基于聚类K-means算法的古玻璃文物表面分化研究_闫伟文.pdf

2023 年 第 7 期 化学工程与装备 2023 年 7 月 Chemical Engineering&Equipment 37 基于聚类 K-means 算法的 古玻璃文物表面分化研究基于聚类 K-means 算法的 古玻璃文物表面分化研究7 7 闫伟文，任炫宇，申亚东（山西工商学院计算机信息工程学院，山西 太原 030006）摘 要：摘 要：玻璃的主要化学成分是二氧化硅(SiO2)，古代玻璃文物极易受埋藏环境的影响而风化，风化导致成分比例发生变化，进而影响其颜色、纹饰等。本文分别针对纹饰、颜色、类型和化学成分含量对古代玻璃文物是否会被风化进行建模与算法求解的设计，并对古代玻璃文物风化前含量进行合理预测，为改善玻璃耐风化指出了研究方向。关键词：关键词：聚类 K-means 算法；卡方检验；灰度预测模型；玻璃风化 基金项目：基金项目：山西省教育科学十三五规划 2020 年度互联网+教育研究专项课题+服务人工智能专业发展的大学数学课程体系建设研究（项目编号：HLW-20145）；2020 年山西省省级教学改革项目“基于人工智能专业需求的大学数学教学改革与实践”（项目编号：J2020417）通讯作者：通讯作者：闫伟文 引 言 引 言 玻璃作为古代社会的珍宝，是人类发明较早的硅酸盐人工制品，其发展历史源远流长1。玻璃的主要化学成分是二氧化硅(SiO2),丝绸之路作为古代中西方文化交流的通道，进一步推动了玻璃制品及技术的传播与发展，古代历史上个性化较为明显的两种玻璃分别为高钾玻璃与铅钡玻璃2。古玻璃文物极易受埋藏环境的影响而风化，风化导致成分比例发生变化，进而影响其颜色，纹饰等。有文献研究表明，玻璃的耐风化性不仅与玻璃成分有关，还与分相形貌有关3；掺杂某些稀土氧化物的玻璃，化学稳定性更好，抗风化性能更优4；稀土掺杂对玻璃腐蚀和风化性能的影响5；镀膜层对玻璃抗风化能力的提高6；利用高压电厂提高玻璃表面化学稳定性7；风化对钢化玻璃抗冲蚀性能的影响8等。本文主要研究高钾玻璃与铅钡玻璃的风化与颜色，纹饰，化学成分含量等的关系，为玻璃表面的化学稳定性，抗风化性能等的研究提供了方向与思路。1 古玻璃文物表面风化与类型、纹饰、颜色的关系 1 古玻璃文物表面风化与类型、纹饰、颜色的关系 依据 2022 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题给定的附件数据：（1）各种古玻璃文物的分类信息；（2）这些文物表面风化与未风化处的化学成分的含量比例；（3）未分出类型的古玻璃文物表面风化与未风化处的化学成分的含量比例。使用 SPSS 软件对古玻璃文物表面风化情况与玻璃类型，纹饰和颜色等通过卡方检验的显著性对其差异性进行分析，找见化学成分含量的变化规律，并预测风化前的化学成分含量。1.1 表面风化与类型单变量的关系 表1 表面风化与类型的交叉表 图1 表面风化与类型的柱状图表1 表面风化与类型的交叉表 图1 表面风化与类型的柱状图 DOI:10.19566/35-1285/tq.2023.07.06238 闫伟文：基于聚类 K-means 算法的古玻璃文物表面分化研究 通过数据分析统计，古玻璃文物表面风化与类型之间的关系，如表 1 所示：在文物表面风化的情况下，类型为高钾的文物有 6 种，类型为铅钡的文物有 28 种，总计 34 种；在文物表面无风化的情况下，类型为高钾的文物有 12 种，类型为铅钡的文物有 12 种，总计 24 种，如图 1 所示。以上图表，表明古玻璃文物表面风化与类型之间的关系，相比高钾类型玻璃，铅钡类型更易风化。另外，类型对古玻璃文物表面无风化的影响相差不大。1.2 表面风化与纹饰单变量的关系 通过数据分析统计，古玻璃文物表面风化与纹饰之间的关系，如表 2 所示：表2 表面风化与纹饰的交叉表 表2 表面风化与纹饰的交叉表 在文物表面风化的情况下，纹饰为 A 的文物有 11 种，纹饰为 B 的文物有 6 种，纹饰为 C 的文物有 17 种，总计 34种；在文物表面无风化的情况下，纹饰为 A 的文物有 11 种，纹饰为 B 的文物有 0 种，纹饰为 C 的文物有 13 种，总计 24种，如图 2、3 所示。