基于角度转化的空间碎片测角数据精密定轨方法_张耀.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0507基于角度转化的空间碎片测角数据精密定轨方法张耀1，2，3，刘静1，2，3，*(1.中国科学院国家天文台，北京100101；2.中国科学院大学天文与空间科学学院，北京100049；3.平湖实验室，嘉兴314200)摘要：空间碎片对在轨卫星的影响日益增大，持续确定和更新空间碎片轨道日益受到重视。基于角度转化思想，提出了一种空间碎片测角数据精密定轨方法。基于常用的两行根数（TLE）数据应用需求，根据差分思想建立基于 SGP4/SDP4 预报模型的 TLE 精密定轨方法；以赤经-赤纬数据为典型场景，分析原始定义法、赤经投影法的优缺点；提出将常规双元素角度资料转化为三元素角度资料的角度转化法。仿真结果表明：当观测数据较多集中于测站天顶方向时，角度转化法能够将精密定轨收敛速度提高 25%，轨道精度提高 210 倍。关键词：精密定轨；空间碎片；测角数据；SGP4/SDP4；两行根数中图分类号：P135文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）07-1600-06随着航天活动的日益频繁，在轨空间碎片编目数量已经超过 23000 颗，严重影响了在轨卫星的安全运行1。中国卫星每年遭遇的空间碎片近距离接近事件达到了近 400 次。确定和持续更新空间碎片轨道，预警空间碎片碰撞风险日益受到重视。空间碎片轨道确定指根据雷达、望远镜及其他观测设备的观测数据，确定其轨道，一般分为初轨确定和精密定轨 2 种。初轨确定指在无先验信息的情况下，根据一个观测弧段确定轨道2。精密定轨指在初始轨道的基础上，利用多段观测数据，考虑复杂的动力学模型，对初始轨道进行改进，获取精确的轨道根数。定轨结果的精度和收敛速度是评价精密定轨方法的重要指标。影响精密定轨结果的因素很多，如观测弧段分布、数据密度、状态转移矩阵计算、观测数据精度、轨道预报模型、定轨权重和观测量处理形式等。数据密度和观测弧段分布对定轨结果影响较大，当两者合理分布时，稀疏弧段的定轨效果可以达到全监测数据按照相同密度平均覆盖整个定轨时间段的定轨效果3。状态转移矩阵的计算形式有数值积分形式和分析法形式，这 2 种形式对精密定轨的精度不会产生实质影响，但会影响精密定轨的计算效率4。精密定轨的基本弧段需求为 3 段以上，且最好跨越 2 个轨道周期5，采用的轨道预报模型需与观测数据精度相匹配6-9。国外主要针对观测数据精度和轨道预报模型对精密定轨的影响进行了系统性分析，美国国家研究委员会于2012 年发布的评估报告10重点分析了大气模型对定轨和预报的影响。目前，定轨权重的研究方向主要是基于测量误差确定权重11-12，针对观测量不同处理方法的研究较少。美国联合太空作战中心采用两行根数（two-line-element，TLE）形式发布了包含绝大部分 10cm 以上在轨空间碎片的轨道根数，在全球范围内应用广泛。然而，美国并未发布 TLE 数据的生成代码（精密定轨软件），其他科研机构在使用 SGP4/SDP4 进行预报时产生了困难。韦栋和赵长印13推导了定轨偏微分矩阵的数学表达式，建立了基于 SGP4/SDP4收稿日期：2021-09-01；录用日期：2022-01-25；网络出版时间：2022-02-2314：53网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（7）：1600-1605.ZHANG Y，LIU J.Precise orbit determination method for angle-only observation data of space debris based on angle conversion theoryJ.