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第6 0 卷第6 期2023年6 月15日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.6Jun.15,2023功率天平磁体系统设计综述牛艳12,马永超3,赵星杰12,武徽1？,席启明12,黄松岭3，赵伟（1.中煤科工智能储装技术有限公司，北京10 0 0 13；2.中国煤炭科工集团天地科技股份有限公司，北京10 0 0 13；3.清华大学电机系，北京10 0 0 8 4）摘要：在新国际单位制下,功率天平是复现质量单位千克最重要的实验装置之一。功率天平实验装置的核心部件是提供测量磁场的磁体系统，它在线圈位置处产生的磁通密度沿线圈导线积分形成磁几何因子，构建出电磁功率与机械功率之间的等价关系,继而可确定被测质量的量值。因此,磁体系统产生磁场的性能,对千克量值复现的准确性具有重要影响。文章梳理了功率天平磁体系统对千克复现准确性的影响，盘点了多种功率天平磁体系统设计的特点，分析和评估了不同磁体设计方案的性能。比较发现，以BIPM型磁体系统为代表的基于磁轭的径向磁体系统，在产生磁场的效率、磁屏蔽性能和设计对称性等方面均具有优势,是目前性能最优的功率天平磁体系统之一。关键词：功率天平；磁体系统；电磁计量；磁场测量；磁几何因子D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.06.001中图分类号：TM936Review on the design of the Kibble balance magnet systemNiu Yan2,Ma Yongchao,Zhao Xingjie-2,Wu Hui-2,Xi Qiming2,Huang Songling”,Zhao Wei?(1.China Coal Technology and Engineering Group Intelligent Storage Technology Co.,Ltd.,Beijing 100013,China.3.Department of Electrical Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)Abstract:In the new international system of units,the Kibble balance is one of the most important experimental devicesfor realization of the mass unit,kilogram.The core element of the Kibble balance experiment device is the magnet systemthat provides the magnetic field measurement.The magnetic flux density generated at the position of the coil is integratedalong the coil wire to form the magnetic geometry factor,and the equivalent relationship between the electromagnetic powerand the mechanical power is constructed,and then the measured mass can be determined.Therefore,the performance ofthe magnetic field generated by the Kibble magnet system significantly affects the final mass measurement accuracy.Thispaper analyzes how the magnet system affects the Kibble balance uncertainty and reviews the performance of various Kibblebalance magnet systems.The comparison of different magnet systems is analyzed and evaluated.It shows that the radialmagnet system based on magnetic yoke,represented by BIPM magnet design,has merits in efficiency of magnetic fieldgeneration,magnetic shielding and geometrical symmetry,which can be considered as one of the best Kibble balance mag-net designs.Keywords:Kibble balance,magnet system,magnetic metrology,magnetic field measurement,magnetic geometrical factor0引言2018年11月16 日，第2 6 届国际计量大会通过了关于修订国际单位制（International SystemofUnits，SI)基金项目：国家重点研发计划资助项目（2 0 2 2 YFF0708600）；中煤科工天地科技创新创业资金专项项目（2 0 2 0-TD-QN005）文献标识码：A2.CCTEG Tiandi Science&Technology Co.,Ltd.,Beijing 100013,China.