弓形磁极永磁电机正弦削极修正模型_赵浩然.pdf

2023 年7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.14 第 38 卷第 14 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.221853 弓形磁极永磁电机正弦削极修正模型 赵浩然 王 东 胡鹏飞 魏应三 易新强（海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室 武汉 430033）摘要 该文以气隙磁通密度函数和永磁体磁化方向厚度函数为理论基础，结合卡特系数计算公式、磁路等效原理和分布磁路法，考虑定子开槽、极间漏磁、磁极边缘效应及磁路饱和等因素的影响，推导出表贴式永磁电机平行充磁条件下的正弦削极修正解析模型。而后建立有限元模型验证了解析模型的准确性，并与简化正弦削极电机、偏心削极电机进行仿真对比。结果表明修正正弦削极电机所得气隙磁通密度总谐波失真（THD）分别较简化正弦削极电机和偏心削极电机低41.3%和 23.4%，径向电磁力密度 THD 分别较简化正弦削极电机和偏心削极电机低 29.82%和19.24%，从而使电机转矩脉动降低。最后通过实验进一步验证了修正解析模型的准确性。该文提出的修正解析模型，不仅使电机的电磁性能得到了进一步优化，而且理论基础明晰，不用像偏心削极一样，需要进行遍历扫描寻优，提高了电机的设计效率，为高品质永磁电机的优化设计提供了参考。关键词：永磁同步电机 正弦削极修正解析模型 平行充磁 分布磁路法 中图分类号：TM341 0 引言 永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）具有高转矩密度、高功率因数、高可靠性、高效率等优点，目前已经广泛应用于航天、交通运输、医疗、国防等领域1-8。通过减小 PMSM气隙磁通密度谐波可以削弱电机气隙磁场径向电磁力谐波和转矩脉动，从而降低电机振动噪声和铁耗，提高电机的整体性能。因此，研究提高 PMSM气隙磁场正弦度的电机设计方法，具有十分重要的意义。PMSM 气隙磁通密度的优化通常从本体设计和控制策略优化两个方面入手9-12。永磁电机削极技术是电机本体设计中最有效的途径之一。采用削极的方式改变转子永磁体或者转子铁心外表面极弧形状和长度并进行优化，可以达到增加电机径向气隙磁通密度正弦度、抑制转矩脉动和减振降噪的目 的13-16。针对表贴式永磁电机目前主要有偏心削极和正弦削极两种削极方式。偏心削极的磁极结构示意图如图 1 所示，该方法通过改变永磁体的极弧系数和外表面的偏心距，使电机气隙磁通密度的谐波含量达到最小，从而得到优化后的偏心磁极，使径向气隙磁通密度波形接近正弦17-20。偏心削极具有设计方法简单、加工工艺成熟等优点，因此在实际的工程应用中较为广泛，但是因为最优偏心距的变化受到漏磁、饱和、开槽、气隙长度、极弧系数、永磁体相对磁导率等多个因素的影响，在设计之初需要建立大量的仿真模型进行遍历扫描，时间成本高，而且这种削极方法对于气隙磁场的优化程度有限，很难满足高品质电机的需求。正弦削极是利用永磁体相对磁导率接近于空气的特性，将永磁体削减为正弦形状，以得到接近正弦的气隙磁通密度，正弦削极简化模型磁极结构示意图如图 2 所示，图中t是为了减小极间漏磁和边缘效应增加的边缘厚度。正弦削极相较于偏心削极，理论依据明晰，无需像偏心削极一样进行遍历扫描优化，可以大大减少前期电机设计的工作量21。英国谢菲尔德大学诸自强教授等针对一台 6 槽4 极电机进行削极研究，对比了正弦削极下永磁体边缘厚度不同时齿槽转矩和空载反电动势的波形，国 家 自 然科 学基 金 资 助项 目（52207048,51825703,51977215,51875573）。