从柱状图和三维立体图可以看出表面风化与纹饰之间的关系，对于表面无风化的玻璃文物，不会出现纹饰 B，可见，纹饰 B 的玻璃文物易风化。对于纹饰 A 的玻璃文物，有风化与无风化的数量相等，可见，纹饰 A 对玻璃文物表面是否风化没有影响。图 2 表面风化与纹饰的柱状图 图 2 表面风化与纹饰的柱状图 图 3 表面风化与纹饰的三维立体图图 3 表面风化与纹饰的三维立体图 1.3 表面风化与颜色单变量的关系 通过数据分析统计，古玻璃文物表面风化与颜色之间的关系，如表 3 所示：表 3 表面风化与颜色的交叉表 表 3 表面风化与颜色的交叉表 在文物表面风化的情况下，黑色的文物有 2 种，蓝绿色的文物有 9 种，绿色的文物总计 0 种，浅蓝色的文物有 12种，浅绿色的文物有 1 种，深蓝色的文物有 0 种，深绿色的文物有 4 种，紫色的文物有 2 种，总计 34 种；在文物表面无风化的情况下，黑色的文物有 0 种，蓝绿色的文物有 6种，绿色的文物总计 1 种，浅蓝色的文物有 8 种，浅绿色的文物有 2 种，深蓝色的文物有 3 种，深绿色的文物有 2 种，紫色的文物有 2 种，总计 24 种，如图 4 所示。闫伟文：基于聚类 K-means 算法的古玻璃文物表面分化研究 39 图4 表面风化与颜色的柱状图 图5 表面风化与类型和纹饰之间的三维立体图 图4 表面风化与颜色的柱状图 图5 表面风化与类型和纹饰之间的三维立体图 1.4 表面风化与类型、纹饰双变量间的关系 表面风化与颜色和纹饰之间的关系如图5所示，从三维立体图可以看出纹饰A并且类型为铅钡的玻璃文物更容易风化；纹饰B且类型为高钾的文物更容易风化；纹饰C且类型为铅钡的文物更容易风化。1.5 表面风化与类型、颜色双变量间的关系 表面风化与颜色和纹饰之间的关系如图 6 所示，从三维立体图中可以看出类型为铅钡并且颜色为浅蓝色的文物更容易被风化，而且文物类型只要是铅钡的，就更容易被风化；类型为高钾的并且颜色为蓝绿色的更容易被风化。图6 表面风化与颜色和类型之间的三维立体图 图6 表面风化与颜色和类型之间的三维立体图 1.6 表面风化与类型、颜色、纹饰三变量间的关系 表面风化与颜色和纹饰之间的关系如图 7 所示，从三维立体图中可以看出纹饰 A 并且颜色为蓝绿色、浅蓝色的玻璃文物更容易风化；纹饰 B 且颜色为蓝绿色的玻璃文物更容易风化；纹饰 C 且颜色为深绿色、浅蓝色的玻璃文物更容易被风化。图 7 表面风化与颜色和纹饰之间的三维立体图图 7 表面风化与颜色和纹饰之间的三维立体图 40 闫伟文：基于聚类 K-means 算法的古玻璃文物表面分化研究 2 古玻璃文物表面风化与化学成分含量统计规律研究 2 古玻璃文物表面风化与化学成分含量统计规律研究 2.1 有无分化与化学成分含量的统计规律 K-means 是基于样本集合划分的聚类算法。k 均值聚类将样本集合划分为 k 个子集，构成 k 个类，将 n 个样本分到k 个类中，每个样本到其所属类的中心距离最小，每个样本仅属于一个类，这就是 k 均值聚类，同时根据一个样本仅属于一个类，也表示了 k 均值聚类是一种硬聚类算法。将纹饰为 A，类型为铅钡的玻璃文物，通过颜色将其分类，分类如下表所示：表4 纹饰为A类型为铅钡的文物的分类表 表4 纹饰为A类型为铅钡的文物的分类表 通过使用软件 SPSS，运用 k 均值聚类算法对玻璃文物为浅蓝色、蓝绿色和黑色进行分类，浅蓝色的玻璃文物个数为 7 个，蓝绿色的文物个数为 2 个，黑色的文物个数为 4个，如下表所示，表5 k-means聚类分析图 表5 k-means聚类分析图 注：以上数字颜色 1，2，3 代表如下：1-浅蓝色 2-蓝绿色 3-黑色 图 8 纹饰为 A 类型为铅钡的颜色分布环形图 图 8 纹饰为 A 类型为铅钡的颜色分布环形图 图 9 纹饰为 C 类型为铅钡的文物颜色饼状图 图 9 纹饰为 C 类型为铅钡的文物颜色饼状图 由上图 8，9 清晰可见，铅钡玻璃纹饰 A 在分化前后二氧化硅、氧化铅、氧化钡含量有明显的变化。