2023年4月Apr.,2023第39卷第2期Vol.39,No.2滨州学院学报JournalofBinzhouUniversity【微分方程与动力系统研究】带有凹-凸非线性项的平均曲率问题正解的确切个数李晓东，高红亮(兰州交通大学数理学院，甘肃兰州730070)摘要：基于时间映像原理，研究了一维Minkowski空间中带有凹-凸非线性项的平均曲率问题正解的确切个数及分歧图。关键词：Minkowski空间；平均曲率；时间映像；凹-凸非线性项中图分类号：0175文献标识码：ADOI：10.13486/j.cnki.1673-2618.2023.02.009常微分方程边值问题作为微分方程领域研究的一个基本问题,其正解的研究受到学者广泛关注*辺。本文考虑一维Minkowski空间中带有凹-凸非线性项的给定平均曲率问题~(U—(~L,L),yyl—u2.w(—L)=0=u(L)(1)正解的确切个数及分歧图，其中参数X>0,p^L>0,p满足问题(1)是Minkowski曲率方程Dirichlet问题div(,V"=)+廿(匕|,”)=0,z€B(R)；v=0,z€3B(R)(2)/1一|时的一维版本，这些问题在微分几何和狭义相对论中具有重要作用口⑷。近年来，许多学者对带有凹-凸非线性项的半线性问题正解的确切个数进行了广泛研究&讷，但一维Minkowski空间中的平均曲率问题(1)正解的确切个数研究并不是很多C11-14]o文献[U]研究了问题(1)正解的确切个数和分歧图，其中参数A,L>0,非线性项/€C([0,oo),[0,8))。文献[12-13]也研究了问题(1)正解的确切个数和分歧图，其中参数A,L>0,非线性项/GC[0,oo)nc2(0,oo),当“>o时，/(«)>0且严(“)不改变符号。文献[14]利用时间映像原理研究了问题(1)正解的确切个数及分歧图，其中非线性项/满足:对于0V"VL，F(")>0,"门")$/(”)+专"W”)。由半线性问题得到启发,本文考虑一维Minkowski空间中带有凹-凸非线性项的给定平均曲率问题(1)正确的确切个数及分歧图。假设非线性项/满足如下条件：(Hl)/eC2([0,oo),[0,oo))且对任意的“>0,/(“)>0。收積日期：2022-05-25基金项目：国家自然科学基金项目(11801243)第一作者简介:李晓东(1996-),男，山东曲阜人，硕士研究生，主要从事常微分方程边值问题研究。E-mail：LXD5775@163.com通信作者简介：高红亮(1985-),男，甘肃天水人，副教授,主要从事分歧理论及常微分方程边值问题研究。E-mail:gaohongliangl01@163.com•54・第2期李晓东，高红亮带有凹-凸非线性项的平均曲率问题正解的确切个数(H2)存在7>0,使得当ue(O,y)时尸(“)VO,当"e(7,oo)时严(”)>0。考虑如下两种情形：(H3)/(0)>0。(H4)y(0)=0,0Vlim^^=AV+8。j->0+s1预备知识设“(Z)是问题(1)的...
