不确定情况下双寿命装备梯次...建模及I-NSGA-Ⅲ求解_苗青林.pdf

引用格式：苗青林，张晓丰，秦丕胜，等 不确定情况下双寿命装备梯次使用问题建模及 求解 电光与控制，（）：，（）：不确定情况下双寿命装备梯次使用问题建模及 求解苗青林，张晓丰，秦丕胜，刘显光，曹新祥（空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安）摘 要：在任务数量和消耗量不确定的情况下，针对由两种寿命指标衡量且其中一种无法被控制的装备梯次使用问题建模和求解方法进行了研究。构建不确定情况下双寿命装备梯次使用问题决策模型，提出以梯次均匀度、寿命匹配度和寿命利用率最大化为目标，使用 进行求解。采用改进的分段编码方式和算子，引入重复个体控制机制以提高种群多样性。当问题规模较大时，可以在较短的时间内搜索更大范围，验证了所提方法的可行性。关键词：不确定性；双寿命装备；梯次均匀度；寿命匹配度；寿命利用率；中图分类号：文献标志码：，（，）：，：；引言许多装备的寿命通常由两种指标来衡量，包括日历寿命（，）和工作寿命（，），其中，日历寿命不可控，而工作寿命通常与装备使用量有关，是可控的，飞机的飞行时间、导弹的通电时间、汽车的行驶里程数等均属于工作寿命。该类装备的研发、生产成本高，在其全寿命周期内需要进行多次使用和大修。在实际使用过程中，选择方式简单粗收稿日期：修回日期：作者简介：苗青林（），男，山东日照人，硕士生。通讯作者：秦丕胜（），男，山东日照人，硕士生。放、随机性较大，导致装备阶段日历寿命到寿时，其工作寿命仅仅消耗了其阶段工作寿命的 ，工作寿命浪费严重，工作寿命梯次状态难以控制，不确定情况下的双寿命装备梯次使用问题属于不确定指派问题，该类指派问题的特点是每个装备可以承担任务时间不确定，每次任务所需要的装备数量不确定，且在决策矩阵确定之前，其目标函数结果也是不确定的。刘清等建立了一套综合评价指标，包括工作寿命战备储备量和剩余寿命梯次均匀度指标等，但缺乏梯次使用控制方法；针对不确定情况下的指派问题，孙多青等提出了将传统匈牙利算法和伏格尔法相结合，并结合算例进行说明；李岩等提出使用 算法的负回路思想进行求解，求解规模小、效率高。第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 问题描述与建模 问题描述在不确定情况下，根据装备的两种剩余寿命数据，安排其按计划执行 个月的任务，其中，为正整数，目标是任务完成后装备的工作寿命梯次均匀度最大、日历寿命和工作寿命匹配度最大、寿命利用率最大，结果是每个月各装备的工作寿命消耗量。其中，工作寿命梯次均匀度是指当装备按照剩余日历寿命进行升序排列时，各装备剩余工作寿命的间隔接近理想间隔，下文称为梯次均匀度。日历寿命和工作寿命匹配度是指各装备的剩余日历寿命和剩余工作寿命的比例接近理想比例，下文称为匹配度。寿命利用率是指一种寿命到寿时另一种寿命消耗量占其阶段寿命的比例。考虑以下假设条件。假设：装备之间具有完全互换性。假设：每月的工作寿命总消耗量固定。假设：各装备的日历寿命为整数，单位为月。假设：各装备每月的工作寿命消耗量有限制且不能超过其剩余工作寿命。假设：各装备每月的工作寿命消耗量为实数，且最多有 位小数。假设：使用过程中不考虑装备更换和补充。假设：在使用过程中不考虑装备故障。问题输入、优化目标和问题输出如图 所示。图 问题输入、优化目标和问题输出 ，数学模型引入实数变量，（，），代表 在第 月的工作寿命消耗量为，。其中，为装备数量，为装备编号序列。建立双寿命装备不确定梯次使用问题决策矩阵，即，。（）决策矩阵的构建见表。表 构建决策矩阵 装备 月 月 月 月，约束条件，（）更新数据 ，（）其中：和 为装备在 个月和 个月工作寿命消耗量上限；和 分别为当前装备剩余工作寿命序列和日历寿命序列；和 分别为更新后装备剩余工作寿命序列和日历寿命序列。本问题的适应度函数包括梯次均匀度函数、寿命匹配度函数和寿命利用率函数。）梯次均匀度函数。