基于改进稀疏度估计模型的压缩感知去噪算法.pdf

第 卷第 期重庆邮电大学学报(自然科学版).年 月 ().:./.基于改进稀疏度估计模型的压缩感知去噪算法收稿日期:修订日期:通讯作者:梁 伟 .基金项目:重庆市教委科学技术研究重大项目():()马 彬梁 伟谢显中(.重庆邮电大学 通信与信息工程学院重庆.重庆市信产部计算机网络与通信技术重点实验室重庆)摘 要:针对带有高斯白噪声的宽带信号提出改进基于二项分布的稀疏度估计模型使其能够适用于带有噪声的信号并根据稀疏度上界确定采样数目以保证信号能够被准确重构利用估计的稀疏度上界改进自适应阈值去噪算法降低噪声折叠对信号重构的影响 仿真表明对带有高斯白噪声的宽带稀疏信号所提算法能够较为准确地估计出稀疏度上界在保证信号重构精度的前提下减少了采样数目同时也降低了自适应阈值去噪算法的计算开销关键词:压缩感知噪声折叠()稀疏度估计采样数目信号重构中图分类号:文献标志码:文章编号:()(.):.:()引 言认知无线电()被广泛认为是解决频谱利用率低下的有效解决方案之一 当 中次用户()发现授权频谱中的空闲频谱时 允许 机会式接入授权频谱 为了避免对主用户()造成干扰 首要任务是通过频谱检测技术快速准确地找到可利用的空闲频谱若采用传统的 采样定理对宽带信号进行频谱检测由于采样率较高因而需要高采样率的模数转换器 为了解决高采样率问题本文提出了一种基于压缩感知的宽带频谱解决方案 压缩感知()表明若信号是稀疏信号则可以用远小于奈奎斯特速率进行采样然后通过特定的重构算法准确重构出原始信号 虽然 技术能够有效地降低采样率但是也带来新的问题即如何估计出信号稀疏度 稀疏度的准确度决定着宽带信号的检测精度宽带信号的高动态性使获取准确的稀疏度 非常困难而采样数目和重构精度都与稀疏度 密切相关大部分贪婪重构算法都需要稀疏度 作为其输入条件如正交匹配追踪压缩采样匹配追踪算法等贪婪重构算法此外文献提出的最优阈值算法中也是将稀疏度 作为已知信息 因此如何准确估计出信号稀疏度 尤为重要 文献利用二项分布精确置信区间同时精确估计稀疏度上下界 文献利用观测向量中的非零元素的数目估计出信号稀疏度上界 文献通过蒙特卡罗实验仿真分别给出估计信号稀疏度和重构信号所需样本数目都与稀疏度 有关目前对于信号稀疏度估计的研究中大都没有考虑信号噪声或者仅仅考虑了测量噪声但在实际应用中信号噪声不可忽略 本文主要考虑加性噪声对信号的影响 在压缩感知中信号噪声经过随机测量后会被成倍放大这种现象称为噪声折叠()现象由于 的影响信号稀疏度估计和信号重构过程都带来新的挑战 为了减小噪声 对压缩感知的影响目前的处理方法主要有优化感知矩阵和改进重构算法两类 为了能够在对信号进行采样时减少对信号噪声的采样文献假设噪声信息先验已知的情况下根据这一先验信息设计感知矩阵智能地过滤噪声分量 文献在信号重构之后采样基于数据自适应阈值去噪算法对估计出的信号做去噪处理 文献对重构算法做了优化处理引入数据预处理操作缓解了 对信号重构的影响为了解决带有信号噪声的宽带稀疏信号稀疏度估计问题本文改进基于二项分布的稀疏度估计模型实现了在已知噪声信号的方差、观测向量和感知矩阵的情况下能够估出信号稀疏度上界并且利用稀疏度上界改进了自适应阈值去噪算法本文的主要贡献和创新工作如下:针对带有高斯白噪声的宽带信号改进了基于二项分布的稀疏度估计模型推导出观测向量中噪声的概率分布函数在稀疏度估计时滤除观测向量中的噪声分量提升稀疏度估计性能根据估计出的信号稀疏度的上界计算采样数目在保证能够准确重构出信号的前提下减少采样数目同时利用稀疏度上界改进自适应阈值去噪减少算法的迭代次数从而可以更准确、更快地确定阈值 压缩感知中的噪声折叠现象假设长度为 的宽带频谱信号 若信号是稀疏信号或者在稀疏基 的变换下是稀疏信号即 ()()()式中:表示服从高斯分布的信号噪声 是 的矩阵 若变换后 中只有 个非零值即则称 是信号 在稀疏基 变换下的 阶稀疏信号在 中通过(是观测值数目(/)维的感知矩阵 