基于LPV的主动隔振平台单支腿鲁棒控制器设计_唐育聪.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0513基于 LPV 的主动隔振平台单支腿鲁棒控制器设计唐育聪，朱庆华*，刘付成，曹赫扬(上海航天控制技术研究所，上海201109)摘要：利用控制力矩陀螺(CMG)实现敏捷姿态机动控制时，保证机动过程控制输出力矩快速响应的同时，还需要保证机动到位后有效隔离 CMG 的机械振动以实现高稳定度姿态控制。针对控制 CMG 主动隔振平台，将控制 CMG 外框角速度作为变参数，提出单支腿主动隔振平台控制器的一种基于线性变参数（LPV）控制设计实现方法，通过与其他主动隔振控制方法性能比较分析，所提方法在兼顾敏捷姿态机动期间和机动到位后对主动隔振平台不同的力学传递要求方面有更好的性能。关键词：控制力矩陀螺；主动隔振；姿态机动；线性变参数；鲁棒控制中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）07-1796-06敏捷姿态机动卫星的执行机构均选用控制力矩陀螺群（controlmomentgyros，CMGs）以保证其快速机动性能。为提高姿态机动到位后卫星的姿态稳定度，需要对 CMGs 配套安装隔振平台，以消除CMG 的机械振动对姿态稳定度的影响。在对 CMG进行隔振时，主动隔振方式虽然工程代价相对较高，但可以获取比被动隔振方式更好的振动抑制性能。主动隔振平台的控制器可以采用不同的方法设计和实现，传统的比例积分微分（proportionintegralderivative，PID）控制器可以得到低转折频率且没有谐振的响应特性。当卫星根据机动任务需求可以自主调节 CMGs 的响应快慢时，需要 CMGs 根据需求调节其外框最大转速以具备不同的力矩输出能力，当 CMGs 的外框转速根据机动任务不断动态调整时，对其主动隔振平台的参数适应性提出了新的需求，固定转折频率的主动隔振平台已不能完全适应。目前较为广泛应用于主动隔振平台的控制器有PID1-2、H2控制器等，2 种控制器都能起到较好的隔振效果，但也存在参数适应性的局限性，无法兼顾不同机动需求下 CMGs 变带宽工况的高精度力矩传递和高性能隔振。为改善这一情况，考虑应用线性变参数（linearparametervarying，LPV）控制器，根据系统中实时可测的变参数来改变控制器的增益，并依靠 H控制器的范数度量，使变参数能够直接影响控制器的参数。现有 LPV 控制器广泛用于高速飞行器等变参数范围广、速率快的背景下，对主动隔振平台的控制器设计应用较少。文献 3-5 介绍了 LPV 控制器的相关概念和求解过程，文献 6-7介绍了凸分解方法，文献 8 介绍了高阶奇异值分解（higherordersingularvaluedecomposition，HOSVD）方法的 LPV 控制器建模过程，文献 9-10 介绍了控制器的线性矩阵不等式（linearmatrixinequality，LMI）求解方法，提供了 LPV 控制器的设计思路和完整的求解过程。本文主要针对 CMGs 的变带宽主动隔振性能和鲁棒性综合需求11-15，考虑星体快速机动和机动到位 2 种工况下控制器的自适应性。通过引入CMG外框架角速度作为系统变参数设计了 LPV 控制器，具备不同机动需求的主动隔振平台控制器自适应变带宽的能力。先建立了单支腿主动隔振平台单收稿日期：2021-09-05；录用日期：2021-11-26；网络出版时间：2021-12-1612：21网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（7）：1796-1801.TANG Y C，ZHU Q H，LIU F C，et al.Design of robust controller for single outrigger of vibration active isolation platformbased on LPVJ.