广义李特公式在700 m钢管混凝土拱桥试设计中的应用.pdf

第42卷第4期2023年4月Vol.42 No.4Apr.2023重庆交通大学学报(自然科学版)JOURNAL OF CHONGQING JIAOTONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)DOI:10.3969/j.issn.1674-0696.2023.04.03广义李特公式在700 m钢管混凝土拱桥试设计中的应用周水兴1,王 鹏彳,宋功谭1,张 敏1(1.重庆交通大学土木工程学院，重庆400074；2.中交公路规划设计院有限公司贵州分公司，贵州贵阳550003)摘要:大跨度钢管混凝土拱桥常采用变截面拱肋,以满足受力需要。围绕钢管拱肋变截面高度设计,在李特公式基 础上推导了广义李特公式，将其应用于一座700 m跨钢管混凝土拱桥试设计中，开展了不同抛物线次数下钢管拱内 力、弹性稳定、动力特性及主拱刚度的计算.分析结果表明:主要参数均能满足规范要求;相比于李特公式,釆用广 义李特公式设计的变截面钢管拱,由于减小了拱脚截面负弯矩，使截面上、下弦管的轴向力分布更趋均匀。关 键 词:桥梁工程;钢管混凝土拱桥;李特公式;广义李特公式;变截面高度;试设计中图分类号:U442.54 文献标志码:A 文章编号:1674-0696(2023)04-021-06Application of Generalized Ritter Formula in Trial Design of 700 m Concrete Filled Steel Tubular Arch BridgeZHOU Shu ix ing1,WANG P eng2,SONG Gongt a n1,ZHANG Min1(1.Sc hool of Civil Engineer ing,Chongqing Jia ot ong Univer sit y,Chongqing 400074,China;2.Gu izhou Br a nc h of CCCC Highwa y P l a nning a nd Design Inst it u t e Co.,Lt d.,Gu iy a ng 550003,Gu izhou,China)Ab st r a c t：Va r ia b l e sec t ion a r c h r ib s a r e oft en u sed in l ong-spa n c onc r et e fil l ed st eel t u b u l a r(CFST)a r c h b r id ge t o meet t he mec ha nic s d ema nd s.Foc u sing on t he va r ia b l e sec t ion height d esign of st eel t u b e a r c h r ib,t he gener a l ized Rit t er for mu l a wa s d er ived b a sed on t he Rit t er for mu l a,whic h wa s a ppl ied t o t he t r ia l d esign of a 700m spa n c onc r et e fil l ed st eel t u b e a r c h b r id ge.The int er na l for c es el a st ic st a b il it y,d y na mic c ha r a c t er ist ic s a nd ma in a r c h st iffness of st eel t u b e a r c h u nd er d iffer ent pa r a b ol a t imes wer e c a l c u l a t ec L The a na l y sis r esu l t s show t ha t a l l t he ma in pa r a met er s c a n meet t he spec ific a t ion r equ ir ement s.Compa r ed wit h t he Rit t er for mu l a,t he va r ia b l e sec t ion st eel t u b e a r c h d esigned b y t he gener a l ized Rit t er for mu l a ma kes t he a x ia l for c e d ist r ib u t ion of t he u pper a nd l ower c hor d s mor e u nifor m,b ec a u se t he nega t ive b end ing moment of t he a r c h foot sec t ion is r ed u c ed.Key wor d s：b r id ge engineer ing；c onc r et e fil l ed st eel t u b u l a r a r c h b r id ge;Rit t er for mu l a;gener a l ized Rit t er for mu l a;va r ia b l e sec t ion height;t r ia l d esign0引言交通基础设施的建设推动了我国钢管混凝土拱 桥的发展。迄今为止，广西平南三桥、四川合江 一桥和合江长江公路大桥主拱跨度均已超过 500 mo郑皆连等曾以合江长江一桥的设计和成套施工技术为基础，对700 m级钢管混凝土拱桥的 设计和建造技术进行了可行性研究。为改善大跨度 钢管混凝土拱桥的受力，需采用高度沿跨径变化的 变截面拱。