基于扩张式主从自适应陷波滤...的永磁同步电机无传感器控制_葛扬.pdf

2023 年7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.14 第 38 卷第 14 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220858 基于扩张式主从自适应陷波滤波器与 动态频率跟踪的永磁同步电机无传感器控制 葛 扬 宋卫章 杨 洋（西安理工大学电气工程学院 西安 710061）摘要 磁链观测法是永磁同步电机在中高速区域一种有效的无传感器控制方案。但是由于逆变器非线性、初始位置误差、电流测量偏置等因素，磁链估计结果将不可避免地含有斜坡信号、直流偏置和各次谐波等多种干扰信号。这些干扰信号的存在将降低无传感器控制的稳态精度，增加转速波动，严重时甚至使系统失稳。针对这一问题，提出了基于扩张式主从自适应陷波滤波器（EMAF）的磁链观测方案。利用不同干扰信号的特性，EMAF 可同时跟踪磁链观测中的多种干扰信号；通过对积分对象中的直流偏差进行反馈补偿，EMAF 可消除积分环节产生的斜坡信号。进一步地，给出了 EMAF 的参数整定图解法，将多参数整定问题转换为单参数整定。另外，为了提高频率跟踪环节的动态性能，提出一种考虑电机运动方程的动态频率跟踪算法。相比锁相环或锁频环，该算法在频率变化时可减小频率跟踪误差，避免频率突变引起的暂态振荡。不同条件下的实验结果验证了所提方法的有效性。关键词：永磁同步电机（PMSM）无传感器控制 扩张式主从自适应陷波滤波器 参数整定 频率跟踪 中图分类号：TM921 0 引言 近年来，永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）的无传感器控制系统因能够有效降低成本、提高空间利用率和可靠性，吸引了研究者的广泛关注1-3。PMSM 的无传感器控制主要有高频信号注入4-6和模型估计法7-11两类，分别适用于低速和中高速区域。目前，主要通过二者的切换来实现宽调速范围。模型估计法可分为反电动势观测法和磁链观测法。由于转子磁链的幅值不随频率变化而变化对于表贴式 PMSM，其幅值为常数；对于内置式 PMSM，有效磁链的幅值虽不是常数，但可利用电流直接计算。因此，相比反电动势观测法，磁链观测法在转速和电流时变的场合可获得更好的性能12。但是，由于逆变器非线性、初始位置误差、电流测量偏置等因素，利用电压模型得到的磁链估计结果将含有直流偏置、各次谐波和斜坡信号等干扰信号12-13。这些干扰信号将严重影响 PMSM 无传感器控制的性能。因此，需消除上述干扰信号对磁链估计的影响，目前已有学者进行了相关研究。文献14提出了带有初始位置自适应辨识的磁链观测方案。但由于包含纯积分环节，这一方案难以实际应用。文献15在文献14的基础上，提出了鲁棒自适应磁链观测器，将初始位置辨识误差反馈至磁链观测器的输入，将纯积分环节转化为闭环观测器的形式，解决了积分饱和问题。但是，该方法未考虑电流测量值含有的直流偏差和谐波的影响，并且严格依赖磁链幅值这一参数。文献13,16提出了一种带有频率自适应算法的磁链滑模观测器（Flux Sliding Mode Observer,FSMO）。该方法利用磁链的正交关系将纯积分环节转化为状态估计问题，再设计滑模观测器进行磁链估计，有效地消除了斜坡信号引起的积分饱和问题。但该方法同样未考虑直流偏置的 国家自然科学基金（51877176）和陕西省教育厅服务地方专项项目（18JC024）资助。收稿日期 2022-05-18 改稿日期 2022-07-04 第 38 卷第 14 期 葛 扬等 基于扩张式主从自适应陷波滤波器与动态频率跟踪的永磁同步电机无传感器控制 3825 影响，并且其谐波抑制能力需要与观测器响应速度取折中。文献17提出使用一种改进的二阶广义积分器进行磁链观测。该方法无需初位置检测，可以消除直流偏置并在一定程度上抑制谐波。