降低滑坡因子间相关性的滑坡概率求解优化.pdf

降低滑坡因子间相关性的滑坡概率求解优化刘建兴1,2,项江波1,肖鹏1,沈强1,牛明远1,张学焱1(1.紫金矿业建设有限公司,福建 厦门市 3 4 1 0 0 0;2.福州大学 紫金矿业学院,福建 福州 3 5 0 0 1 6)摘 要:逻辑回归模型可以用于求解滑坡概率,逻辑回归模型的准确性受滑坡因子间相关性的影响,因此,从降低因子间相关性角度对滑坡概率求解进行优化。降低因子间的相关性最直接的方法就是提高因子的独立性,从安全系数计算公式出发,分别假定每个因子为特定变量,分析每个因子的独立性,选取优化因子构建优化模型。结合3 6个实例边坡并运用S P S S软件对原模型和优化模型的运算结果进行了对比分析。原模型和优化模型的拟合结果都是有效的,但优化模型的准确性和有效性优于原模型。关键词:滑坡概率;安全系数;逻辑回归模型;S P S S0 引言滑坡灾害带来的人员伤亡和财产损失仅次于地震,因此,对边坡的稳定性进行分析显得尤为重要13。传统的边坡稳定性分析方法主要是安全系数法4,确定滑坡面,采用刚体极限平衡法,如瑞典圆弧法、毕肖普法、摩擦圆法、简布法等计算边坡的安全系数,利用安全系数对边坡稳定性进行判断。陈剑、谢全敏等56采用滑坡概率法分析边坡的稳定性,滑坡概率是指边坡发生滑坡的可能性大小,在灾害损失评价方面具有优越性,可以为决策提供更好的依据。如某边坡滑坡概率为5%,滑坡产生的财产损失是1亿元,另一边破滑坡概率是8 0%,滑坡产生的财产损失是1 0 0万元,采用传统的分析方法,则认为前者边坡是稳定的,不需要治理,后者是不稳定的,需要治理,而采用滑坡概率的分析方法则刚好相反。滑坡概率求解方法主要有蒙特卡罗法(M o n t eC a r l o)、一次二阶矩法、R o s e n b l u e t h法、可靠度指标法、随机有限元法等,上述研究方法都被广泛应用于求解边坡滑坡概率,且都是立足于一到两个关键影响因素,就某一特定条件下边坡进行滑坡概率研究,适用于分析单体滑坡概率的统计方法79。饶运章、黄凯龙等1 01 2采用逻辑回归的方法求解滑坡概率,同时考虑到多因素的变化,可用于单个和区域范围滑坡危险性的预测。本文采用逻辑回归模型求解滑坡概率,从降低滑坡因子间相关性对滑坡概率求解进行优化,对滑坡概率求解优化具有指导意义。1 滑坡概率求解模型滑坡概率是一种较为准确的定量评价边坡稳定性的方法,指边坡在外界条件相对稳定的情况下,由其主要影响因素所决定,一定时间内所表现出来的滑坡发生的概率。逻辑回归模型可以用于求解滑坡概率1 3,其原理是根据边坡某一时刻的边坡状态(稳定或滑坡)及此时刻对应的边坡参数(坡度、内聚力、内摩擦角、重度等)构建试验样本,用于预测外界条件相似边坡的滑坡概率。即采用工程类比的思想,选取一定区域内外界条件相似的边坡构建边坡样本,选取其所受到的一些主要影响因素,即滑坡影响因子,将滑坡影响因子的确定性系数C F和边坡状态应用逻辑回归模型,得出滑坡概率求解公式,并用于预测目标边坡的滑坡概率。1.1 滑坡影响因子的选取影响边坡稳定性因素主要有边坡几何形态、坡体所受的外部载荷、岩土体力学参数以及所受到的水的作用。边坡几何形态要素主要有边坡角、边坡高度,滑坡的滑面角、滑面长;坡体所受外部载荷主要有地震、人为扰动等影响;岩土体力学参数主要有容重、内摩擦角、内聚力等;水的作用主要有静水浮托力、动水压力等。简化考虑忽略坡体外部载荷影响;由最危险滑面理论1 4可知,边坡的几何形态要素都可以由边坡角和边坡高度来表示;水的作用简化为只有静水浮托力,主要受静水深度和滑面长的影响,可以由孔隙压力比(土体中一点的孔隙水压力I S S N1 6 7 1 2 9 0 0C N4 3 1 3 4 7/T D采矿技术 第2 3卷 第3期M i n i n gT e c h n o l o g y,V o l.2 3,N o.32 0 2 3年5月M a y.2 0 2 3与其上覆土层压力的比值)来表示。