改进高斯预调制算法的GMSK调制及其LUT实现_鲁宏捷.pdf

引用格式：鲁宏捷 改进高斯预调制算法的 调制及其 实现 电光与控制，（）：，（）：改进高斯预调制算法的 调制及其 实现鲁宏捷（中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳）摘 要：是目前航空声呐浮标主要使用的数字调频方式。针对查找表（）技术用来替代 数字调制器中复杂的滤波、积分和正余弦函数求解等运算时算法精度不高、资源浪费的问题，基于 调制信号的研究分析，改进了高斯预调制信号的数学模型，推导出关联码元与 各级信号之间的映射关系，选择优化精简的 设计 正交调制方案，既保证了算法精度，又使得资源最小化。关键词：航空声呐浮标；关联码元；高斯预调制中图分类号：；文献标志码：（，）：（），：；引言航空声呐浮标在数字化发展进程中，其无线电通信方式由模拟调频转变为数字调频，使得声呐浮标可以传输更多的水声信号和其他数据信息，并可以灵活地改变工作模式，以适应日趋复杂的海战场环境。高斯滤波最小频移键控（）是航空声呐浮标数字调频的主要方式，除了对频谱利用率的要求，既要严格控制杂散减小邻道干扰，又要尽可能满足一次性消耗装备低成本和易于实现的要求。数字化声呐浮标普遍采用现场可编程门阵列（）或者数字信号处理器（）作为水面电子仓的主控芯片，完成信号处理、数据处理、接口管理、时序控制等功能，结合内部带有数字控制振荡器（）的高速数模转换器（）芯片，可以方便地实现软件无线电。收稿日期：修回日期：作者简介：鲁宏捷（），男，河南洛阳人，硕士，研究员。通常采用 或者 产生 调制信号的步骤是：首先产生高斯滤波器矩形脉冲响应，经双极性码元加权叠加后，进行输出积分，相位累加，然后查找表（，）输出对应相位的正、余弦波形，再采用直接数字式频率合成器（）技术来实现正交上变频，经高速 芯片输出到射频功放。基于输入数据与输出数据之间存在一一对应关系，无论关系式多么复杂，总可以根据输入计算出对应的唯一输出。文献介绍了利用连续 个码元组合所对应的 种高斯滤波结果的 倍采样值，组成 个 表，以码元组合为表首地址，查表后按时序输出采样值，再经过、滤波平滑后可以进行直接调频，并提出了一种在原有模拟调频电路上加装 调制的方法；文献 在低采样率下使用 或者 计算与关联码元对应的相位路径，再采用正余弦存储表，获得低采样率的正交调制分量信号，但仍需要在混频或者上变频前进行 第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 鲁宏捷：改进高斯预调制算法的 调制及其 实现插值和低通滤波以消除杂散；文献采用基于 查表法和异或运算的设计方法，代替 滤波器架构或 滤波器架构，并将积分器和滤波器合二为一，实现支持任意码率切换的高斯滤波器，设计中采用了与文献 相同的算式；文献提出了一种计算高倍数采样点的相位轨迹的方法，并引入了 算法，用于正余弦求解和产生调制载波，不但省略高斯滤波、相位积分，还省略了以往所需的内插滤波器和；文献 在文献的基础上，提出了在高采样率下，通过长度为 的连续输入关联码元与正交调制分量信号（）和（）的映射获得这些信号，然后直接混频或者上变频，将产生 基带正交调制分量信号的流程合并为一步完成；文献最先基于关联长度 的高斯脉冲响应函数推导出高斯滤波和积分相位的数学公式，并采用部分基本曲线来描述全部正交调制分量信号，大幅缩减了 规模；然而文献 忽略脉冲成形函数、相位响应函数的截断误差，理论精度有损失，相位曲线在码元间切换时产生不连续，星座图出现杂散，并随值的减小而恶化。针对以往研究工作的局限和不足，本文从 调制信号特性着手，研究关联码元与正交调制分量信号的映射关系及数学表达，从而提出基于改进的 的 调制器，并就其性能进行分析。高斯预调制信号数学模型及其与关联码元的映射关系 高斯预调制一般表示为（）（）（）（）式中，归一化的高斯滤波器传递函数表示为（）（）（）式中，（），为码元周期，为高斯滤波器的 带宽，两者积 值反映了高斯滤波器对调制信号的影响。