工程中常用李特公式进行设计，它 是将拱顶与拱脚截面的拱厚系数分别取为1和n,将拱顶与所求截面的惯性矩之比按拱厚系数线性内 收稿日期:2021-07-21；修订日期:2022-01-26基金项目：重庆市教委科学技术研究重点项目(KJZD-K201900705)第_作者凋水兴(1967-),男，浙江嘉兴人，教授，博士，主要从事大跨度桥梁设计理论与工控制方面的研究。E-ma ihzhou shu ix ingqq.c om 通信作者:王鹏(1981)，男，宁夏银川人，高级工程师，主要从事桥梁监测与加固维修技术方面的研究。E-ma il：37816303 qq.c om22重庆交通大学学报(自然科学版)第42卷插来确定拱肋高度。理论分析表明，采用李特公式 设计的钢管拱，在正常设计状态下拱脚截面上、下弦 管往往存在较大的轴力差异。为此,笔者尝试将李 特公式中的拱厚系数由线性内插改为抛物线内插,推导出广义李特公式，将其应用于700 m跨钢管混 凝土拱桥的试设计中，分析了不同抛物线系数对钢 管混凝土拱桥拱肋内力、弹性稳定、动力特性和主拱 刚度等的影响。计算结果表明，主要技术参数均能满 足规范要求。在保持其他参数不变的前提下,采用广 义李特公式设计钢管拱,由于改变了钢管拱截面高度 分布，减小了拱脚截面的负弯矩，使该截面的上、下弦 管轴力分布更趋均匀，论证了广义李特公式在特大跨 度钢管拱变截面高度设计中的可行性。1拱肋变截面高度设计1.1李特公式李特公式是将拱顶与拱脚截面的拱厚系数分别 取为1和，将拱顶与所求截面的惯性矩之比按拱 厚系数在1“内线性内插来计算，如图1。任意 截面惯性矩？的表达式为：/1-(1-n)c os。1)式中:Zd为拱顶截面惯性矩;为拱厚系数丘为所求 截面距拱顶的相对距离;卩为所有截面拱轴水平倾 角。图1拱厚系数按直线变化计算图式Fig.1 Calculation diagram of arch thickness coefficientby linear variation桁式钢管混凝土拱在计算拱顶和拱脚的截面惯 性矩时通常忽略腹杆、平联管对拱肋截面刚度的影 响，按式(2)计算拱顶和拱脚的截面惯性矩：(Zd=2Zd+As(Hd/2)2)n(2)U=2?d+As(H/2)2式中:Hd、Hj分别为拱顶和拱脚截面的中心高度；?d 为上弦管或下弦管对自身形心轴(-*)的惯性矩(图2)；AS为上弦管或下弦管的截面积。图2钢管拱截面惯性矩计算图式Fig.2 Calculation diagram of inertia moment of steeltubular arch section相比于弦管面积对钢管拱截面的惯性矩，弦管 自身?d值要小很多。忽略?D的影响，将式Q)代入 式(1)，得任意截面拱肋高度H计算公式为：_(_”)右 J c os式中：“耐 其中叩j为拱脚截面拱轴水平倾角。1.2广义李特公式维持拱顶和拱脚的拱厚系数不变，任意截面的 拱厚系数按0次抛物线变化(图3)。将$处的拱厚 系数用抛物线方程表示为：m=a 呼+b(5)图3拱厚系数按抛物线变化计算图式Fig.3 Calculation diagram of arch thickness coefficient according to parabola variation根据图3的计算图式，有=0,m=1和鉀1,观二，将其代入式(5),得6=1,a=n-lo整理后得：th=1-(1-)严(6)按照李特公式定义，f处的拱肋截面惯性矩为:1-(1-n)严COS。)0=1时，式(7)即为传统的李特公式。桁式钢 管拱按广义李特公式计算截面高度的表达式为:J _（_ 农）严 J c os第4期周水兴，等：广义李特公式在700 m钢管混凝土拱桥试设计中的应用232 700 m跨钢管混凝土拱桥试设计试设计采用计算跨径为700 m的中承式钢管混 凝土拱桥，矢跨比为1/4,拱轴线形为悬链线，拱 轴系数为1.6,总体布置见图4。拱肋采用桁式结 构，弦管外径为1 500 mm,壁厚3236 mm,拱顶高 10 m,拱脚高20叫拱肋宽5叫见图5(a)。两条拱 肋的中心距为31.6 mo桥道系采用钢混组合梁，吊 杆间距为19 m,横向宽30.6 mo钢管拱弦管和腹杆 分别采用Q420和Q355钢材，管内灌注C80自密实 微膨胀混凝土。稳定是决定700 m钢管混凝土拱桥设计方案能 否成立的关键，该桥宽跨比为700/36.6二19.13,广 西平南三桥宽跨比为16.00o通过对常用横撑形式 的稳定对比分析，发现米撑对提高侧向稳定的效果 最好,横撑横断面构造见图5(b)。A 卩800|!4x 1900,图4总体布置（单位:cm）Fig.4 Elevation layout5 000 925x 22管橫輕如 500 x32%；*27780 x 16朋00 x 12ir T（N6_5780 x 16上弦钢管必300 x 12K撑0300 x 14 吊杆外套钢管、048Ox l 4机 500 x 32(36)上 下弦钢管(ii)吊杆横隔iiii裤附汝iiii图5拱肋和横撑横断面(单位:mm)3广义李特公式在试设计拱桥中的应 用分析3.1有限元建模采用MIDAS/Civil建立试设计钢管混凝土拱桥 模型，钢管混凝土拱肋中，钢管混凝土采用组合截 面,其余构件采用空间梁单元；吊杆采用桁架单元,桥道梁采用组合梁截面,拱脚截面固结,桥道梁两端 简支,建立的有限元计算模型如图6OFig.5 Cross-section of arch rib and transverser brace图6有限元计算模型Fig.6 Model of FEM3.2抛物线次数对截面高度变化的影响试设计拱桥弦管外径为1.5 拱顶和拱脚中 24重庆交通大学学报（自然科学版）第42卷心咼度为8.5 m和18.5 m,抛物线次数0=1,2,10,代入式（8），得到拱肋截面高度变化曲线（图刀。由图7可以看出：0=1（即李特公式）时，自拱顶起截 面高度变化最快;随着0的增大，截面高度变化趋于 减缓;当/3=6,7,-,10时，g e（0.0,0.