文章编号：10 0 1-139 0(2 0 2 3)0 6-0 0 0 1-0 9的1号决议,4个SI基本单位，即质量单位千克（kg）、物质的量的单位摩尔（mol）、电流单位安培（A）和温度单位开尔文（K），分别用基本物理常数进行重新定义。其中,质量单位千克改用普朗克常数（符号是h)重新定义,即当普朗克常数h以单位Js即kgms表示时，取其固定数值为6.6 2 6 0 7 0 1510-34来定义千克。一1一第6 0 卷第6 期2023年6 月15日新国际单位制2 0 19 年5月2 0 日已正式生效12 。目前，国际上基于新定义复现质量单位千克的实验主要有两种：一是功率天平或能量天平，通过建立机械功率与电磁功率之间的等价关系，继而借助电学量子基准，即约瑟夫森电压基准和量子化霍尔电阻基准，实现对千克量值的量子化溯源3；二是硅球法（X-RayCrystal Density,XRCD），通过建立微观2 8 Si原子与宏观质量即高提纯硅球之间的确切数量关系，实现千克量值向基本物理常数的溯源4功率天平是目前国际上使用最广泛的一种高准确度千克量值复现或码校准的精密仪器5，它的测量范围从克到公斤量级，准确度最高可达10-量级。功率天平实验测量分为两个模式，即称重模式和速度模式,如图1(a)所示。(a)称重模式B(b)速度模式图1功率天平原理图Fig.1 Schematic diagram of Kibble balance experiment电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation准（h/e）,如此，消去基本电荷量e后,便仅与普朗克常数h相关。在上述测量原理中，功率天平的磁体系统提供测量用磁场的磁通密度B，其沿线圈导线的积分BI对测量起着关键支撑作用。即，在称重模式和速度模式测量中，磁几何因子Bl相互抵消的完美程度，将直接决定着质量量值的测量准确性。过去数十年来，功率天平的磁体系统，从最初简单的载流线圈系统逐渐演变,发展到今天，永磁体磁路成为应用的主流6 。在此过程中,设计方法、实现技术的不断优化，使磁体系统的性能持续提升。文章基于功率天平实验对磁体系统的要求，以及磁几何因子Bl设计的基本原则，介绍功率天平磁体系统的发展变化过程,继而盘点、比较各类磁体系统的性能，优选了磁体系统设计方案，并在此基础上，探讨功率天平磁体系统设计的未来发展趋势。mgRVol.60 No.6Jun.15,20231功率天平磁几何因子的设计原则首先，由式(3）和测量不确定度传递定律可得，被测码的测量不确定度可表征为：R2+mg式中x为变量X(包括U、V、m、U、g 和R)的测量不确定度,其中,采样电阻上的压降V与线圈感应电压U的测量不确定度相等,即v=u。对式(4),分别用Blu 代替U,以mgR/(Bl)代替V7,便可得到：0mm2+R(）2+gR1+U(QR+十BlV(4)+称重模式下，处于磁感应强度为B的线圈中通以电流I,所产生的电磁力与码的重力相平衡,即：Bll=mg式中m为被测码的质量；g为重力加速度;l为线圈导线长度。速度模式下，线圈开路，且以速度在磁场中沿竖直方向运动,线圈两端产生的感应电压为：Blu=U联立式（1)和式（2），消去共同的磁几何因子Bl，可得到被测码的质量为：UI-UVm=gu8guR式(3)中,电流I的值通过精密测量采样电阻R上的压降V得到,即I=V/R。而对电压、电阻的测量,可溯源至量子电压标准（h/（2 e）和量子化霍尔电阻标一2 一(BI)2mgR式(5)等号右侧的最后两项,在同一变量u下，一(1)个与Bl正相关,另一个则与其负相关。根据不等式原理，当两项相等时，质量测量的相对不确定度存在最小值。此条件下，磁几何因子Bl的最优值可表示为：mgRBl=(2)图2 给出一个具体例子，说明功率天平的测量不确定度与 Bl 的依赖关系。取:0,/=r/R=0g/g=510-,0,=5 nV,u=1 mm/s,m=1 kg,g=9.8 m/s,R=100。(3)此条件下,计算得到的最佳Bl值约为10 0 0 Tm。从图2 可见，太低的Bl值或太高的Bl值,均不利于测量准确度的提升，因为低Bl值，会导致速度测量模式下的感应电压值太小；而过高的Bl值，则会产生(5)(6)第6 0 卷第6 期2023年6 月15日称重模式下小电流测量难题，10-U10-7Vm10-810-101图2 功率天平测量准确性与BI值的依赖关系Fig.2LDependency relationship between measurementaccuracy of a Kibble balance and Bl已知Bl的最佳量值后,还需要进一步确立B与1如何分配，即如何权衡两者取值的大小，这是功率天平磁体系统设计上需要仔细考虑的问题。文献8 指出，称重模式下，载流线圈发热是影响功率天平测量准确性的主要因素之一，需重点考虑。线圈的发热功率可表征为：mg)2P=xplBl)式中p为线圈导线单位长度的电阻。乘号左侧项中Bl是最佳的磁几何因子值，p、m 和g均为常数,但乘号右侧项与磁通密度B成反比。如此,B越大l越小，会降低线圈导线的功率损耗；而增加1则正相反，它会导致线圈发热增加,测量准确性下降。因此,功率天平的磁路系统应尽量增加B的值，以降低载流线圈热效应对最终测量结果的影响。2功率天平磁体系统典型设计方案在介绍功率天平不同磁体系统之前，先明确功率天平对磁体系统产生测量用磁场特性的需求：（1）磁体系统应在线圈的称重位置和在速度测量模式下线圈运动的范围内，提供贯穿线圈的磁场，并保证磁场在竖直方向的均匀性(cm 范围内磁场的相对变化约10-4量级)；（2）磁体系统应提供尽可能强的磁场，以确保在最优磁几何因子BI值下降低线圈的电阻发热，降低温度、气流等对测量准确性的影响；(3)磁体系统应具有良好的磁屏蔽性能,为此，一方面应降低外界杂散磁场经磁路耦合到测量磁场中的量；另一方面,应减小自身的磁场泄漏，以降低泄漏磁场对称力的影响；（4)磁体系统的制造、装配、调节和维护,应尽可能简单，并应考虑制造成本的经济性。电测与仪表Electri