理论上，高斯滤波器的响应范围是（，），但在实际中是无法实现的，因此需要对（）进行截断，截断长度与 值有关，值越小，截断长度越大。但仍有不少系统在小 值时仍采用了 的截断长度。当截断长度为 时，部分响应系统的关联长度，即当前码元周期内的高斯滤波波形是由自身和前后各一个码元的响应叠加而成的。这使得高斯预调制的结果相对截断长度取 时简化很多：个相邻的关联码元组合仅有 种，因此可以映射出 种高斯滤波结果。假定这 种结果分别由（）（）表示，其中的数字下标分别对应关联码元组合的二进制值。利用式（）的卷积特性可以得到不同码元组合的高斯卷积结果。）关联码元组合。（）（）（）（）（）（）（）式中，（）为误差函数，（）为互补误差函数，其定义如下（）（）（）。（）将（）乘以归一化系数 （），以便于后面的分析，则有（）。（）关联码元组合。（）（）（）（）（）（）（）乘以归一化系数 （）后可得（）（）（）。（）关联码元组合。（）（）（）（）（）（）（）乘以归一化系数后可得（）（）（）。（）关联码元组合。（）（）（）（）（）（）（）（）乘以归一化系数后可得（）（）（）（）（）第 期同理可得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）。（）假设 ，分别是 个相邻的二进制码元，代表关联码元组合的二进制值，（）代表（）（），则有（）（）（）（）（）（）（）。（）积分相位数学模型及其与关联码元的映射关系 码元信号经高斯滤波后进行积分，转化为对载波进行调相的积分相位（）（）（）式中：为码元序列号；，；为前一个码元的积分相位。关联码元组合映射 种高斯滤波结果，那么式（）中的积分项也与之存在映射关系。为了简化关联码元组合与相位积分之间的映射关系，对一组关联码元组合映射的高斯滤波结果求相位积分，使其样值均在第一象限，记作（），其中，上标 表示第一象限，下标 代表关联码元组合的二进制值。对于关联码元组合，因为（），所以其积分是一条斜率为负值的直线段，若要限制在第一象限，取 。所以（）（）()。（）对于关联码元组合，因为 （），所以该码元周期引起的相位变化小于，且为单调下降曲线。由于组合 只能在组合 或 之后产生，前一码元的末相位必然是 的整数倍，根据相位连续原则，该积分相位曲线在第一象限的起点应是。引入参量，使得在 时（）的输出等于 可以成立，即（）（）（）（）（）（）（）（）。（）对于关联码元组合，其积分相位曲线为周期变化小于 的单调上升曲线，在第一象限的终点应是。令 ，有（）（）（）（）（）（）（）令（）（），可得（）（）。（）对于关联码元组合，可由式（）和式（）（）推导出（）（）（）（）（）同理可得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）。（）根据当前码元和前后各一个码元的关系，可以快速累计当前码元的起始相位和终止相位，进而判断出当前码元的积分相位会落在第几象限，然后在式（）（）的结果中根据所在象限增减 的整数倍，就可以得到任意时刻的积分相位。正交调制分量信号与关联码元的映射关系分别对（）求余弦和正弦，可得到 组正交调制分量信号（）和（）。结合相位累积的象限变化，可得到不同象限下的与关联码元对应的正交调制分量信号，如表 所示。表 关联码元与正交调制分量映射表 码元分量通过当前码元起始相位和终止相位计算所在象限第 象限第 象限第 象限第 象限（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）根据式（）（）可以推导出所有（）信号可由（）信号表示为（）（）（）（）（）。（）式（）（）中，以 替换，或者以 替换，还可以推导出（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式（）（）说明 种（）信号可以由另 种（）信号通过时间顺序反转得到。第 卷电 光 与 控 制鲁宏捷：改进高斯预调制算法的 调制及其 实现将式（）（）代入表，可以建立如表 所示的映射关系。