GBT 4890-1985 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效.pdf

中华人民共和国国家标准UDC 5 1 9.2 8 数据的统计处理和解释正态分布均值和方差检验的功效C日 4 8 9 0 一 8 5St a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t a一po w e r o f t e s t sn g t o me a n s a n dv a r i a n c e s o f r e l a t in o r ma ld i s t r i b u t i o n s1 引言 1.1本 标 准 是 G B 4 8 8 9-8 5 数 据 的 统 计 处 R 和 解 释 iE 态 分 布 均 值 和 方 差 的 估 计 与 检 验 方 法 的继续。1.2 1 类 风 险(记为 a)是当 原 假设正 确时，被 水 I绝的 概率。11 类 风险(记为刀)是当原 假设错误时未被拒绝的 概率。1 一 P 即是检验的功效。1.忿 I 类风险和II 类风险是由当事者根据各类风险可能引起的后果来选定。通常取a=0.0 5 或0.0 1.1.4 检验的操作特性曲线表示11 类风险刀 与备择假设的参数之间的函数关系。刀 还依赖一 f1 类风险所选取的值、样本大小以及检验是单侧的还是双侧的。1.5 检验的操作特性曲线可以解决如下的问题 问题1.当已知备 择假设和样本大小时，确定11 类风险刀 的值。向 9 2.当 已 知 备 择 假 设 和 fl 值 时，确 定 所 应 选 取 的 样 本 大 小。为 解决上 述问题，在图1 至图3 2 中 给出两 组曲 线。图1，图4，图7，图1 0,图1 3，图1 5，图1 7，图1 9，图2 1,图2 3,图2 5，图2 7，图2 9 和图3 1,分别对 于a=0.0 5 和0.0 1 以 及不同 的样本大 小，给出 方与备 择假设之间的 函数关系。图2，图3，图5，图6，图8，图9，图1 1，图1 2，图1 4，图1 6，图1 8，图2 0,图2 2,图2 4,图2 6，图2 8,图3 0 和图3 2，分别对于a=0.0 5 和0.0 1 以及不同的刀 值，给出所需样本大小与备 择假设之间的函数关系。1.6 本标准系参照国际标准I S O 3 4 9 4 数据的统计解释一均值和方差检验的功效(1 9 7 6 年第-版)制订的。2 均值与给定值的比较(方差已知)参见G B 4 8 8 9-8 5 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验方法的表1。2.1 符号 ”:样木大 小;u:总 体均 值，1 1 0:给定值;。:总体的标准差。2.2 检验的假设 对于双侧检验，原假设为u 二 y o,备择假设为1 I A-u u o 对于单侧检验:国家标准局1 9 8.5 一 0 1 一 2 9 发布1 9 8 5 一 1 0 一 0 1 实施GB 48 9 0一 8 5 自。或者，b.2.8原 假设为群 瓜拼。，备择假设为P 尸。，原 假设为lu u o，备择假设为m m。二 2.3 0 N 未被拒绝，则接收这批产品，否则 拒收。经验证明，该厂生产的各批棉纱的平均强力 可能有变化，但是 棉纱强力的 离散程度可认为不变，其标准差 2.5.1a二0.3 3 N。使用方从每批抽取1。个筒子纱进行观察，欲知当平 均强力降低到2.l o N时，原 假2.3 o N仍未被 拒绝的 概率刀。设u,u。二当k 二 2.i o N 时，=工业l1-P O 止二顶(2.3 0 一 2.1 0)-一-，.二 0.3 31.9 2使用图7 2.万.2，由v=。的直线查得1 0 0 刀二 3 6,所以刀二 0.3 6(或3 6%)。使用 方认为上 述的刀 值过高，欲 选择一 个适当 大小的 样本，使口 值 降低到 0.1 0(或1 0%)GB 4二 0一.S当u 二 2.1 0 时 u 一/t o 人=汀2.3 0一2.1 0=一 兀 蔽 i3“0.6 1。