收稿日期 2022-09-30 改稿日期 2022-12-27 3668 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 图 1 偏心削极磁极结构示意图 Fig.1 Diagram of eccentric magnet shaping 图 2 正弦削极简化模型磁极结构示意图 Fig.2 Diagram of simplified sinusoidal magnet shaping 认为图 2 中t 为 0 时，齿槽转矩较小，空载反电动势正弦度较高21。哈尔滨工业大学李勇教授等在正弦削极永磁磁极中注入 3 次谐波，以此达到在不提高电机转矩脉动的基础上提高电机平均输出转矩的目的22。王凯等以此为基础，利用 Lagrange 中值定理推导出径向充磁条件下转矩最大化的最优 3 次谐波注入因子。结果表明，磁极的优化使样机的平均转矩提高了9%23。后续研究中，王凯等将 3 次谐波削极应用于五相电机，使注入的 3 次谐波与 3 次谐波电流作用，使得电机的输出转矩得到进一步提高24。哈尔滨工业大学的柴凤教授等在永磁体正弦削极的基础上，依次注入 3 次、5 次、7 次和 9 次谐波，寻找到气隙磁通密度谐波含量最小的点，减小了电机的铁耗25。沈阳工业大学张炳义等在传统正弦磁极结构的基础上，提出一种由导磁金属块和永磁体共同构成的表贴式磁极结构，通过改变导磁金属块的形状，提高电机气隙磁场的正弦度。此种磁极结构可以使永磁体按照简单的矩形结构加工，节省了永磁体用量，同时可以降低永磁体本身的涡流损耗，减小永磁体本身的退磁风险26。上述对于正弦削极的研究，均是简单地将磁极的几何形状设计为正弦，忽略了极间漏磁、磁极边缘效应、定子开槽等因素的影响。因此，由这种简化模型所得的电机在基波气隙磁通密度幅值和气隙磁场正弦度两个方面均达不到理论预期效果。海军工程大学胡鹏飞等对比了扇形和弓形磁极的转子磁通密度分布，并得出结论：在转子内圆直径和永磁体厚度相同的情况下，弓形磁极转子轭部材料的利用率更高，更利于提高电机转矩密度27-28。同时，弓形磁极的平底结构使其相比于扇形磁极具有更好的适装性，因此有必要对弓形磁极的正弦削极进行深入研究。本文以气隙磁通密度函数和永磁体磁化方向厚度函数为理论基础，以气隙磁通密度的正弦化为目标，结合卡特系数计算公式、磁路等效原理和分布磁路法思想，考虑上述因素对气隙磁通密度的影响，建立了平行充磁条件下的正弦削极修正解析模型，并通过有限元仿真，与简化正弦削极永磁电机和偏心削极永磁电机进行了对比，证明了修正正弦削极技术的优越性，最后通过实验验证了修正模型的有效性和准确性。1 正弦削极修正模型的建立 1.1 削极公式的推导 对于表贴式永磁电机而言，未削极时气隙磁通密度29表达式为 rggsrpmBBlK Kh=+（1）式中，Bg为电机气隙磁通密度；Br为永磁体剩磁；为漏磁系数，对于正弦削极曲线而言，只需从二维模型进行考虑即可，因此 可视为极间漏磁系数；K 为卡特系数；Ks为磁路饱和系数；r为永磁体相对磁导率；lg为气隙长度；hpm为永磁体厚度。对于削极后的表贴式永磁电机，永磁磁极的外表面曲线2()R是关于空间角度的变量，也可用如图 3 所示的 R2表示。用()表示等效的极间漏磁系数，用()K表示卡特系数，用s()K表示饱和系数。得到气隙磁通密度g()B关于空间机械角度的表 达式为 rggsrpm()()()()()()BBlKKh=+（2）正弦削极修正模型磁极结构示意图如图 3 所示。对于修正正弦削极，气隙磁通密度波形的期望形状为正弦，表达式为 mg()cos()BpB=（3）第 38 卷第 14 期 赵浩然等 弓形磁极永磁电机正弦削极修正模型 3669 图 3 正弦削极修正模型磁极结构示意图 Fig.3 Diagram of modified sinusoidal magnet shaping 式中，Bm为气隙磁通密度基波幅值；p 为电机极对 数。当=0 时，g()B=Bm，()=1，则 Bm的表达式为 mg(min)mrraxs(0)(01)BBlKKh=+（4）式中，lg(min)为最小气隙长度；hmax为永磁体最大厚度。