类比教学法在“工程电磁场”教学中的实践_焦超群.pdf

第 45 卷第 3 期2023 年 6 月电气电子教学学报Journal of Electrical and Electronic EducationVol 45No 3Jun 2023收稿日期:2022-04-07;修回日期:2022-09-28基金项目:北京交通大学 2021 年校级教改项目作者简介:焦超群(1976)，男，工学博士，副教授，主要从事电磁场理论及其应用方面的教学和研究工作，E-mail:chqjiao bjtu edu cn类比教学法在“工程电磁场”教学中的实践焦超群(北京交通大学 电气工程学院，北京 100044)摘要:教学过程中将两个类似的知识点进行联想和比较，并将一个已知的教学对象迁移到另一个未知的教学对象中去，从而得到这个未知教学对象性质的方法，称为类比教学法。在电气工程及其自动化专业主干课“工程电磁场”教学中提出了与电气工程及其自动化专业另一门主干课“电路”类比的教学方法，主要包括课程思想方法、静/恒定电磁场边值问题与电路暂态问题等两方面的类比，并在课程教学中进行了实践。关键词:类比教学法;电路;工程电磁场中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1008-0686(2023)03-0153-04Practice of Teaching Method of Analogy in EngineeringElectromagnetic FieldJIAO Chaoqun(School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044)Abstract:The method of associating and comparing two similar knowledge points in the teaching process，and transferring aknown teaching object to another unknown teaching object，so as to obtain the nature of this unknown mathematical object，iscalled the teaching method of analogy This paper provides the teaching method of analogy with Circuit course of electrical engi-neering and automation major and Engineering Electromagnetic Field course of this major，which mainly includes the analogy ofcourse ideas and methods，static/constant electromagnetic field boundary value problems and circuit transient problems，and hasbeen practiced in the course teachingKeywords:the teaching method of analogy;circuit;engineering electromagnetic field“电磁场理论”“工程电磁场”“电磁场与电磁波”课程是高等学校电气、电子信息等本科专业学生必修的一门重要基础课程1。在电磁场课程的教学过程中，电磁场课程概念的抽象性给学生理解带来很大困难。另外，相对于电气工程学科其他课程，电磁场课程本身在本科阶段相对孤立，即这门课虽说是其他电学课程的本源，但在本科阶段其他课程中的应用很少，或者即使使用，也是直接给出结论。然而，在研究生学习阶段或实际工作中，随着各种电磁系统日益复杂，包括电压、电流、功率的等级和频率成分日益复杂，传统“路”的理论在系统设计中不能解决所有问题，“场”的需求日益突出。所以电磁场教与学日益受到重视，大多教师在授课过程中也积极引入多种教学方法和手段。在解决电磁场问题抽象方面，大多教师引入电磁场计算方法、软件和科研仪器使场“可视化”2 5。在长期教学探索和实践过程中，根据电磁场各章内容结构相似，很多教师采用了“类比”教学方法。这样既在直观上体现了电磁场内容的相似性，又节省了后面内容讲课学时，这些学时可用来做上述研究性教学等。上述方法和手段在一定程度上促进了学生对电磁场课程的理解和认识，本文提供了笔者在电气工程及其自动化专业主干课“工程电磁场”教学中运用与电气工程及其自动化专业另一门主干课“电路”类比的教学方法，主要包括课程思想方法、静/恒定电磁场边值问题与电路暂态问题两方面的类比。由于大多数学生对“电路”课程已有很好的理解，而且电路一直贯穿于后续各门课程，引入与电路类比的方法有助于学生理解抽象的电磁场问题。1类比法的探索与实践在电磁场教学过程中，根据电磁场各章内容结构相似，如图 1 所示，据此很多教师采用了“类比”教学方法。这样既在直观上体现了电磁场内容的相似性，又节省了后续内容的讲课学时。图 1电磁场各章知识结构图本文基于大多学生对“电路”课程已有很好的理解，而且电路一直贯穿于后续各门课程，所以引入与电路类比的方法有助于学生理解抽象的电磁场问题。1 1电磁场场边值问题与电路暂态问题电磁场尤其是静电场、恒定电场、恒定磁场的求解问题，可以归结为边值问题的求解。很多学生在学习过程中不理解为什么叫边值问题，笔者在教学过程中将电磁场边值问题和电路暂态问题做了对比，如表 1 所示。表 1边值问题和暂态问题类比表物理量方程边界(初始/终了)条件电磁场边值问题，A2x2+2y2+2z2=三类边界条件:|S=f1(s)n|S=f2(s)S(+n)|S=f3(S)电路暂态问题u，iCdudt+u=U(一阶)LCd2udt2+Cdudt+u(二阶)初始、“终了”条件:u|0+=f1(0+)u|=f2()电磁场边值问题的物理量电位和磁位对应电路暂态问题的电压和电流，电磁场泊松(拉普拉斯)方程对应电路一阶(二阶)微分方程，电磁场场域的边界条件对应电路暂态问题的初始条件。