但该方法无法完全消除谐波的影响，特别是在较低速时，谐波抑制能力较弱。另外，该方法需要先估计出反电动势，再利用估计结果进行磁链观测，这种观测器的级联结构将增加磁链观测误差。文献18采取另一种思路，将多个广义二阶积分器并联起来分别消除不同的干扰信号。但与文献17类似的是，该方法仍需先估计出反电动势。因此，目前已有方案难以做到在不影响观测器响应速度的同时消除磁链观测中的多种干扰信号。另一方面，由于速度控制器和磁链观测均需要实时准确的频率信息，因此频率跟踪是一个重要环节。目前，应用较广泛的方法是锁相环（Phase-Locked Loop,PLL）19或者锁频环（Frequency-Locked Loop,FLL）20。文献21指出，PLL 的应用将降低系统的动态性能，并提出了一种基于正切函数的 PLL，解决了电机正反转切换时的不稳定问题。但正切函数在 2处有奇异点，因此难以保证 PLL 的全局收敛性。文献16通过增加一个额外的磁链观测器，利用观测误差构造出频率自适应算法，避免了奇异点问题。FLL 无需 PLL 中的相位跟踪环节，直接利用正弦输入的误差反馈进行频率跟踪22-25。但是，上述方案均未考虑频率的变化率，因此当电机转速频繁变化时（如连续加减速），难以实时准确地跟踪频率。针对上述问题，本文的主要创新点总结如下：（1）提出了扩张式主从自适应陷波滤波器（Extended Master-slave Adaptive notch Filter,EMAF），并将其应用于磁链观测。EMAF 能够在不影响观测器响应速度的同时，消除磁链观测中的多种干扰信号，并且无需反电动势估计这一环节。（2）针对 EMAF 中可调参数较多的问题，给出了一种简明有效的参数整定图解法。通过限定特征根的分布形式将多参数整定问题转化为单参数整定，并利用图解法避免了繁琐运算，具有较好的可移植性。（3）提出了一种动态频率跟踪（Dynamic Fre-quency Tracking,DFT）算法。通过将电机运动方程纳入频率跟踪环节，DFT 可提升频率跟踪的动态性能，特别是在转速时变的情况下。1 问题提出 表贴式永磁同步电机的电压-磁链方程可写为()()rs srs supR iLpipiupR iL=+=+（1）式中，i,、u,和r,分别为电流、电压和转子磁链；Rs和 Ls分别为定子电阻和电感；p 为微分算子。转子磁链可表示为 rfrfcossin=（2）式中，f和 分别为磁链幅值和转子位置。由式（2）可知，利用转子磁链可计算出转子位置。为此，需要估计出准确的转子磁链。由式（1）可知，转子磁链为()()rs s s rs dduR itL iuR itL i=（3）由于电流测量和 A-D转换模块不可避免地含有直流偏差，经积分环节后将出现斜坡信号，造成积分饱和。除此之外，电流测量误差和初始位置检测误差将使磁链估计结果含有直流偏置；逆变器非线性还将引起 5 次、7 次等谐波干扰。考虑这三类干扰信号，可将由式（3）计算出的转子磁链表示为()()()rs s 1011112dsinsinnhhhuR itL iA tAAtAht=+（4）式中，1A t为斜坡信号，1A为该信号斜率，也是()s uR i中 的 直 流 偏 置；0A为 直 流 偏 置；()111sinAt+为基波信号；()12sinnhhhAht=+为各次谐波，h 为谐波次数。这些干扰信号将增加位 置估计误差，严重时可能导致系统不稳定。因此，消除这些干扰信号对于提高位置估计精度和稳定性具有重要意义。另外，磁链基波的准确估计以及转速的高性能控制均依赖快速准确的频率跟踪，因此提升频率跟踪的动态性能对于提升整体控制性能也很重要。2 扩张式主从自适应陷波滤波器 为消除干扰信号，本节提出 EMAF。EMAF 是 3826 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 由作者先前提出的主从自适应陷波滤波器（Mster-Slave Adaptive Notch Filter,MS-ANF）22发展而来。