中华人民共和国国家标准UDC519.28数据的统计处理和解释r分布(皮尔逊Ill型分布)的参数估计GB8055一87StatisticalinterpretationofParameterestimationforgammadatadistribution(Pearson111distribution)1引言l.1适用范围及用途本标准适用于服从「、分布的各种随机变量本标准规定了根据样本值估计r分布的参数的方法1.2应用亲件对测量、试验、调查得到的数据，要进行理沦分析、经验判断或统计检验，如果服从「分布.则可按本标准确定其参数的点估计和区间估计2名词术语本标准所用统计学名词术语见GB3358--82《统计学名词术语及符号》，除此之外.还规定名词术语如下:2.1偏态系数coefficientofskewness总体的三阶中心矩与标准差的立方之比C，二E(X一E(X)Y八寸&(X一E(X)Y)，2.2样本的几何均值geometricmeanofsample:个抽样单位乘积的令次幂。(1、二，)2.3甲函数!1‘一functionF函数的导数与11函数之比。州甲<1a)二「，(-)J1,(v,)(或dF(m)/}da3符号及其意义为使用方便，将本标准所用符号及其意义列人附录A(补充件)。4r分布参数的点估计4.1二参数r分布的点估计二参数11分布的密度函数是:国家标淮局1987一09一02批准1988-04-01实施Gs8055一87f(,;,n,b)一·)b\一母r>o}0，琪0其中，斑)。是形状参数;h>。是尺度参数当，，沈，⋯⋯:‘、为样本观测值时，本节给出参数,n,6的点估计。4.1.1矩估计(,r>10)当精度要求不高时，可用此法实施步骤a.计算样本均值、一令J}x,(1)b，计算样本方差1,1一万士、1'Iu(，一z)'(2)计算很的矩估计欢=r'/R`(3)d.计算b的矩估计b=S'/",4.〕2极大似然估计(n>to)寻求极大似然估计有两种方法，近似公式法和牛顿迭代法。其中近似公式法给出的极大似然估日.(5)计算误差可达10,，牛顿迭代法可给出更高的计算精度，实际L作中可根据需要选用其中之-4.1.2.1rE似公式法实施步骤:a，计算统计最/7一In￡一Inr其中，沂是样本的几何均值b计算，的极大似然估计当0