获得观测向量 由于 是由信号噪声引起的所以本文主要考虑信号噪声对压缩感知的影响即 ()()()式中:表示()维的测量矩阵 表示信号噪声 表示有效噪声当 为高斯白噪声假设其协方差 其中 表示单位矩阵则有效噪声 的协方差为()()当 是由(/)个正交基组成时有效噪声 的协方差变为 (/)()从()式可以看出信号噪声经过压缩感知的随机测量协方差变为原来的/倍这称为 现象基于改进稀疏度估计模型的压缩感知去噪算法如图 所示 考虑信号噪声时受到 现象的影响当利用估计样本对稀疏度进行估计时由于估计样本中存在着离散程度较高的噪声部分会使得估 重 庆 邮 电 大 学 学 报(自然科学版)第 卷计出的信号稀疏度不准确 本文做法是先根据信号噪声分布和观测矩阵推导析出估计样本中噪声分量的概率统计特征在估计样本中去除掉噪声分量然后再进行稀疏度估计以提高稀疏度估计的准确性根据稀疏度上界确定采样数目进行重新采样以保证原始信号能够被准确重构同时根据稀疏度估计上界值改进自适应阈值去噪算法减少算法在时间以及计算上的开销图 基于改进稀疏度估计模型的压缩感知去噪算法示意图.改进基于二项分布的稀疏度估计模型 为了保证稀疏信号在压缩感知过程中不丢失信息感知矩阵满足有限等距性质时利用重算法能够准确重构出稀疏信号 文献证明了当采样数目值 足够大时稀疏随机矩阵满足有限等距性质稀疏随机矩阵的构造方法是矩阵的每一列含有 个其余元素都为 且每一个元素 独立同分布即令随机矩阵中每一个元素 为 的概率为 为 的概率为 且 即 ().基于二项分布稀疏度估计模型利用稀疏随机矩阵作为测量矩阵先计算估计样本 中的非零元素数目 然后根据二项分布的精确置信区间估计出了信号稀疏度上界即()()()()()()()式中:表示向上取整表示自由度为 的 分布的上()分位数为显著水平.二项分布的正态近似受到噪声折叠的影响估计样本中不仅含有信号的信息同时还包含噪声信息 因此利用估计样本进行信号稀疏度估计之前需要先滤除其中的大部分噪声分量以保证稀疏度估计的准确性 观测向量 可以看成是由信号噪声和测量矩阵的乘积其中信号噪声服从高斯分布而测量矩阵中的元素服从二项分布 为了得到 中噪声分量的概率统计特征本文把测量矩阵中的元素 近似为正态分布本文用稀疏随机矩阵作为测量矩阵矩阵中的每一个元素 都服从二项分布即()()定理 设随机变量()服从参数为()()将()式中的 替换为 然后由()()式和()式求得稀疏度上界 即()()()()()基于稀疏度上界改进的自适应阈值去噪算法 由于信号稀疏度未知以及噪声折叠现象对信号重构的影响经压缩感知重构出来的信号会包含被放大过的信号噪声部分提高了频谱检测的虚警概率因此在信号重构之后加一个自适应阈值去噪算法去除重构信号的噪声部分本文信号重构算法主要讨论基追踪降噪()算法的主要目标是寻找欠定方程最优解的问题即.()()式中 表示为测量噪声本文的阈值去噪算法采用了文献中的自适应阈值去噪算法并基于估计出的稀疏度对自适应阈值去噪算法进行改进 该方法可以根据信号噪声的变化而自适应调整获得最优的阈值并且可以不用噪声信息先验已知其阈值估计方法示意图如图 所示图 阈值估计方法示意图.重 庆 邮 电 大 学 学 报(自然科学版)第 卷图 中重构信号按照幅值降序排列实线代表正确的解向量点画线代表重构信号中的噪声分量选择重构信号最大的幅值 和较小的幅值 来构造一条虚拟的线 其中 ()/()利用点到直线的距离公式得()()最优的阈值是距该虚拟直线最远的一个点的值即 ()()本文方法可以根据信号噪声的变化而自适应调整获得最优的阈值并且可以不用噪声信息先验已知 为了保证在信号稀疏度未知的条件下能够准确得到最优阈值通常选取较大的 如果选择的小于信号的稀疏度 此时估计的阈值会偏大从而提高误警概率而选择较大的 时虽然保证了估计出阈值的准确性但是会增加自适应去噪算法的时间开销 为了既准确得到阈值 又减少自适应阈值去噪算法的时间开销本文根据估计出上界的信号稀疏度 对此方法进行改进本文估计出的信号稀疏度 略大于稀疏信号的真实稀疏度令 时仅仅多计算了()次但是保证了估计阈值 的准确性改进后的自适应阈值去噪算法如算法 所示算法 改进后的自适应阈值去噪算法输入:重构出的信号、估计出的稀疏度上界 输出:去噪后的稀疏信号.