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2023，49（7）：1796-1801（in Chinese）.2023年7月北京航空航天大学学报July2023第49卷第7期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.7通道控制的动力学模型和输出加权模型，在此基础上针对输出加权模型，引入了 CMG 外框架角速度作为 LPV 控制器的变参数，并通过极点配置方法设计出相应的鲁棒控制器。最后通过数学仿真比较了本文设计的 LPV 控制器与 PID、H控制器之间的主动隔振性能差异。1单支腿主动隔振平台模型描述图 1 为单支腿隔振的简化结构模型，弹簧隔振模块对振动干扰进行被动隔振，音圈电机驱动模块通过控制器调节支腿隔振带宽，提升振动抑制效果，实现对振动的主动和被动抑制。弹簧隔振模块音圈电机驱动模块安装端安装端图1单支腿隔振的简化结构模型Fig.1Simplifiedstructuremodelofsinglevibrationisolationoutrigger根据文献 11 中的主动隔振描述方法，给出单支腿主动隔振平台控制器的动力学模型如图 2 所示。考虑 CMG 端为输入端，振源端位移大小为 s1，质量为 m；支腿连接的星体端的位移大小为 s0，质量为 M；弹簧等效弹性系数为 k，音圈电机内阻为 R，内感为 L，传导常数 T=nBc，其中 n 为电机线圈匝数，B 为电机内磁场强度，c 为切割电机内磁场的导线周长。控制力矩陀螺星体控制器(音圈电机)ks0s1T外部输入图2单支腿主动隔振平台控制器动力学模型Fig.2Dynamicmodelofsinglelegisolationplatformcontroller根据牛顿第二定律和电磁学相关物理原理确定含控制器的主动隔振平台力学方程为m s1+k(s1s0)Ti=0M s0k(s1s0)+Ti=0Li+T(s1 s0)+Ri=u（1）式 中：u=Hy 为 控 制 器，H 为 控 制 器 传 递 函 数，y=k(s1s0)Ti 为力传感器测量值。为得到完全可控的系统模型并用于系统综合，选取单支腿主动隔振l s1平台单通道相对位移大小 l=(s1s0)、相对速度 和电机线圈电流 i 作为系统状态量构建状态方程，振源端加速度作为系统的外部扰动输入 w，力传感器作为测量 y 构建观测方程，可得到系统模型为Mlkl+Ti=M s1Li+Tl+Ri=uklTi=y（2）整理得到系统状态方程为 x=Ax+B1w+B2uy=C2x+D21w+D22u（3）式中：A=010k/M0T/M0T/LR/L，B2=001/L，C2T=k0T，B1=010，x=lli，D21=0，D22=0，w=s1。s0 s0Twz s1 s0?z考虑到主动隔振平台支腿低频段刚性，高频段衰减的特性，引入作为系统的被调输出，对添加加权函数 Wz得到加权后的变量 z，使 w 到 z 的传递函数的无穷范数近似等于 1，保证单支腿在低频段实现 与为 1:1 输入输出，构建加权函数后的系统框图如图 3 所示，其中 H（s）为控制器传递函数，为被调输出。H(s)Wz(s)yzw=s1.uy=C2x+D21w+D22ux=Ax+B1w+B2u.z=C1x+D11w+D12uz=s0.图3构建加权函数后的系统框图Fig.3Blockdiagramofsystemwithweightingfunction对式（3）构建加权函数后的状态方程为 x xz=A0BzC1Azxxz+B1BzD11w+B2BzD12uz=DzC1，Czxxz+DzD11w+DzD12uy=C2，0 xxz+D21w+D22u（4）C1=k/M，0，T/MD11=0；D12=0式中：；Wz(s):xz=Azxz+Bz?zyz=Czxz+Dz?z;?z=s0；z(s)?z(s)=Wz(s);Wz为加权函数；xz为矩阵增广变量；Az、Bz、Cz、Dz为增广后的系数矩阵一维参数。