第40卷第2期2023年3月新疆大学学报（自然科学版）（中英文）JournalofXinjiangUniversity(NaturalScienceEditioninChineseandEnglish)Vol.40,No.2Mar.,2023全Fock空间中生成子的谱研究∗耿德文，闫成†(新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐830017)摘要：借助hyponormal算子的谱的性质，对全Fock空间中生成子的谱的相关性质进行研究，得出生成子的近似点谱包含在复平面中以原点为心半径1的方体内．关键词：全Fock空间；生成子；湮灭子；hyponormal算子；谱DOI：10.13568/j.cnki.651094.651316.2022.05.14.0002中图分类号：O177.7文献标识码：A文章编号：2096-7675(2023)02-0169-06引文格式：耿德文,闫成.全Fock空间中生成子的谱研究[J].新疆大学学报(自然科学版)(中英文),2023,40(2):169-174.英文引文格式：GENGDewen,YANCheng.StudyonthespectrumofcreationoperatorinthefullFockspace[J].JournalofXinjiangUniversity(NaturalScienceEditioninChineseandEnglish),2023,40(2):169-174.StudyontheSpectrumofCreationOperatorintheFullFockSpaceGENGDewen,YANCheng(SchoolofMathematicsandSystemSciences,XinjiangUniversity,UrumqiXinjiang830017,China)Abstract：Withthehelpofthepropertiesofthespectrumofthehyponormaloperator,thispaperstudiestherelevantpropertiesofthespectrumofthecreationoperatorinthefullFockspace,andobtainsthattheapproximatepointspectrumofthecreationoperatoriscontainedinthesquarewhoseoriginalpointisthecenterradius1inthecomplexplane.Keywords：fullFockspace;creationoperator;annihilationoperation;hyponormaloperator;spectrum0引言1932年,物理学家Fock给出了Fock空间,用来解决全同粒子系统中玻色子的表示问题[1].随着算子代数理论的发展,Fock空间被推广为全Fock空间(参阅文献[2],当时不称为全Fock空间).二十世纪九十年代Voiculescu等[3]提出了自由概率理论,半圆元(见文献[4],29页)是自由概率理论中用于计算的核心工具,恰好Fock空间中生成子与湮灭子的和是半圆元.这使得全Fock空间成为自由概率理论中的一个重要例子.近年来,q−Fock空间是全Fock空间的最新进展[5].此外,Zhu[6]指出Fock空间在量子物理学、海森堡群调和分析以及偏微分方程中有广泛的应用.半圆元生成的vonNeumann代数被称为自由vonNeumann代数,自由vonNeumann代数给出了一个非交换概率空间.自由概率理论给出了非交换概率空间中的中心...
