gb4090-83.pdf

中华人 民共 和 国 国家标 准UDC 引9.2 5数据的统计处理和解释泊松分布参数的检验GB 4090-93S t a ti s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t aTe s t f o r P a r a me t e r i n P o i s s o n d i s t r i b u t i o n弓 I 言1.1 本标准所用统计学名词见国标G B 3 3 5 8-8 2 统计学名词及符号。1.2 本标准所讨论的总体为泊松分布P!X 二 1 )=竺。一;1，2，式中x 0 为分布参数。本标准基于独立随机 样本x，x,.,x行，规定了检验与参数 又 有关给定假设的方法。当 有充分的理由确信总体服从泊松分布时，可以 采用本标准。1.3 用H。表 示原假设，H.表示 备择假设。A 0 0 是给定值。本标准讨论三种 情 况:Ho.A二x。，H,:A 牛A。Ho:又 哎A。，H,:A A。Ho:Z x。，H,:x c:时，拒绝Ho，当c，T C,I 。cE n又 o)k _ k,/a。k 了 一“、万。是满足下式的最小整数WE(月 又。)k k!相应的第一类错误的概率和第二类错误的概率见附录A(补充件)。一 号。可以用X 分布表法或正态近似法W t2.C,、C z.2.1 X 分布表法c是满足下式的最大整数c Z 是满足下式的最小整数国家标准局1 9 8 3 一1 2 一 2 1 发布1 9 8 4 一1 0 一0 1 实施GB 4 090一 8 32 n 4夕X一。/z(2 c,+2)(1)式中:川二z(2 c、的尸分布的 12)是自由度为2 c。十2一 a/2 分位数。(见国标G B 4 0 8 6.2-8 3 统计 分布 数值表 2 n i n a 戒X e;(2 c 7)，(2)式中:X a i z(2 c 2)是自由度为2 c 1 的x 分布的a 了 2 分位数。x 分布)。2.2.2，正态近似法 当 n t o 较 大时，所 确 定的。，、c 2 也 将比 较大。当 用X 分 布 表 法 确 定。，、c,有困 难 时，可 用 下 述正 态近 以 法:c;是满足下式的最大整数cZ 是满足下式的最小整 数。.+，、A n l a+4 一u 2 一。!z 1 2u,_.2 月c:、。、。+上 u 于、1 2竺 一 lL-2)一 (3)式中:“,-a,7 是标准正态分布的1 一可 2 分位数。(见国标G B 4 0 8 6.对某些又。、”、a1-8 3(统计分布数值表正态分布)。、c 可能 不存在。如当n A o 比 较小，使 得P I T=0 j n 4 二 f-n w号 时，则 C就 不 存 在。此时 可 通过协商 适当 加 大a o 2.3 示例 放射性物质在某一固定长的时间间隔内 放射的a 粒子数X 是服从泊松分布的。现观测某放射性物质放出的a 粒子 数的情况，一共作了1 5 次观测，每次观测的时间9 0 秒，观测结果列于下表:放射1 S/子数观测到的频数0477223141大于 40总计1 5 现利用这1 5 次观测的结果，检验泊松分布的参数是否 是A二 0.6。检验的显著性水平 取a=0.1 0 o按照2.1 的步骤，整个操作如下:确定H。a.由又。，。，a确定c c,c(,a al-=0.6 n=1 5 a=0.1 0号“，9 5z=0.6 。二 9 2 n“一，8 号0.0 5查x Z 分布表得所以Z c，十2二(8)3(2 8)1 5.5 9 7x .，(1 0 1 -1 8.3 0 7而8，c.又查x 分布表得x o.=1 6.92 8x .，(3 0)-1 8.4 9 3所以2 c,=3 0T-0 x 4 十c2二 1 5b,t 1-算T二 E x1 x 7+2 z 2+3 x 1+4 x 1c.判断由于T二1 8?c a=1 5 所以拒f R H o:z二0.6CB 4 0 9 0-833 单侧检验 H o:又 气又。、3.1:3.2实施步骤 由A o，样木大 小n 及给定的检验的显著水中a，确定拒绝域的临界值计 算 T 一 丹 的 值 当T ,。时，拒绝H,当T :c:时，不拒绝H-拒绝域临界值。的确定c(C 2 的确定见3.2)nC:可由ti-n 及a 确定。它是满足下式的最小P L T、。)=*i整数:(月 只 o),a-n A.-.a相应第一类错误的概率和第 二 类错误的概率见附录A定c 2.k!(补充件)。可以用x 分布表法或正态近似法 确3.2.1 厂 分布表法 C,是满足下式的最小整数:2 n 1 0 式(2 c,)。(5)式:1 1:x 2(2 c,)是自山度2 c,的X，分布的a 分位数。3.2.2 正态近似法 。是满足下式的最小整数:一 异 汀 石 万 工 2,4 U 2C z,-(n o+12 二 十 u,-I.2式中:。一。是标准正态分布的1一a 分位数。如同双侧检验一样，当 利用x 分布表法有困难时，可使用iE 态近似法。4 单侧检验H,:A 夕而4.1:一实施步骤由A o，样本大小n 及给定的检验的显著性水平a,确定拒绝域的临界值c,(c，的确定见 4.2)0计算T二 艺 x的值。4.2 当T c，时，拒绝H,当T一c.时，不拒绝H o.拒绝域临界值c 的确定c l 由X o，n 及a 确定，它是满足下式的最大整数。，:c、“。二i(n A O0 k!c x,戒 a相应第一类错误的概率和第二类错误的概率见附录A(补充件)。