2.1 直流偏置与各次谐波的消除 首先，若仅考虑直流偏置与谐波，即假设r=()()011112sinsinnhhhAAtAht=+，根据直流、基波和谐波信号的特性，可设计如下 MS-ANF()()()()()()()0021112212211r122()2()(2)2()2()()()nnnxtxxtxxtxnxtxttxxx =+=+=+=+=+=+?（5）式中，r为输入信号；l0（l=0,1,2,n）为反馈增益；为足够小的正数，是为了确保反馈项 不为零；为频率估计；因子+是为了归一化，有利于后文的参数整定。式（5）的解为()()00111111sinsinnnnAxAtxxAnt|+|=|+|?（6）上述 MS-ANF 的稳定性分析见文献22,24。由式（6）可知，0 x、1x?、2nxx?、分别跟踪r中的直流偏置、基波与各次谐波，从而达到消除直流偏置与谐波的目的。然而，式（5）无法消除斜坡信号。原因在于斜坡信号是无界的，无法通过上述直接跟踪的方式将其消除。2.2 斜坡信号的消除 对于斜坡信号引起的积分饱和问题，目前较有代表性的方法是利用二阶广义积分器（Second Order Generalized Integrator,SOGI）17。但这类方法需要首先估计反电动势，再通过 SOGI 得到其积分，这将增加观测误差并导致动态性能下降。考虑到斜坡信号的出现是由于积分对象存在直流偏差，本文引入一个新状态变量1x，使其跟踪积分对象中的直流偏差，再将其补偿在积分对象中，从而达到消除斜坡信号的目的。以 轴为例，将式（3）改写为()rs 1s duR ixtL i=（7）式中，1x为引入的新状态变量。为了使1x跟踪s uR i中的直流偏差，将式（5）扩张为()()()()()()21100211121r012()2()2()2()()()nnnnhhxtxtxxtxnxtxttxx =+=+=+=+=+=+?（8）式（7）和式（8）联立起来构成了 EMAF。下面分析 EMAF 的特性。将式（7）重写为()rs s 1dduR itL ixt=（9）将式（9）代入式（8）中的最后一式，可得()20s s 11()d2()dnhhe txuR itL ie ttx=+=?（10）整理式（10），并考虑式（4），有()()21011011112()2()dsinsinnhhnhhhe te ttxA tAAtAhtx=+=+?（11）再结合式（8），易验证式（11）的解为()()11010211111110100111111()0()d2()d222()d2()dsinsinhhhhe tAe ttAAA te ttxe ttAAxe ttxAtxAkt=+=+=+?（12）由式（12）可看出，1x跟踪1A，即积分对象 第 38 卷第 14 期 葛 扬等 基于扩张式主从自适应陷波滤波器与动态频率跟踪的永磁同步电机无传感器控制 3827 s uR i中的直流偏差。再将112()dxe tt=和()()()21100111()d22e ttA tAA=+代 入式（9），得()()01r111112sinsinnhhhAAtAht=+（13）再由式（12）中的0011xA=可知，x0跟踪r中的直流偏置；同时，1x?跟踪r中的基波，hx?跟踪r中的 h 次谐波。本文主要考虑 5 次和 7 次谐波。图 1 为 轴 EMAF 的结构框图，轴 EMAF 可设计为完全相同的结构。图 1 EMAF 的结构框图 Fig.1 Structure diagram of EMAF 2.3 EMAF 的频域特性分析以及参数整定方法 为了便于分析，假设：输入信号为 Y(t)，其中包含直流偏置、基波与 3 次谐波，基波频率10，在稳态时1=。根据 2.2 节，可设计 EMAF 来跟踪 Y(t)的积分，考虑到足够小，EMAF 可表示为 10()()()dtZ tY txtt=（14）和()()2111001211 111231331013