gb4088-83.pdf

中华人民共和国国家标准UDC 5 1 5.2 5数据的统计处理和解释 二项分布参数的检验GB 的肠-5 8 S t a t i s t i c a l I n t e r p r e t a t i o n o f d a t aTe s t f o r p a r a me t e r I n b i n o mi a l d i s t r i b u t i o n1 引言 1.1 本标准所用统计学名词见国标G B 3 3 5 8-8 2 统计学名词及符号。1.2 设 总体中部分个体具有某种特性。P 是 总体中具有此种特性的个体的比率。例如 p 可以是 一 批产品中不合格品的比率。从总休中随机地、独立地抽取若下个个体作为样本。本标准规定了 基于 这类样本，检脸与P 有关的给定假设的方法。1.8 有限总体，设其大小为N，样本大小为。，当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的，但。/N0.1 时，。次抽取可以认为是独立的。1.在。个随机地、独立 地抽取的个体中，具有某种特性的个体的个数x 是服从二 项分布的随机变量X的一次观测值。X取值x 的概率为 P(X=x j n,P)=二)，(;一，)一 当x=0.1.,n,1.5 用H。表示原假设，H.表示备择假设。P。是给定值，。P.哎1。本标准处理常见的三 种 情况:H o,P 二 P o，H,:P 午 P o(双侧检验)H o:P P o(单侧检验)H o:P P o,H:P P.(单侧检验)选用哪种类型的检验，要根据具体问题的需要而定。之 双侧检验H o:P 二P o 2.I 实 施步骤 。由P o、样本大小n 及给定的检验的显著性水平a,确定拒绝域的临界值C-C 7 (C i I C I 的确定见2.2)。b.累计抽取的n 个个休中具有该种特性的个体的个数x。c.当x c i 时，拒绝H o;当c,x c 时，不拒绝Ho。2.2 拒绝域的临界值c,、c,的确定 拒绝域是这样一些值的集合，如果观测值x 是这些值中的一个，则拒绝原假设H o。拒绝域的临界值c,c:由P o、n 及检验的显著性水平a 确定。c是满足下式的最大整数P x c,”，。s=E x)、，一，。，一 G 专国家标准局1 9 朋一 1 2 一 2 1 发布1 9 9 4 一1 0 一0 1 实施G B 4 0 助一助c:是满足 F 式的最小艳数P I X:f c，n,P o，=cC C 满足的条件c l 是满足 卜 式的最大招数c是满足 卜 式的最小整数尸X 成 口 1，”，。，s:.2”X.n,P o 一 毛c,是使 下列式子成立的最人枯数。是使 卜 列式子成 11 If,的鼓小性数P I F分布 表祛 1，1，Y-P l,Y 4 u代。(，.，).一生 丝 尸一 刀 卜+IJ其中v 一 2 (c,+U,v 一 二2(n一。L工 t 中，2(”简单庄 态近似。,n P,一。.5“一/、n P.q.s n P,。十0.5十“.矛二 Zr，月Pn 印,平方根 日 _ 态近似，;、,/(c.十1)不)2(、下 不不，“(5)u、石 万 二 二 了 石,)._.(书)表中4。二1 一 P a，“，一。2 为标准正态分布的1 一、i 2 分位数，F,-i z(P.,，:)为自 1 1 度为(:，:)的F分布的1-a/2 分位数。往，简单l几 态近似的误差较大，一 般不宜采用。使用F分布表或平方根 正态近似确定c,c时，可以先利用简单正 态近似确定一 个1 1 1 的7 叭t 值，然 后再用相应的公式找c c，这样比较方便。2.3 示例 考虑。-5 0,显著性水平。=0.1 0，原假设H o:p 二 P o=。.1 0，求拒绝域的临界值c c z a 面按照2.2 中给出的各种方法计算c、c,o 2.3.1 查表法 本例。二 5 0,a=0.1 0,a/2=0.0 5,p o=0.1 0，求双侧检验拒绝域临界 值。杳 相应的表A2，H in 二 5 0,P o=0.1 0 得c,二 1 0。再由q。二1 一 P n=0.9 0,。二 5 0 查得c=4 9，得c,=n 一 c=5 0 一 4 9=1。2.3.2 简 单正态近似 本例n=5 0,P o=0.1 0,q。二 0.9 0,a一。/2 二。，二 1.6 4 5，n p。一0.5 一u。，。、np o g o=1.0 1 c是不大于1.0 1 的最大整数 所以c 一 1 a p o+0.5+“。，、n p o g o=8.9 9 c,是不小于8.9 9 的最小弊数G盆 4 08 8一幼所以c,二9(比准确值1 0 小)2.3 二 用F 分布裹法c是满足下式的最大整数c,是满足下式的最小整数F.-Q/,(Y,，Yi goF,_。/:(Y,，Y z 喊、1口2、，J-CIY,=2本例月二Y 2)喊1)，Y_ z Q oY.P OY z 二2 (n 一c,)Y=2 (n一C,+p o=0.1 0,+1)二 4Y:二 2 c,二 24 n=0.9 0，以上面简单正态近似的C,二1，Y:=2 (n一 C z+9 为预估值。8 4c0，c了飞5了.、二2 (n一C,)=9 8Y z=2 c,=1 8知肠 查F 分布表(见国标G B 4 0 8 6.4-8 3 统计分布数值表 F分布)得。.9 5 分位数如下:FO.s n(4，9 0)二2.4 7 F.s(4，1 0 0)二2.4 6 取Fo.9 s(4，9 8)二 2.4 6查F分布表得0.9 5 分位数如下:1 8)二1.9 91 8)二1.9 8，(8 4,1 8)二 1.9 9 Y,4o再计算c.=2.7 2(2.4 6)二1.9 3(灯 1.9 9)二2，此时Y,=2 (c,+1)=6Y,=2 (n 一c,)=9 6查F分布表得:Fo.o s(6，9 0)二2.2 0F,v,(6，1 0 0)二2.1 9取F-s(6，9 6)=2.1 92z 卫 o 一 二 1.7 8(1.9 2)所以c,=1因此满足要求的最小整数为1 0,所以c:二1 0 2.3.4 平方根正态近似 先以c,二1,c:二9 作予估值，u o，二1.6 4 5，c,=1 c 2=9 2 (,/(n 一 c,)p。