由式（2）式（4）得 g(min)maxsrgpmsr1()cos()cos(0)(0)()()()()lKKplhhKKp +=（5）根据图 3 的几何关系，可得 22gpms11costancos()()22lhRRRpp=+（6）式中，Rs为定子内半径；R1为永磁体横截面底边端点到转子圆心的距离。由式（5）、式（6）可以解得g()l、pm()h的表达式分别为 gsr()()co()()s()()()dclcKKp=+（7）srpmsr()()(cos()()cos)()()()()dKKphcKKp=+（8）其中 g(msrin)max()1()co(0)(0)s()lcKKph=+（9）22s11()costancos22dRRRpp=（10）永磁体的外表面曲线2()R可以表示为 221pm12()cos()costan22RhRppR=+（11）1.2 各种系数的计算 由上述推导可知，要得到精确的正弦削极公式，需要得到电机的卡特系数、饱和系数及极间漏磁系数，同时还要考虑电机磁极的边缘效应。1.2.1 卡特系数 由定子开槽导致的气隙磁通密度畸变不受永磁体形状的影响，因此在推导削极公式时无需考虑定子开槽引起的相对比磁导的变化。此外，齿槽效应使得电机的等效气隙长度较实际的物理气隙长度有所增加，需要用卡特系数加以修正。表贴式永磁电机的卡特系数()K计算式为 pmpmmgg1()()()()()hhKKll=+（12）其中 msmsttKw=（13）式中，ws为电枢槽口宽；t 为电枢齿距；sm为槽宽缩减因子。s2ssmsarctanln 122()()()llwlww2|=+|（14）gpm()()()llh=+（15）由式（6）可知，()l不再是一个常数，而是随空间角度变化的量，因此，卡特系数也会随空间角度的变化而变化。1.2.2 漏磁及边缘效应的计算 磁极 q 轴附近的气隙磁通密度分布同时受到极间漏磁和边缘效应的影响。倘若对极间漏磁和边缘效应分别进行考虑则难以得到对应的削极公式。因此，需要研究将电机的极间漏磁和边缘效应的影响统一考虑的等效方法。正弦削极表贴式永磁同步电机磁力线分布如图4 所示。由图 4 发现，磁极的边缘效应和极间漏磁使得从 d 轴到 q 轴磁力线的方向逐渐偏移了永磁体 的充磁方向。因此，空载时磁通的等效路径可分解为漏磁通路径和主磁通路径，对极间漏磁系数公式进行修正，得到()为 3670 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 图 4 正弦削极表贴式永磁同步电机磁力线分布 Fig.4 Flux line of surface-mounted permanent magnet synchronous motor with sinusoidal pole shape g()2()1()lpl=+（16）值得注意的是，g()l由式（7）所得。求解()时，先令g()l中的()=1，s()K=1。()l为等效漏磁路径长度，表达式为()()lR=（17）222121()()sinsin()coscos22RRRRRpp=+（18）21()coscos2arccos()RRpR=（19）式中，()R为漏磁路等效圆弧曲线的半径；为漏磁路等效圆弧曲线对应的圆心角。1.2.3 饱和系数的计算 对于饱和系数的计算，可以运用分布磁路法的思想，表贴式永磁电机磁路分布示意图如图 5 所示，可将电机沿径向和周向进行分区，在径向可将电机分为五个区：气隙区（）、定子齿部区（）、定子轭部区（）、永磁磁极区（）、转子轭部区（）。在磁路的周向上，采用图 5 所示的空间机械角度作为位置标识。由图 5 可知，电机磁路满足 mgtsr()()()()()FFFFF=+（20）式中，m()F为区域产生的磁动势；g()F为区域的气隙磁压降；t()F为区域的定子齿部磁压 降；s()F为区域的定子轭部磁压降；r()F为区 图 5 表贴式永磁电机磁路分布示意图 Fig.5 Diagram of magnetic circuit distribution of surface-mount