综合考虑选取容重、内聚力、内摩擦角、边坡角、边坡高度、孔隙压力比6个因素作为滑坡影响因子。1.2 逻辑回归模型逻辑回归模型可表述为:设P为发生滑坡的概率,则取值范围为0,1,那么(1-P)为不发生滑坡的概率,将两者的比值取自然对数得l nP1-P ,令Z=l nP1-P ,并作为因变量,将滑坡因子Xi(i=1,2,n)作为自变量,建立线性回归方程:Z=l nP1-P =B0+B1x1+Bnxn(1)1.3 确定性系数C F确定性系数C F作为一个概率函数,其表示为:C F=Pa-PsPa1-Ps ,PaPsPa-PsPs1-Pa ,PaPs (2)式中,Pa为滑坡在a数据类中发生的条件概率,表示为影响因子子集a中滑坡的个数与边坡总数的比值;Ps为滑坡在整个数据中发生的先验概率,表示为总的数据中滑坡个数与边坡总数的比值。将影响因素的确定性系数C F作为滑坡因子。2 优化分析逻辑回归模型的适用范围较为广泛,且没有关于分布类型等方面的严格假定。但是,逻辑回归模型影响因子间如果存在多重共线性干扰,即影响因子间有较高的相关性,则会降低逻辑回归模型的准确性,影响模型分析的结果,表现为回归系数失真、系数估计标准误差急剧增加等。优化逻辑回归模型,需要降低影响因子间的相关程度,降低影响因子间的相关程度最直接的方法就是提高影响因子的独立性,即影响因子间不存在过多的相互干扰。图1为一典型岩土质边坡沿单平面滑动受力分析图,根据极限平衡原理,安全系数可以由式(3)计算得出:FS=C L+(Wc o s-U)t a nWs i n(3)式中,W为滑体自重,W=12 H2 1-ZH 2 c t g-c t g;U为滑面静水浮托力,U=12wZwL;L为图1 岩土质边坡沿单平面滑动的受力分析图滑面长度(单位宽度的面积),L=H-Zs i n。假设单个影响因子为特定变量,其他影响因子不变,则有如下的安全系数计算公式。(1)假设内聚力C值为特定变量:FS=C L+(Wc o s-U)t a nWs i n=CK1+K2(4)由式(4)可知,内聚力C值在安全系数计算公式中属于较为独立的量,优化后的滑坡因子可直接选取C值。(2)假设内摩擦角值为特定变量:FS=C L+(Wc o s-U)t a nWs i n=K1+K2t a n(5)由式(5)可知,内摩擦角值在安全系数计算公式中以t a n的形式存在,为保证独立性,优化后的滑坡因子可选取t a n。(3)假设边坡角=+值为特定变量,简化考虑U=0,由最危险滑面理论1 4,=(+)/2可得+=3-,即=(+)/3则有:FS=C L+(Wc o s-U)t a nWs i n=K1t a n+3 +K2s i n+3 2(6)由式(6)可知,边坡角值在安全系数计算公式中以(+)/3的三角函数形式存在,为保独立性可选择c o s(+)/3 作为优化后的滑坡因子。(4)假设容重为特定变量,简化考虑U=0则有:FS=C L+(Wc o s-U)t a nWs i n=K1+K2(7)由式(7)可知,容重值在安全系数计算公式中属于较为独立的量,优化后的滑坡因子可直接选取值。281采矿技术2 0 2 3,2 3(3)(5)假设孔隙压力比K为特定变量,孔隙压力比K=wZw/H,、w、H不 变,有Zw=K H/w,则有:FS=C L+(Wc o s-U)t a nWs i n=K1K2+K2K+K3K4K2+K5(8)由式(8)可知,孔隙压力比K值在安全系数计算公式中属于较为独立的量,优化后的滑坡因子可直接选取K值。(6)假设边坡高度H为特定变量,简化考虑U=0则有:FS=C L+(Wc o s-U)t a nWs i n=K3H+K4K1H2+K2+K5(9)由式(9)可知,边坡高度H值在安全系数计算公式中属于较为独立的量,优化后的滑坡因子可直接选取H值。上述式(4)、式(5)、式(6)、式(7)、式(8)、式(9)中,K1、K2、K3、K4、K5均为与其他影响因子相关的常数项。