02．130引言本研究考虑了如下具间接信号和逻辑源的拟线性趋化模型，该模型为ut=·(D(u)u)－·(S(u)v)+f(u)(x∈Ω，t＞0)，vt=Δv－v+w(x∈Ω，t＞0)，wt=－δw+u(x∈Ω，t＞0)，∂u∂v=∂v∂v=∂w∂v=0(x∈∂Ω，t＞0)，u(x，0)=u0(x)，v(x，0)=v0(x)，w(x，0)=w0(x)(x∈Ω���������)，(1)其中:Ω⊂Rn(n≥2)是一个具有光滑边界∂Ω的有界域;∂∂v表示关于v的外方向导数，其中v是∂Ω上的外法向单位向量;u=u(x，t)表示飞行的山松甲虫(MPB:Mountainpinebeetle)的密度;w=w(x，t)表示筑巢的MPB的密度;v=v(x，t)表示MPB信息素的浓度;f是关于u的光滑函数;D(u)为扩散系数;S(u)为趋化敏感度;(u0，v0，w0)是一组非负的初始值。模型(1)能够较好地分析MPB的聚集和传播行为，其描述的是飞行的MPB通过咀嚼树体筑巢产卵，并分泌MPB信息素吸引其他飞行的MPB来筑巢，导致筑巢的MPB不断增多。模型(1)始于Strohm等学者［1］的研究工作。考虑到现实的生物学背景，不少学者研究了以下拟线性趋化模型ut=·(D(u)u)－·(S(u)v)+f(u)(x∈Ω，t＞0)，vt=Δv－v+w(x∈Ω，t＞0)，∂u∂v=∂v∂v(x∈∂Ω，t＞0)，u(x，0)=u0(x)，v(x，0)=v0(x)(x∈Ω�������)，(2)在无逻辑源(即f(u)=0)的情况下，模型(2)解的全局有界性已取得了一些较好的结果［2－4］。在有逻辑源的情况下，当D(u)=(u+1)α，S(u)=(u+1)β－1u，f(u)=u－u2且0＜α+β＜4n+2(n≥3)时，Zheng等学·901·第30卷第2期海南热带海洋学院学...