通过对比，一方面，让学生知道电磁场边值问题处理的是一定空间范围内的电磁场求解问题，电路暂态问题是一定时间范围内的电路求解问题。另一方面，让学生理解时空在数学上是统一的。1 2基本概念/思想方法华北电力大学梁贵书教授在电路基础 一书中将电路(基础)的主要内容概括为一个假定、两类约束、三个基本概念/思想方法6。笔者主要类比了三个基本概念/思想方法，包括等效和替代、线性叠加、电路解变量的选择。笔者采用的教材是马西奎教授的工程电磁场导论，将电磁场大纲要求的电磁场主要求解分析方法也归结为等效和替代、线性叠加、解变量的选择。1)线性叠加工程电磁场中在点电荷系 Q1，Q2，Qn的静电场中，在 P 点放一试验电荷 q0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为 F=Fi，因而 P 点的电场强度如下式:E=Fq0=Fiq0=Fiq0=Ei(1)即 E=Ei=Qiri40r3i。电路中线性电路的叠加定理，设电路中有 个独立电压源和 个独立电流源，则任一响应都可表示为如下的形式:K1us1+K2us2+Kausa+H1is1+H2is2+His=i=1Kiusij=1Hjisj(2)式中:Kj(j=1，2，)和 Hl(l=1，2，)为与独立电源无关的常数，它们仅取决于电路的参数以及响应的类别和位置;usj和 isl分别为电路中的第j 个独立电压源和第 l 个独立电流源。2)解变量的选择电路解变量包括节点分析中的节点电压、网孔分析中的网孔电流、回路分析中的回路电流(通常取连支电流)、割集分析中的树支电压、支路分析法中的支路电流和支路电压、输入输出方程中的输出量、状态变量分析中的状态变量等。电路解变量的选择会使电路求解矩阵的阶数变得非常小，使问题变得简单。如图 2 所示电路，假若采用支路电流法求解，未知量是 7 个。而采用节点电压法，未知量是2 个。对于更复杂的电路，可能是 700 个与 200 个未知量的区别，甚至更多。图 2支路多节点少电路451电气电子教学学报第 45 卷电磁场解变量包括电场和磁场基本物理量和辅助位。基本物理量包括电场强度/电位移、磁场强度/磁感应强度。辅助位包括标量电位、矢量磁位和标量磁位。对于对称性电磁场问题，选择电场强度/电位移、磁场强度/磁感应强度作为电磁场解变量会使问题变得简单。例如图 3 设有电荷均匀分布在半径为 a 的介质球型区域中，电荷体密度为，试用解微分方程的方法求球体内、外的电场。图 3带电介质球根据对称性，选取电场强度作为解变量，利用高斯定理，很容易求得:(3)假如选取电位作为解变量，球内电位应满足泊松方程21=/0，而球外电位则应满足拉普拉斯方程22=0。选用球坐标系，球心与原点重合。由对称性可知，电位 仅为坐标 r 的函数，故:(4)积分之，得通解为:1(r)=r260 C11r+C22(r)=C3r+C4(5)下面来确定积分常数:因 r0 时，电位应为有限值，故 C1=0;r时，2()=0，故 C4=0;当 r=a 时，1=2，故:a260+C2=C3a;01r|r=a=02r|r=a，故C3a2=a330，解得:C3=a330，C2=a220。从而，1(r)=60(3a2 r2)(0ra)2(r)=a330r(ar)(6)电场强度:(7)然而大多电磁场问题并不具有对称性，若选择电场强度/电位移、磁场强度/磁感应强度作为电磁场解变量有时会使问题变得异常困难，甚至无法用目前的数学解析法求解。若采用辅助位作为电磁场解变量，可能使原本不能用解析法求解的问题变得可以用解析法求解。具体实例如下。图 4 所示平板空气电容器(板的尺度远大于板间距离)中，有体密度为 的电荷均匀分布，已知两板间电压值为 U0。忽略边缘效应，求电场的分布。图 4平板空气电容器为简化问题，视平行板为无限大平板的情况，则电位 仅为 x 坐标的函数。这样，泊松方程就简化成:2=d2dx2=0(8)积分后，得通解为:=20 x2+Bx+C(9)应用给定的边界条件:x=0，=0;x=d，=U0，故:(10)(x)=20 x2+(U0d+20d)x(11)电场强度:E=ddxex=(0X U0dd20)ex(12)3)等效和替代电路中的等效和替代方法包括等效二端网络、戴维南定理、诺顿定理和替代定理，而电磁场的镜像法实质上就是一种等效的方法。二者的相似之551第 3 期焦超群:类比教学法在“工程电磁场”教学中的实践处通过以下戴维南定理和静电电场中导体球镜像两个例子来说明。对于如图 5 所示一个与外部电路无耦合关系的线性含源二端网络，对外电路而言，可以用一个电压源和一个电阻相串联的支路来等效。此电压源的电压等于网络的开路电压，电阻等于网络中电源置零后二端网络的输入电阻。所以用戴维南定理求解电路实际上就转换为二端网络的开路电压和等效电阻的确定。另外，注意的是对电路的求解结果只是外电路各支路的电压、电流和功率，也就是说求解的“有效区域”是外电路。图 5戴维南定理图同样，求解如图 6 所示导体外有一个点电荷的静电场问题时，很难确定由点电荷在导体球上感应出的电荷大小和分布，故在满足方程和边界条件的前提下引入等效电荷，来等效替代感应电荷，从而获得问题的解。所以用镜像法求解静电场实际上就转换为镜像电荷大小和和位置的确定。和电路等效一样，注意的是对电场的求解结果只针对“有效区域”。图 6镜像法图2结语在电气工程及其自动化专业主干课“工程电磁场”教学中运用与电气工程及其自动化专业另一门主干课“电路”类比的教学方法，主要对静/恒定电磁场边值问题与电路暂态问题、课程思想方法这两方面进行了类比，实践教学表明，这种类比有助于学生在理解“电路”的基础上对“工程电磁场”课程有一个更清晰的框架性认识。参考文献 1 教育部高等学校电子电气基础课程教学指导分委员会 电子电气基础课程