改进后的梯次均匀度函数 为 （）（）（）（）（）（）其中，为 按照 从小到大进行排序后的序列，目的是使工作寿命沿着日历寿命增大的方向递增。）寿命匹配度函数。寿命匹配度函数 为 （）（）式中：为装备的阶段工作寿命；为装备的阶段日历寿命；为数据更新后各装备的已用工作寿命和已第 卷电 光 与 控 制苗青林等：不确定情况下双寿命装备梯次使用问题建模及 求解用日历寿命比例和理想比例之差的绝对值，但当 时，则将装备的已用工作寿命作为比例进行计算。）寿命利用率函数。定义装备进入堪用品的标准为工作寿命小于 或日历寿命小于，当达到堪用品标准，可以看作利用率为。定义：，：，：，：。遍历更新后的数据，当 时，：，如果，：，如果 ，：；当 时，：，：，寿命利用率函数 为 且 且 且（）式中：为数据更新后日历寿命到寿装备的数量；为数据更新后工作寿命到寿装备的数量；为数据更新后日历寿命到寿装备的剩余工作寿命之和；为数据更新后工作寿命到寿装备的剩余日历寿命之和。本文针对不确定多目标指派问题，构建不确定情况下双寿命装备梯次使用问题决策模型，提出使用改进的（，）进行求解。本方法可以在较短的时间内得到多种优化方案，通过方案筛选，在一定程度上解决了目前装备工作寿命梯次状态差、日历寿命和工作寿命匹配度低和工作寿命利用率低的问题。求解同时优化装备梯次均匀度、匹配度、工作寿命利用率，是一个多目标优化问题。等采用了非支配集的理论在 年首先提出非支配排序遗传算法，但该方法计算复杂度高且效率低下，在大规模优化问题中缺点明显；等针对此问题提出快速非支配排序遗传算法，采用拥挤度来代替适应度共享策略，并使用精英策略进行选择，在保持种群多样性的前提下降低了计算复杂度，提出基于参考点的快速非支配排序遗传算法（），用关联参考点的方式代替拥挤度，解决了高维目标优化问题。许多学者以上述算法为基础来解决多目标优化问题，但是不同问题需要具体分析。本文根据问题特性对编码方式、交叉算子、变异算子和重复个体控制算子进行改进，具体内容如下所述。分段编码方式根据问题特性，采用分段实数编码方式，具体步骤如下所述。）首先将所有装备编号序列 按照编号和剩余工作寿命形成序列，格式为“编号：剩余工作寿命”，例如 ：，：，：，：，：，：。）采用分段编码，同一编码段中代表的是同一个月各装备工作寿命消耗量。装备的工作寿命消耗量不能大于上限和剩余工作寿命。）编码总长度为，每个编码段的长度为，假设 ，初始化染色体，该编码方式可以直接解释为按照字母表顺序选择装备按照染色体中的工作寿命进行消耗。分段实数编码符合实际意义，易于理解和控制工作寿命消耗量。种群初始化种群初始化步骤如下所述：）给定种群个体数量，种群 ，：，字符集，例如 ：，：，：，：，：，：；）初始化染色体，计算染色体中各字符的重复次数，格式为“编号：工作寿命消耗量”，例如 的 ：，：，：，：，：，：；）遍历 中编号，如果编号的重复次数大于 中对应编号的剩余使用次数，返回），否则，进行）；）将 添加到种群 中，：，如果 ，返回），否则，种群初始化完成。交叉算子交叉算子具体步骤如下所述。）给定交叉概率，。）选取 个个体作为父代，定义：。）采用两点交叉的方法，随机选取两点，其中 ，且 。）生成 之间的随机数，如果 且 ，将两点之间的基因进行交换，：，生成交叉结果，进入）；如果 且 ，不进行交叉，返回）。修正算子具体步骤如下所述。）遍历 和，计算染色体中各装备的工作寿命消耗量 和，例如 的 ：，：，：，：，：，：，的 ：，：，：，：，：，：。）遍历 中的编号，如果某编号的工作寿命消耗量大于 中对应编号的剩余工作寿命，并且若 ，将父代染色体添加到新种群，若 ，返回）。否则，遍历 中的编号，如果某编号的工作寿命消耗量大于 中对应编号的剩余工作寿命，并且若 ，将父代染色体 第 期添加到新种群，若 ，返回）。如果新种群个体数量小于，返回），如果新种群个体数量等于，交叉算子结束。变异算子变异采用随机变异的方式，变异步骤如下所述。）给定变异概率，。）遍历 的编码段。）生成 之间的随机数，如果，进行），否则返回）。）