表 关联码元与基本正交调制分量映射表 码元分量通过当前码元起始相位和终止相位计算所在象限第 象限第 象限第 象限第 象限（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）由此可见，所有正交调制分量信号都可以由表 中的 种同相分量信号之一直接或间接得到，间接的形式包括符号反转、顺序反转或者同时在符号和顺序上反转。采用 的调制器设计综上，可以按照图 的原理框图采用 来设计调制器。图 采用 设计的正交调制器 图 中，虚框部分是数字上变频电路，其中，用来产生上变频或者中频的数字载波，分别与正交调制基带信号相乘后叠加，经 变换成 已调信号。、乘法器、加减法器都可以用 或者 来实现，但这样一般需要配备 将数字已调信号转换为模拟信号送给功放电路。随着元器件的发展，内部带有 的高速 芯片可以用来实现整个虚框内的上变频模块。查表控制器需完成下列逻辑处理：）从当前码元的起始开始，按照 的时间间隔（为倍频系数），计数产生 查找表的相对地址偏移量，并产生 查找表的输出锁存控制；）根据关联码元组合和象限计算确定 查找表的映射首地址和查表顺序方向，结合第 项计算并输出 查找表的绝对地址；）根据关联码元组合和象限计算确定 查找表输出的符号位。由于 查找表的正交调制基带信号输出需要与混频或者上变频的载波相乘，所以 应等于 产生载波的采样率。查找表可以按照分别对（）（）求余弦和正弦得到的 组 根曲线的 倍采样值来建立，这样查表控制器的第 和第 项逻辑处理较为简单，可以按照表 的映射关系进行设计。但可以看出，这样的 查找表占用的存储器资源是比较大的。对比而言，查找表按照表 的 组基本曲线的 倍采样值来建立，可以节省 的存储器资源。调制器性能分析如果不考虑时钟稳定度、后级 精度等硬件影响，图 设计的调制器性能主要取决于正交调制分量信号的数学模型精度和设计实现 的精度。由于在高斯预调制中修正了以往文献中基于（）为假设前提推导的公式造成的近似误差，以及在积分相位中修正了影响相位连续性的参量，所以，本文中正交调制分量信号的数学模型更优化。即使在小 值的情况下按照该模型进行仿真，其结果中高斯预调制信号连续可积，调制信号星座图完全无杂散。的精度取决于 中每条曲线所占的深度和位宽，即采样率和采样位数。第 期在传统的调制器设计中，不管是通过相位路径还是高斯滤波后相位累加计算积分相位，最终都会采用 核来实现正余弦函数的求解。一般 的深度为，位宽为 ，那么其相位分辨率理论上可达到。然而，由于相位曲线的非线性、积分器的相位截断，利用 进行相位积分查表的相位精度存在误差（小于等于）。由于图 设计的 绕过了相位查表，所以其相位精度不存在截断误差，仅需考虑是否具有较高的分辨率。对式（），（），（），（）（）分别求导可知，在 和 处，（），（）曲线存在最小相位分辨率，即（）（）（）（）（）（）（）。（）令式（）等于，可以求出，即当码元采样率大于等于 倍时，采用关联码元组合与正交调制分量信号映射 的相位分辨率已经能够优于 核。当 小到一定程度后，相位路径上相邻两个采样点的正余弦函数值之差也会非常小，这样需要考虑 的位宽是否满足分辨精度要求。由于（）在 和 处的变化率最小，其正余弦函数的最小差值为（）（）。（）考虑到符号位的占用，按照 有效位宽，同时，可以仿真计算出当 时，（）和（）的所有取样值采用定点小数方式量化后都是单调不重复的，最小量化阶梯为 ，经仿真可得误差矢量幅度 为 。可见，在适当的码元采样率下，关联码元组合与正交调制分量信号映射 的相位分辨率和精度都大大优于相位积分查表，量化误差相对于采用高斯滤波、相位积分、正余弦函数求解分步处理造成的各种截断误差，可以忽略不计。结束语在研究 调制各级信号数学模型的基础上，利用关联码元组合与正交调制分量信号的映射关系，设计了基于 的调制器设计方案，通过仿真和分析验证了其有效性。精确的信号数学模型和精简的 设计，使 调制在航空声呐浮标中应用时既具有较完美的调制特性，又最大限度地