主动隔振平台的工作特性需要高精度传递低频段的 CMG 输出力矩，隔离高频段的 CMG 机械振动。第7期唐育聪，等：基于 LPV 的主动隔振平台单支腿鲁棒控制器设计1797最终表征出的物理特性为：输入低频信号时，CMG 端的输入与星体端输出保持一致，主动隔振平台体现跟踪性能；输入为高频信号时，CMG 端的输入不影响星体端的输出，主动隔振平台体现干扰抑制效果。2单支腿主动隔振平台 LPV 模型设计设计 LPV 模型首先需要确定变参数，当卫星姿态快速机动时，CMG 外框架角速度变化较大，此时主动隔振平台应当确保 CMG 高精度的输出力矩传递；当卫星机动到位后的姿态稳定控制时，CMG 外框架角速度较小，此时主动隔振平台应当确保 CMG的各频段机械振动尽可能被隔离。为兼顾机动过程中 CMG 外框转速的大范围变化和机动到位后 CMG外框转速的小范围波动，利用 LPV 变参数控制器设计方法，引入外框架角速度 out为变参数，根据不同的外框架角速度调整不同带宽的加权函数。以实现主动隔振平台同时具备自适应变带宽和较宽频段内对 CMG 振动高效隔离的能力。本文设计方案主要考察控制器对单支腿隔振的动态性能和稳态精度的影响，控制器设计目标主要考虑阶跃输入下稳态调节时间 ts及对一定频率 fc的高频输入信号振动衰减率。f0引入变参数 out（角速度变化范围 min,max（）/s）的加权函数频率特性如图 4 所示，设计闭环系统带宽 f0为开环系统特征频率的 1/10，高频衰减转折频率为开环系统特征频率的 10 倍。因此=0.1Hz，常数系数=100，f1为添加变参数后的系统带宽，表达式为f1=f0+5out（5）f2为添加变参数后的高频衰减转折频率，表达式为f2=f1（6）20 dB/dec1Wzf2f10.1f1频率/Hz幅值/dB图4out的加权函数频率特性Fig.4Weightingfunctionofoutfrequencycharacteristics由图 4 频率特性可以得到加权函数为Wz(s)=1+1/2(f0+5out)s1+1/2(f0+5out)s=s+2(f0+5out)s+2(f0+5out)（7）式中：s 为传递函数拉氏空间下的微分算子。式（7）化简后整理可得Wz(s)=+2(f0+5out)(1)s+2(f0+5out)=+c3+c4outs+(c1+c2out)（8）c1=2f0,c2=10,c3=2(1)f0,c4=10(1)式中：，均为常数。整理状态空间可得 xz=Azoutxz+Bz?zyz=Czoutxz+Dz?z xz=(c1+c2out)xz+?zyz=(c3+c4out)xz+?z（9）因此，加权函数状态空间模型中的状态转移参数 Az和观测参数 Cz均为外框旋转角速度 out的一阶线性函数，从而得到用于控制器设计的线性变参数系统状态方程形式如式（4）所示，并且相关矩阵包含变参数 out。wxk=xT,xzT式（4）中 为外部扰动输入，本节选取的是 CMG端加速度为输入；式（4）中 z 为被调输出，本节选取的是通过权函数的支腿加速度为输出。依据文献 9和文献 6 中的 LMI 求解和极点配置方法，考虑设计一个状态反馈控制器 u=Kxk，K 为控制器矩阵，。使 w 到 z 的闭环系统为 x xz=(A+B2K)xxz+B1wz=(C1+D12K)xxz+D11w（10）式中：(A+B2K)=A0BzC1Azout+B2BzD12K(C1+D12K)=DzC1，Czout+DzD12K（11）B1=B1BzD11D11=DzD11（12）Twz 00 0=cosd=rsin为保证系统渐进稳定，并且使系统闭环传递函数，其中 为范数的界，通常。通过求解 LMI 将极点配置到稳定区域，保证系统的性能。图 5 为极点配置区域，。约束保证极点处于左半平面，r 为极点配置范围约束，为最小衰减率，最小阻尼比和最大无阻尼自然频率。0Z根据本节