().()()/().().:()/().().().:()实验仿真本文主要从稀疏度估计、采样率、自适应阈值去噪算法的时间开销、重构精度以及检测精度 个方面进行 前两组实验说明本文所改进的稀疏度估计模型能够估计出带有信号噪声的稀疏信号稀疏度以及本文的采样率大小其中采样率的大小与不考虑信号噪声的二项分布稀疏度估计模型对比分析改进后的性能 第三组实验是与自适应阈值算法对比分析改进后算法的迭代次数第四组实验与仅采用 算法对比分析改进的自适应阈值去噪算法的重构最后一组实验与文献、文献所提算法对比分析检测概率 仿真实验重构信号的准确性用虚警概率 和误警概率 之和来表示计算式为 ()表示原始信号是空闲状态的而重构信号是被占用状态这种情况会使 可以用的频谱资源变少表示原始信号是占用状态而重构信号是空闲状态这种情况下 将会干扰 通信不符合认知无线电初衷仿真参数设置如表 所示 为了保证信号能够被准确重构采样数目 .(/)置信区间的显著水平.即有 的概率认为估计参数落在区间内 本文稀疏度区间估计、采样率和迭代次数仿真中每组数据重复执行 次以其平均值为仿真结果表 仿真参数.数据类型参数值信号长度 采样数目.(/)置信度.稀疏度 噪声方差.稀疏度上界估计以及估计成功率对带有高斯白噪声信噪比分别为 、和 的稀疏信号进行稀疏第 期 马 彬等:基于改进稀疏度估计模型的压缩感知去噪算法度估计并与文献中不考虑信号噪声的稀疏度估计的成功率进行比较 稀疏度 在闭区间以 为间隔等间距取值估计样本在 以 为间隔等间距设置采样数目图 是稀疏度上界估计成功率随着估计样本变化的仿真结果图 图 中稀疏度 估计样本 在以 为间隔等间距取值 由图 可知随着样本数目的增加本文改进的稀疏度估计模型和文献中的稀疏度估计模型的估计成功率都不断在增加并且成功率都最终接近于 本文模型在 时在估计样本达到 时稀疏度上界估计成功率就接近于 而文献中的稀疏度估计模型虽然稀疏度上界估计的成功率也随着估计样本的增加在不断增大但其成功率仍然小于本文的模型 说明本文的稀疏度估计模型更加适用于带有信号噪声的稀疏信号 从图 中可以看出在样本数达到 时稀疏度上界估计的成功率较高以下仿真实验中稀疏度 时估计样本数均为图 稀疏度上界估计成功率.图 是稀疏度上界估计的仿真结果 由图 可知本文模型在、时都能够成功估计出信号的稀疏度上界这表明本文改进的稀疏度估计模型适应于带有噪声的稀疏信号且对于不同的 都能够准确地估计出稀疏度上界对噪声具有鲁棒性.采样率大小对比本文根据估计出的信号稀疏度上界计算信号采样率 采 样 率 定 义 为/在 闭 区 间 以 为间隔等间距取值 仿真结果如图 所示图 稀疏度估计.由图 可知在信号稀疏度一定时随着信号长度的增加采样率逐渐降低 在信号长度相同时两种方法的采样率都大于实际稀疏度的采样率 两者都利用估计出上界的稀疏度来计算采样数目 虽然增加了一定的采样成本但是能够确保准确重构出原始信号 在信号长度较小时本文的采样率基本与文献相同在信号长度较大时本文的采样率略高于文献的采样率 这说明本文模型适用于带有噪声的宽带稀疏信号的稀疏度估计能够和文献没有考虑信号噪声的情况相比拟极大地降低了带有噪声的宽带稀疏信号的采样率图 本文与不考虑信号噪声模型的采样率对比.阈值去噪算法时间开销对比图 展示了不同算法迭代次数变化情况 在稀疏度 时估计样本 在 以 等间隔增加 从图 可以看出文献中的自适应阈值 重 庆 邮 电 大 学 学 报(自然科学版)第 卷去噪算法的迭代次数在 次左右而利用稀疏度的上界改进的自适应算法的迭代次数得到显著降低迭代次数仅仅略大于信号真实的稀疏度极大地减少了自适应阈值去噪算法的时间开销能够满足认知网络的高动态性要求图 迭