可以用 X 分布表法或正 态 近似法确定c,.4.2.1 X 分布表法c是满足下式的最大整数2 n.1 夕川。(2 c,+2)(7)式中:川一。(2 c，十2)是2 c、十2自由度x Z 分布的1 一a 分位数。4.2.2 正态近似法GB 40 9 0-8 8c.是满足下式的最大整数*，N o 4一 川-.十 一 一 一1 2-一u _ a2(8)式中:“一。是标准正 态分布的1一a 分位数。当利用X 分布表法有困难时，可使用正态近似法。GB 4 090-83 附录A两类错误 (补充件)A.1 第一类错I 第一类错误的概率是当原假设为真时，拒绝原假设的概率。它可以表为拒绝域的临界值的函数。记作。H:i=1。情形:a =P(T c,n A o)=P(T c,n A O+1一 P(T c,n A O =1 一 P T c,n A O t A a 情形:a =P(T c,n l o)(当A o a )由于泊松分布的离散性，拒绝域的临界值是整数，a 常常不是正好等于给定的显著性水平a，而是比a 小。A.2第 几 类错误 第 几 类错误的概率是原假设错误时，没有拒绝原假设的概率，它可以表不为拒绝 域的临界 值和所考虑的备择假设中特定的又 值的函数，记作B 。H o;d=A。情形:B 二P(c K T c,n A O =P (T c,一1 n A,)一P(T c,n d,)H o;1,。情形:d =P(T A。情形:#=P(T c,n l,)二1一P(T c,n A)Y表示真实的第二类错误的概率，这个记号的使用仿效第一类错误的情况，检验的功效(即原假设不成立时，拒绝它的概率)为1一 fi l oA.3 第一类错误的概率a,和第二类错误的概率岁的计算 在给定H o,a,n 的 情况下，确定了 拒绝 域的临界 值c,.C,，可进一 步 计算:a.实际的第一类错误的概率a,是多大?b.对应于特别指定的备择假设H,x=t，第二类错误的概率B 是多大?c.指定第三 类错误的概率为0，其对应的又。值是多大?表A.1 给出了计算。和洲的几种方法。问题c.的 解决见表 A 2 表A I 中的正态近似方法，只适用于c c,较大时(大于1 5)。对H o;A=心隋 形，如果c,较大，而c,较小，在计算a,或澎时，可对P(T c:一1 以。)或P (T C 2 一1 以)采用正 态近似.而 对P(T c,n A o)或P(T 2 n A,)P戈 X Z(2 c,+2)2 n A,)=P天X (3 0)3 0 一P X(8)分3 0 1=0.4 6 5 7一0.0 0 0 2二0.4 6 5 5A.4.3 因c用正态近似二 3，不宜用正态近似，而c,二 P T 2 n d a PTC:一1n A o 一，(3一 W 1 2 n A。一3 c,+42)a 二Px (2 c,+2)异2 n).,+1 了3 /蕊一 甲 11?万 厂 丁岁、)=P 2 2(8)1 8+1必(1.7 2)二 0二00 2 1 2+1一0.9 5 7 30 6 3 9。_ l 3 J-c 刃 一 J lin A 丁 丁 了c +4、v一w 2 一一一习P X(2 c,+2)乒2 n A,、0(一 0.0 9)一P X(8)夕3 0 0.4 6 4 1一0.0 0 0 2二0.4 6 3 9 对给定的fl个值A;()又。)，二0的值，根据表A 2 进行。对双侧检验，对应d=0.1 有两又 了1，求对应的特定备择假设还(咬义。)A=法X 一，(2 C 2)又 了 二2 n Xe(2 c,+2)=命、二 1 x 23 0 X o.川(3 0)(8)4 0.2 5 6二 二 一二 二 3 01.3 4 23 _ 4 9 0=一30-0.1 1 61 3 8GB 4 0 90-8 3。叫划寡玺认gc内宋侧曰恤岭粥(cN火，蝴俐牟逻火密囚+-勺N滚侧佃也岭释N+一勺理认 己、卜ia 月衬一报日三份孟各图姆佘模叫浏雌岭粥x白.任释1 3 9GB 4 0 9 0-8 8表 A2零假设和拒绝域形式H。:A二A o,T成c.或TC,A.,凡,T扮c，Ho:A义、，T在此情A.的两ilk 分别有 A;(滋。)和对(义 二 又。)其对应的第二类错误概率为B,t;们的计算公式如下:，二 12 n x 一，(2 一 卜 一(2 7)其中X -o(2 c)表示自由度为2 c 2 的扩 分布的1一声 分位数。(Z c,)l “HOJ-个(2 s)X 1-o(2 c 2)表/自由利用护分布的计算公式度为2,:的xl分布的1A分位数。X e(2 c,度为2 c,分位数 (3 o)十2表小一 山2 的x 分布的dA;=会。(2 一z)(2 8)其 中 对(2 c,十 2)表 示自 由 度 为 2 c,+2 的X 分布的声 分位数。备注 表中计算x;和A,时，因一般.A;和n 衅与n d n 相差很大，故忽略7P(T c n x.)1 4 0GB 4090-83 附录B一种等效的检验方法 (参考件)进行泊松分布参 数又 有关的检验，也可采用一种等效的方法计 算 值 T 一 万 X i由 T 求 出 泊 松 分 布 参 数“的 置 信 水 平(1a)的置信区间(置信区间的确定见国标G B 4 0 8 9-8 3 泊松分布参数的估计)。在H。:又=又 砰 青 形，求双侧置信区间(又:，又。)。在H o:.1 又。情形，求单侧置信区间(。，又。)。当A。的值在置信区间内时，不拒绝H。，当石的值不在置信区间内时，拒绝H-附加说明:本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员 会_ L 作组起草。本标准主要起草人孙山泽、高惠漩。