3 实例运算与分析3.1 边坡实例及确定性系数C F值收集的3 6个边坡实例,见表11 1,其稳定性主要受容重、内聚力、内摩擦角、边坡角、边坡高度、孔隙压力比等6个因素的影响。原模型滑坡因子选取内聚力C值、内摩擦角、边坡角、容重、孔隙压力比K、边坡高度H;优化后模型滑坡因子选取内聚力C值、内摩擦角的正切值t a n、边坡角函数c o s(+)/3、容重、孔隙压力比K、边坡高度H。对滑坡因子按极差结合确定分段数进行数据类划分,由式(2)可计算得两个模型的确定性系数C F值,见表2、表3。3.2 模型拟合分析将实例中各影响因子数值代入表2、表3转化为两个不同模型所得的确定性C F值,边坡状态作为因变量(稳定状态用Z=-4表示,滑坡状态用Z=4表示,由式(1)可知,Z=-4时P=0.0 1 8,Z=4时P=0.9 8 2),确定性系数C F作为自变量,运用S P S S软件进行逻辑回归,结合式(1)可得两个不同模型的逻辑回归方程各项系数和模型的各项拟合参表1 边坡实例数据边坡编号容重/(k N/m3)黏聚力/k P a内摩擦角/()边坡角/()边坡高度/m孔隙压力比安全系数边坡状态1#2 2.41 03 54 51 00.40.9滑坡2#2 02 03 64 55 00.5 0.8 3滑坡3#2 00.13 64 55 00.2 5 0.7 9滑坡4#2 204 03 380.3 5 1.4 5稳定5#2 00.13 64 55 00.5 0.6 7滑坡6#2 404 03 380.3 1.5 8稳定7#1 803 02 080.3 2.0 5稳定8#2 75 04 04 24 0 70.2 5 1.4 4稳定9#2 73 53 54 23 5 90.2 5 1.2 7稳定1 0#2 73 7.53 53 7.83 2 00.2 5 1.2 4稳定1 1#2 73 23 34 2.22 8 90.2 5 1.3稳定1 2#2 7.33 1.52 9.74 11 3 50.2 51.2 4 5稳定1 3#2 7.31 43 14 11 1 00.2 51.2 4 9稳定1 4#2 7.31 6.82 85 09 0.50.2 51.2 5 2稳定1 5#2 7.32 615 09 20.2 51.2 4 6稳定1 6#2 7.31 03 94 15 1 10.2 5 1.4 7稳定1 7#2 7.31 03 94 04 7 00.2 51.4 3 4稳定1 8#1 203 03 540.2 5 1.4 4稳定1 9#3 1.36 83 74 92 0 0.5 0.2 5 1.2滑坡2 0#2 02 03 64 55 00.2 5 0.9 6滑坡2 1#2 74 03 54 7.12 9 20.2 5 1.1 5滑坡2 2#2 7.31 03 94 04 8 00.2 51.4 4 5稳定2 3#2 3.19.82 0.12 6.540.4 3 1.0 3滑坡2 4#2 3.52 61 8.92 11 10.2 6 1.5 3稳定2 5#1 9.92 93 8.53 0.82 2.80.3 3 1.1 3滑坡2 6#2 1.22 1.52 0.33 4.62 9.10.1 9 1.2 8稳定2 7#2 32 8.63 9.53 43 5.40.2 4 2.2 1稳定2 8#2 31 4.62 8.63 0.43 8.90.3 1.2 5稳定2 9#2 1.62 3.82 9.25 5.7 1 2 3.9 0.3 3 1.1 7滑坡3 0#2 2.51 9.31 9.73 8.34 9.80.3 3 1.2 5稳定3 1#1 8.51 7.13 9.33 3.66 2.20.2 8 1.5 4稳定3 2#2 0.32 5.22 74 9.98 8.30.3 4 0.8 2滑坡3 3#2 4.62 8.73 14 99 0.80.2 2 1.2 9稳定3 4#2 1.92 6.43 0.84