一,/(-c,+1)，。)2一,/了 n-c 2+1 下 可)=2 (,/4 9 x 0.1 0 一 J2 x 0.9 0)=2 (/x 9 0 丁 T一 V U x U-.1 0)二1.7 4 4 (1.6 4 5)=1.5 9 3(61.6 4 5)再算c，二2再算c 2 二 1 0 2 (./(。一 c,)户。一、厂又 c,+-1 -q-,)2一 /n-c 2+1 丁 P o)二2 (,/4 8 x 0.1 0 一v 3 x 0.9 0)=2(、爪石币飞万一、厕 吓 获 厂 诵)=1.0 9 5 (1.6 4 5)所以c二1所以c 2=1 0，单侧性脸H-S P D o:.1 实旅步.a.由R o、样本大小n 及给定的检验的显著性水平a,确定拒绝域的临界值c,(c 的确定见3.2).日 OG日 们翻 一 翻 b.累计抽取的n 个个体中，具有该种特性的个体的个数x。c.当x 汾c,时，拒绝H。当X c,I n,p.1=T,(呈)P,(1 一，。)一 从表中直接 读出。(补充件)未列出的a,n,p。可以用表2 给出的方法确定临界值c 2 0表 2原假设和拒绝域的形式Ho,p cc Z 满足的条件c,是满足下式的最小整数F(Xc,I n,P o a用F分布表法c,是使下列式子成立的最小整数F_。(，:)-2 匕a .，.价 ，(了)少 p,式中Y i=2 (rt 一 c,+1)，Y,=2 c,简单正态近似c,n p o+0.5+u一。、蔺可试 (8)平方根正态近似2一 11(。一。2+1)P o)。一。一(9)4 单侧检验H o:P P o4.1 实施步吸 二由p。、样本大小n 及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c,(c的确定见4.2)b.累计抽取的n 个个体中，具有该种特性的个体的个数x。c.当x c.时，不拒绝Ho。月.:拒 绝 城临 界值c。的 确定 拒绝域的临界值c，由P o.。及显著性水平a 确定。c，是满足下式的最大整数P Xc,n.P.=艺(,)P o(1 一 P o)一 几x 喊局亡满足的条件c.是满足下 式的最大整数D(X c,.，O o)a用F分布表法c 是使下列式子成立的最大整数F 一，r,，令D.,q.一 (1 0)式中夕.=2(c+1)，v =2 (n 一 c.)简单正态近似c,a 一。(1 2)GB 加 朋 一 胎 附录A拒绝域上侧临界值表 (补充件)表 A 1 单侧检验a二0.1 0n 飞.0 1.0 2.0 3.0 5.1 0.1 5.2 0.2 5.3 0.3 5.4 0.4 5.5 0.5 5.6 0,6 5.7 0一 7 5.8 0,8 5.9 0.9 5.9 7.9 8,9 9234567891 01 11 21 31 41 51 61 71 81 92 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 03 13 23 33 43 53 63 73 83 94 04 14 24 34 44 54 64 74 84 95 011t11111122222222222222222222222222222222222222221t11z22222222222222222222333333333333333333333333112222222222222233333333333333333333444444444a44412zz2222233333333333344444444444440555555555 a J )5 6zzzz33333344444445 卜O555556666666777777778888B 8 899 9zz33334444445555666667777788888999991 01 01 01 01 01 11 11 1!11 11 11 21 2z333344455556667777888899991 01 01 01 01 11 11 11 11 21 21 21 21 31 31 31 31 31 41 41 41 41 5233444555666777B8899991 01 01 01 11 11 11 21 21 21 21 31 31 31 41 41 41 51 51 51 51 61 61 61 71 71 71 7z334455566777889991 01 01 01 11 11 11 21 21 31 31 31 41 41 41 51 51 51 61 61 61 71 71 71 81 81 81 91 92 02 U2 03445566677889991 01 01 11 11 21 21 21 31 3t 魂1 41 4I 51 51 61 6l 61 7l 71 81 8l 81 91 92 O2 02 02 l2 12 22 22 22 33445勺66778899l 0l 01 l1 11 21 21 3l 31 41 41 51 5l 61 61 61 7l 7l 8l 8l gl g2 02 O2 12 12 l2 22 22 32 32 42 42 52 52 534556石788991 n1 01 11 1l 2l 2l 3l 31 41 41 51 51 61 6l 7l 7l 8l 91 92 02 O2 l2 l2 22 22 32 32 42 42 52 52 62 62 72 7艺 82 8456677899l 01 01 11 21 21 31 31 4l 4l 51 61 6l 71 7l 81 8l 92 O2 O2 12 12 22 22 32 32 42 42 52 62 62 72 72 82 82 92 93 O3l 4 5 6 7 7 8 8 9 l 0 1 0 1 l 1