0引言低秩矩阵补全是恢复二维矩阵缺失信息的一种新兴技术[1,2]遥该技术利用缺失信息与观测数据之间的相关性袁通过优化秩最小化模型获得一个与原观测矩阵近似的低秩矩阵袁从而恢复矩阵中的缺失元素[3]遥由于相关恢复算法的收敛精度较高袁低秩矩阵现已成为机器学习领域的研究热点之一[4,5]遥加权核范数最小化方法(WeightedNuclearNormMinimization袁WNNM)是ShuhangGu等人[6]于2017年提出的一种改进版本的奇异值阈值化方法遥该方法能够根据阈值决策函数动态调整矩阵奇异值的阈值院奇异值越大袁获得的阈值越小遥这种策略能够更好地保留矩阵中的有效信息并抑制矩阵中的噪声信息[1]遥与奇异值阈值化算法渊SVT冤[7]等基于核范数最小化的补全方法相比袁WNNM算法具有更高的收敛精度遥因此袁该算法一经提出就受到机器学习[8-10]等领域的广泛关注遥然而袁WNNM算法因阈值决策函数单一袁导致该算法在不同数据矩阵上的恢复性能不稳定的问题也越来越受到许多学者的重视遥为了获得收敛精度高的恢复结果袁必须针对特定的测试数据合理设置相应参数的取值遥这样袁WNNM算法批量化处理大量矩阵数据的能力必然受到一定的限制院很难找到统一的参数设置使得WNNM算法在不同数据上都能获得较好的收敛效果遥与WNNM类似袁同时期的其他多种类型的加权核范数最小化方法则尝试不同的加权方式来提升算法的恢复精度遥2016年袁胡尧[11]等人提出截断核范数正则化低秩矩阵补全方法袁强调矩阵的前几个较大的奇异值主要用来恢复矩阵的有效信息袁不对其进行阈值化操作能够尽可能多的保留矩阵的主体信息曰因此袁只对剩余的较小奇异值进行优化袁在一定程度上提升了算法的收敛精度遥2019年袁Liu[3]等人提出一种泛化的加权核范数最小化方法袁也即加权L2,1范数最小化的矩阵补全方法遥该方法的最优化模型在理论上能够收敛到加权核范数最小化模型袁具有与加权核范数最小化方法类似的收敛精度遥2020年袁冯伟[12]等人提出一种基于加速近似梯度的加权核范数最小化方法渊APGL-WNNM冤遥该方法利用加速近似梯度搜索方法袁优化传统的加权核粒子群优化的加权核范数低秩矩阵补全算法陈笑笑袁任丹丹袁刘清渊安徽理工大学数学与大数据学院袁安徽淮南232001冤摘要院针对加权核范数最小化矩阵补全方法存在阈值决策函数单一尧收敛精度不高等问题袁提出一种粒子群优化的加权核范数最小化低秩矩阵补全算法遥改进算法利用粒子群的启发式智能搜索能力袁为待恢复矩阵的奇异值自适应地匹配恰当的阈值袁以提升算法的收敛...