使用图8，由刀=0.1 0 的虚直线查得。二 2 2,9 均值与给定值的比 较 方差未知)参考G B 4 8 8 9-8 5 的表2 8.1 符号 ”:样本大小;u:总体均值，u o:给定值;o:(以 某个近似值代替的)总体标准差;v:自由 度。忿.之 检验的假设 对于双侧检验，原假设为群 二 u o，备择假设为u u o o 对于单侧检验:二 原 假设为u u o t或者，b.原假设为u u o，备择假设为尸(拼。a.日 问题1 给定，确定夕 对 于双侧检验或单侧检验，当 给出u 值时，首先按下式计算参数大的值:J n 群 一 u 0 八 二一 a 然后使用下列各相应的曲线图:图1 均值比 较的双侧检验的操作特性曲 线 (I 类风险a=0.0 5)，图均值比较的双侧检验的操作特性曲线 (I 类风险a二 0.0 1)，图7 均值比较的单侧检验的操作特性曲 线 (I 类 风险a=0.0 5;图拍 均值比较的单侧检脸的操作特性曲 线 (I 类风险a=0.0 1)。刀 为v=。一1 的曲线上，横坐标为A 的点的 纵坐标。3.4 问题z 给定尸，确定。对于双侧检验或单侧检验，当 给出川 直 时，首先按下式计算参 数只 的值;几=拼一I D仔然后使用下列各相应的曲 线图:图2 均值与 给定值比较的 双侧检验所需样本大小的曲 线 (I 类风险a=0.0 5)，图5 均值与 给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲 线 (I 类风险a二0.0 1)，图8 均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲 线 (I 类风险a=0.0 5)。C日 4890一 85 图1 1 均值与 给定值比 较的单侧检验所需样本大小的曲 线 (I 类风险a二0.0 1)r ，为 给定fl 值的曲线上，横 坐标为又 的点的纵 坐标。3.5 例 与 2.5 中 的例 相同，但使用方不知强力 标准 差的精确数值，仅 凭经 验知道在下限 值o f 二 0.3 o N 与_限值o=0.4 5 N之间。3.5.1 使用方从每批抽取1 0 个筒子 纱进行观察，欲知当平均强力降低到2.i o N 时，原 假设u u o2.3 o N 仍未被拒绝的概率刀。兴k-2.1 0 和。=0.3 0 时，二，二 工 n I u-U a/1 0(2.3 0 一 2.1 0)_ 0.3 01 02.1 0当k=2.1 0 和。=0.4 5 时只二11 二厕(2.3 0 一 2.1 0)0.4 51.4 0使 用图7，由，二9 的曲 线(用插值法)查 得山与 A.相应的1 0 0 刀 值为 4 0 与6 4,所以下 限值刀，二0.4 0(或4 0%)，上限值刀。=0.6 4(或6 4%)。3.5.2 使用方认为上 述刀 值过高，欲选取一个适当大小的样本，使得即使o 二。二。.4 5,刀 值也不超过0.1 0(或1 0%)。当u 二 2.1 0 和a=0.4 5 时只二u 一11 02.3 0 一2.1 0a二0.4 50.4 4 使用图8，由 fl=0.1 0 的曲线查得”约为4 5 04 两个均值的比 较(方夔已知)参考G B 4 8 8 9-8 5 的表5 4.1 符 号样本大小均值方差总体 1 总体2 n,砚 2 尸i杯 2 。0 鑫两个样本均值之差的标准差十 0 2n 2 4.2 检验的假设 对于 双侧检验，原假设为p i 二 P 2，备择假设为,U T Y 2-对于单侧检验:a.原假设为鲜.成/u 2，备择假设为P 1 P 2 f或者，b.原假设为f 2,=%u 2，备择假设k i :f 2 o 4.3!句题 1 4.3.1 给定。1 和。2 确定刀 对于双侧检验或单侧检验,当 给出k 值时，首先按下式计算参数又 的值:C B 4 8 9 0 一 R 解,一 拜2口a然后使用下列 各相应的曲线图:图1 均值比较的双侧检验的操作特性曲线 (I 类风险a二 0.0 5)。