生成 之间的随机整数，将该范围内的基因之和进行重新分配。例如当 时，的变异结果如图 所示。图 变异结果 采用此交叉和变异算子，可以确保交叉和变异后的染色体基因均为有效解，无需使用新的修正算子，提高了算法效率。重复个体控制算子重复个体控制算子在扩大算法搜索范围、提高种群的多样性等方面具有重要作用，主要步骤如下所述。）初始化种群，给定重复个体控制参数，迭代次数：，迭代开始。）种群选择、交叉和变异，生成新种群，：。）判断 是否等于，如果结果为，进入）。）遍历种群中的所有个体，如果存在重复的个体，则重复个体会被一个全新的、随机生成的个体所取代。）将得到的个体作为下一代，返回）。选择算子的选择算子为非支配排序和基于参考点的选择，用以解决高维目标的优化问题，具体步骤如下所述。在进行选择时，首先对种群进行非支配排序，得到非支配集合，。从 开始，当 时，选择集合，中的个体作为下一代种群，其中，代表集合 的个体数量，为种群个体数量；当 时，将，中的个体添加到下一代种群，因为集合，中的个体数量小于种群数量，仍需从集合 的个体中选取 个个体，为保持种群的分布性和多样性，需要对集合 中的个体基于参考点选择，步骤如下所述。）计算种群中个体的 个适应度函数（，）的最小值，和，理想点为（，），并将个体的适应度函数值 （，）进行标量化处理，将解空间零点挪至理想点，适应度函数值变为（，）（，）。（）找出极值点，即（，）（），（）式中，向量 的特点是除了第 位数字为，其他都设置为，例如 （，），其中，为第 个个体的适应度函数值组成的向量，为获得最小值索引的函数，该方法可以找到距离坐标轴 最近的。）根据极值点的函数值，个目标可以形成 维超平面，计算该平面和坐标轴的截距，截距实际上是平面和坐标轴交点在对应坐标轴上的坐标值。假设每个坐标的极值点为 （，），形成超平面，计算该平面和坐标轴的截距，对成员适应度函数进行标准化处理，即（，）（，）。（）初始化参考点，参考点个数为 ，为每个目标分割的份数。例如 ，则参考点个数为。将原点和参考点相连接形成参考线，计算每个个体到参考线的垂直距离，将个体与其最近的参考点关联起来，其中，个体到参考点的距离用垂直距离来描述，如图 所示。图 将个体关联到其最近的参考点 ）经过）中的关联操作后，参考点的关联情况为 个、个或多个，记录参考点在集合，中所关联的个体数目为，意为参考点 关联的个体数目。第 卷电 光 与 控 制苗青林等：不确定情况下双寿命装备梯次使用问题建模及 求解选择 最小的参考点，若有多个，则随机选择一个。选择参考点后会出现下面 种情况：若，但在 中存在个体与之关联，则从中选择距离最近的个体添加到下一代种群中，并将其从 中删除，置：，若在 中没有个体与之关联，则重新选择参考点；若在 中不存在个体与之关联，但 ，则随机选择一个个体添加到下一代种群中。重复直到下一代种群个体数量为 时结束。算例及结果某单位现有 个装备，用枚举法（）、遗传算法（）和（）在 分别为，分别为，分别为，的情况下对 个适应度函数进行优化，共进行 次实验，得到时间和各适应度函数最优解的平均值对比如表 所示。其中，和的种群数量设置为，交叉概率设置为，变异概率设置为，重复个体控制参数设置为，迭代次数设置为。设置为，设置为，当枚举法出现组合爆炸问题时，则从前 个组合中取最优。表 不同方法时间和结果对比 方法时间 从表 中可以看出，遗传算法可以在更短的时间内得到一定误差内等于甚至优于枚举法的解，具有更高的效率。可以同时搜索 个适应度函数，得到帕累托最优解集，搜索范围更大。证明了该方法在解决装备无更换梯次使用问题上的可行性。假设某单位每月的工作寿命总消耗量为 ，各装备每月工作寿命消耗量上限为 。采用 对 个月的装备梯次使用问题的迭代结果如图 所示，种群数量设置为，交叉概率设置为，变异概率设置为 ，重复个体控制参数设置为，迭代次数设置为。图 迭代结果 由 ，其中，权重设置为，得到 最大为，其中，。各装备剩余工作寿命、日历寿命数据以及每月的工作寿命消耗量如表 所示。表 各装备数据以及每月的工