铅钡玻璃风化后纹饰 A 的氧化铅与二氧化硅含量的预测及分析，如图 10 所示；用 Matlab 软件运行结果如图 11所示。图10 风化后的预测模型图 图10 风化后的预测模型图 闫伟文：基于聚类 K-means 算法的古玻璃文物表面分化研究 41 图11 函数关系 图11 函数关系 由此可得，铅钡玻璃风化后纹饰 A 的氧化铅与二氧化硅含量存在非线性相关关系，其关系式为 结果表明，在风化后纹饰 A 表面二氧化硅含量明显降低，氧化铅含量明显增多。在 Python 中检验上述灰度预测模型的正确性，如图 12所示。图12 Python运行代码及结果 图12 Python运行代码及结果 经过在 Python 中的检验证实了铅钡玻璃风化后纹饰 A的氧化铅与二氧化硅含量存在非线性相关关系，而且随着氧化铅含量增多，二氧化硅含量明显降低。铅钡玻璃未风化纹饰 A 的氧化钡与二氧化硅含量的预测及分析，如图 13 所示；函数代码运行结果如图 14 所示。图 13 未风化的预测模型 图 14 函数关系 图 13 未风化的预测模型 图 14 函数关系 由此可得，铅钡玻璃未风化后纹饰 A 的氧化钡与二氧化硅含量存在非线性相关关系，其关系式为：结果表明，未风化的纹饰 A 表面氧化钡含量较低，而二氧化硅含量明显增多。在 Python 中检验上述灰度预测模型的正确性，如图 15所示。图15 Python运行代码及结果 图15 Python运行代码及结果 42 闫伟文：基于聚类 K-means 算法的古玻璃文物表面分化研究 经过在 Python 中的检验证实了铅钡玻璃风化后纹饰 A的氧化钡与二氧化硅含量存在非线性相关关系，而且随着二氧化硅含量含量增多，氧化钡含量明显降低。未风化与风化纹饰为 C 二氧化硅文物的含量与颜色的预测，如图 16 所示；函数代码运行结果如图 17 所示。图 16 未风化与风化纹饰为 C 二氧化硅文物的含量与颜色的预测 图 16 未风化与风化纹饰为 C 二氧化硅文物的含量与颜色的预测 图17 函数关系 图17 函数关系 结果表明，铅钡中纹饰为 C 不论颜色深浅，二氧化硅的含量均较少，但经过风化后二氧化硅含量几乎全转化为氧化铅，氧化钡。2.2 分化前化学成分含量预测 由上述分析可知，在铅钡玻璃中，纹饰 B 无风化现象，而纹饰 A 与 C 经过风化后二氧化硅的含量大量转化为氧化铅，少量转化为氧化钡；纹饰 C 经过风化后，大量转化为氧化钡，还有少量氧化铅。所以在 A 纹饰未风化前二氧化硅含量最多，C 纹饰在风化前二氧化硅、氧化钡、氧化铅含量占比几近相同。高钾玻璃纹饰 B 在风化前后二氧化硅、氧化钙、氧化钾、氧化铝含量对比图，若下图 18,19,20,21：图18 二氧化硅分化前后含量对比图 图18 二氧化硅分化前后含量对比图 闫伟文：基于聚类 K-means 算法的古玻璃文物表面分化研究 43 图19 氧化钙分化前后含量对比图 图19 氧化钙分化前后含量对比图 图20 氧化钾分化前后含量对比图 图20 氧化钾分化前后含量对比图 图21 氧化铝分化前后含量对比图 图21 氧化铝分化前后含量对比图 由对比结果可知，在高钾玻璃中，纹饰 A、C 均无风化现象，而纹饰 B 在风化前后二氧化硅、氧化钾、氧化钙、氧化铝含量存在较大差异。在风化的高钾玻璃纹饰 B 中蓝绿色存在风化现象，在风化后氧化钾、氧化钙、氧化铝含量明显降低，二氧化硅含量明显增加。所以高钾玻璃纹饰 B 在风化前存在着一定量的氧化钾、氧化钙、氧化铝三者比例达 30%左右，二氧化硅含量在 60%-80%左右。3 结 论 3 结 论 玻璃风化作为一个传统的研究课题，本文主要研究玻璃风化与类型，纹饰，颜色等的关系，以及玻璃风化与化学成分含量的统计规律，为理论的分化机