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2023，49（7）：1600-1605（in Chinese）.2023年7月北京航空航天大学学报July2023第49卷第7期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.7的精密定轨模型，但该模型中定轨方法与预报方法深度绑定，不便于预报方法的便捷更换。基于上述问题，本文采用差分方式建立SGP4/SDP4定轨生成 TLE 根数的模型，分析现有观测数据处理方法的问题，提出角度转化精密定轨方法，仿真分析其对定轨结果的影响。1TLE 精密定轨模型精密定轨涉及到状态方程和测量方程，如下：Xt=F(X0,t)t=1,l（1）Yt=G(Xt)+tt=1,l（2）X0t0XttinYttiptYt式中：为 时刻的状态量；为 时刻的状态量，用维向量表示；为 时刻的观测量，用维向量表示；为观测量的测量误差。X将状态方程和测量方程在参考值处泰勒展开，舍去二阶及以上高阶项，为方便表达，引入如下2 个小量：xt=XtXt（3）yt=YtYt（4）ytxt略去推导过程，得到残差与轨道根数修正值的关系式：yt=Bx(t0)+tB=HH=GXt=F(t)X(t)t=t0（5）HBGF(t)式中：为测量矩阵；为状态转移矩阵；为偏微分矩阵；和分别为测量方程和状态方程。由于有多组观测数据，采用最小二乘法求解状态量的改正值，得到J(x)=12TW=li=112TiWii（6）W式中：为权重矩阵。J(x)/x=0根据，得到x=(BTWB)1BTWy（7）xy式中：为初始状态量的修正值；为残差。将参考值加上修正值，获得新的参考值，重新开始进行计算，直到满足最小二乘收法收敛条件，最终获得定轨根数。BH采用 SGP4/SDP4 预报程序进行 TLE 定轨时，通常需要进行偏微分矩阵 计算，获取观测量相对轨道根数的测量矩阵及 7 个轨道根数（轨道 6 个根数和）状态转移矩阵，计算推导过程具体如下：B=Obs0=HH=Obst=Obs(at,et,it,t,wt,Mt,)=t0=(at,et,it,t,wt,Mt,)(a0,e0,i0,0,w0,M0,)（8）Obsat、et、it、t、wt、Mt式中：为观测数据；和分别为轨道 6 个根数和大气参数。采用推导方式计算偏微分矩阵，每个观测数据对应的矩阵只需要进行 1 次简单的近似预报，计算效率高，但推导公式复杂，且更换预报模型就需要重新推导偏微分矩阵。采用差分思想计算偏微分矩阵，每个观测数据对应的偏微分矩阵至少需要进行 7 次（甚至更多次）考虑复杂力模型的轨道预报，计算量较大，但能够避免复杂的公式推导，方便在定轨模型中更换不同的预报模型14。因此，本文中采用差分思想建立偏微分矩阵：Obs0=f(0+)f(0)（9）f0式中：为轨道根数和观测量之间的计算模型；为初始时刻轨道根数的微小增量，一般取1%2%为宜。2观测量的不同处理方法在精密定轨过程中，利用观测量实现对初始轨道根数的改进，获得精密的空间碎片轨道根数。本节以光学赤经-赤纬观测数据为例分析 3 种不同处理方法对精密定轨的影响。2.1原始定义法原始定义法是在站心天球坐标系中描述观测量。站心天球坐标系（见图 1）原点为测站，x 轴、y 轴和 z 轴的指向分别与 J2000 地心天球坐标系的x 轴、y 轴和 z 轴平行，测量值的赤经和赤纬定义如下：赤纬，指测站-空间碎片连线和平赤道面的夹角；赤经，指测站-空间碎片连线方向在平赤道面的投影与春分点方向的夹角（逆时针方向为正）；当前时刻空间碎片到测站的距离。当观测数据位于站心天球坐标系的天顶方向附近时，位置发生一点变化，就可能引起赤经发生几度至几十度的变化，根据式（5）计算 B 矩阵及赤经残差时，两者结果不连续，影响精密定轨收敛效果。2.2赤经投影法为解决原始定义法引起的上述问题，刘林和汤靖师15提出了赤经投影法，作了如下改进：第7期张耀，等：基于角度转化的空间碎片测角数据精密定轨方法1601cosrr=1sinsincoscossinsin0cosyi=(io)cosiio（10）ri式中：为当前时刻空间碎片的位置矢量；下标 表示计算值，下标 o 表示观测值。