图4 均值比 较的双侧检验的操作特性曲线 (I 类风险a=0.0 1)，图7 均值比较的单侧检验的操作特性曲线 (I 类风险a二 0.0 5)，图1 0 均 值比 较的单侧检验的 操作特性曲 线 (I 类风险a=0.0 1);刀 为自由度v=00的曲线上，横坐标为久 的点的纵坐标。4.3.2 给定”1+It,(=2。)，确定最小的刀 此时，二 p i 一“:n 二 厂刀 o,+仃2相应的，】，”2 为=2。一 一 竺 上 一 一a,+02。，二 2，一 一 兰 z 一 一a,+仔z4.4 问题 24.4.畜 给定fl I确定。1 和。2(一般情形)按照不同的情形使用曲线图1，图4，图7 或图1 0 中v=W的曲线，可以 得到问题的一般解:先由刀定出又，然后，适合方程 z、zo f o z-+-咋1nZ的曲线上的任一点(n”2)都是问题的解。最经济(n,与。2 的和最小)的样本适合f 一 Y l-N z、z、几 -因此取”二 o,(0,十 0 Z)(”2=0 2(0,+o 2)(Ni 一解2 A料l 一 尸2)2 I)2。4.4.2 给定刀，确定”I 和n 2(特殊情形)在 0，二。，=。而 且 n,=1112=。的 特 殊 情 形，对 于 不同 的 k,一 k:值，备 择 假 设由 参 数 A(0 .l 5对于双侧检验，原 假设为k 二 k z,备择假设为9 i 年k z o对于单侧检验:a或者，b 5.3 5.3原假设为k i 拼 2，原 假设为k l k 2，备择假设为P I k 2.I间题 1.l 给定。，和。2，确定6对于双侧检验或单侧检验，当 给出群 1 和k，值时，首先按下 式计算参数A 的值 】k 1 一 k 2 护 气=一 仔 d然后使用下列各相应的曲线图:图1 均值比 较的 双侧检验的操作特性曲线 (I 类风险a=0.0 5)，图4 均值比 较的双侧检验的操作特性曲 线 (I 类风险a二 0.0 1);图7 均值比较的单侧检验的操作特性曲线 (I 类风险a二 0.0 5);图1 0 均值比较的单侧检验的操作特性曲 线 (I 类风险a二 刀 为自 由 度，二 n l 十 n Z与.3.2 给定n I+。:(=此时0.0 1);一2 的曲线上，横 坐标为A 的点的纵坐标。2”).确宁B p i 一 u 2 仃5.4 问题2 给定刀，确定n i 与n 2 的公共大小”对于双侧检验或单侧检验，当 给出u,和u 2 值时，首先按下式计算参 数只的值 u 一u2减=汀然后使用下列各相应的曲线图:图3 两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 (I 类 风险a=0.0 5);图6 两个 均值比较的双侧检验所需样本大小的曲 线 (I 类风险a 二 0.0 1);图9 两个均值比 较的单侧检验所需样本大小的曲 线 (I 类风险a二 0.0 5)，图1 2 两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲 线 (工 类风险a=0.0 1)I 。为给定p 值的曲线上，横坐标为只 的点的纵坐标。5.5 例 与 4.5 1 1，的例相同，但使用方不知道 棉纱强力 标准差的精确数值能相同，即。I=0 2-5.5.1 使用方从工 艺不同的两 批棉纱中，0.3 0 N 时，原 假设P i=u 2 未被 拒绝的概率刀。根据对两个样本进行观察的结果得:仅知两 批棉纱强力的标准差可分别抽取1 0 个管纱进行观察，欲知当实际上 u一 k 2G s 4 二 0一 2第 一 批:又=2.1 7 6,1:(X,一 戈)二 1.2 5 6 3;第 二 批:又=2.5 2 0,艺(凡、一 元)，=1.3 8 9 7,参 考G B 4 8 8 9-8 5 的表 1 1，经过 检验，没 有 理由 拒 绝。节=a 2,两批棉纱强力的共同方差。2 的估计值为S21.2 5 6 3+1.3 8 9 71 0+1 0一 2=0.1 47 0如果取置信水平1一a=0.9 5,。乙则0 2 的上置信限为 2.6 4 6 0 2.6 4 6 0溉9.3 90.2 8 1 8(参考G B 4 8 8 9-8 5 的表1 0