Bcos在 矩阵和赤经残差计算时，分别乘以赤纬的余弦值。从数学意义上来说，通过乘以，调整了空间碎片观测数据定轨中的权重，特别是降低了位于天顶方向附近的观测数据的权重。这样的处理方式避免了观测数据位于天顶附近时计算不连续的现象。(/r)cos(io)cosi/rio但是仍然存在如下问题：赤经值域为 180，180，赤纬值域范围为 90,90，二者的值域不同。由于定义的原因，使得原本 2 个完全独立的观测量赤经和赤纬，在计算 B 矩阵和赤经残差时，赤经相关的行列式数值、相比赤纬相关的行列式数值、，值域范围扩大了 1 倍，相当于增加了赤纬观测量的权重，从而影响最终定轨的收敛精度和效率。2.3角度转化法 为了解决赤经投影法中由于定义不同从而影响定轨的收敛精度和效率问题，本文提出角度转化法，基于权重平均的思想将观测量进行重新定义，将赤纬和和赤经确定的方向采用新的观测量、和表示（见图 2）。为测站-空间碎片连线与 x 轴方向的夹角，为测站-空间碎片连线与 y 轴方向的夹角，为测站-空间碎片连线与 z 轴方向的夹角。、和 的值域范围为 0，180。其中，赤经赤纬与新观测量的转化关系为=arccos(coscos)=arccos(cossin)=arccos(sin)（11）采用新的观测量进行后续的精密定轨计算，可以避免观测数据位于天顶附近时，B 矩阵和赤经残差计算出现跳点的现象，同时 3 个角度值域范围相同，避免了角度值域不同对定轨结果的影响。3 个新角度分别表征观测方向矢量与 3 个坐标轴之间的夹角，因此在精密定轨过程中认为 3 个观测量权重是相同的。3模型验证及分析本文以 SGP4（考虑带谐项 J2、J3、J4 和大气阻力摄动）/SDP4（考虑带谐项 J2、J3、J4、大气阻力、田谐项共振效应和日月引力摄动）模型为预报器，采用观测数据生成 TLE 根数为例，验证上述 3 种观测量处理方法对定轨和预报结果的影响。具体方案如下：N(0,9()2)1）采用精密轨道预报模型（2121 阶地球非球形摄动、光压摄动、大气阻力摄动、日月引力摄动）分别生成低轨道（lowEarthorbit,LEO）、中轨道（mediumEarthorbit,MEO）和大偏心率轨道（heigheccentricityorbit，HEO）空间碎片的标称轨道，生成空间碎片相对地面测站的多段模拟观测数据（，形式），并加入了正态分布的误差。2）利用单弧段观测数据生成空间碎片的初始瞬时根数，将其转换成 TLE 平根数16，作为精密定轨的轨道根数初值。3）分别以原始定义法（不对观测数据处理形式做改动）、赤经投影法及角度转化法 3 种方式，利用观测数据进行精密定轨，终止条件为残差变化率小于 2%或者迭代次数大于 20 次。4）分析比较 3 种处理方式的定轨残差和迭代卫星轨迹天顶小圆面站心平赤道平面zyx图1赤经和赤纬的定义Fig.1Definitionofrightascensionanddeclination卫星轨迹天顶小圆面站心赤道面zyx图2新观测量的定义Fig.2Definitionofnewangle1602北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年次数，同时将精密定轨结果预报 1000min（1min1 个预报值）和标称轨道进行比较。3 颗空间碎片的标称轨道根数如表 1 所示，观测数据信息如表 2 所示。表13 颗空间碎片的标称轨道根数Table1Nominalorbitalelementsof3debris轨道半长轴/km偏心率倾角/()升交点赤经/()近地点幅角/()平近点角/()面质比/(m2kg1)LEO8380.9770.01058297.9990.5231.006113.5650.02MEO20002.6280.00989097.9980.0230.91548.4490.02HEO41999.1690.49983664.988359.9871