把握指向数学理解的真实情境特征_曹彬.pdf

302023 年 8 月 15 日投稿网址：把握指向数学理解的真实情境特征江苏省南通市城西小学曹彬摘 要 真实情境反映了人们在真实生活与工作中的真实挑战，能给予学生更多探索的机会，能高质量地考察学生运用所学知识技能协作完成任务、解决问题的能力。把握真实情境的特征，创设适合具身认知的、饱含丰富情感的、具有复杂任务的、体现社会合作的真实情境，有利于提升学生解决真实、复杂问题的能力，促进他们的数学理解。关键词 数学理解 真实情境 具身认知 社会合作引用格式 曹彬.把握指向数学理解的真实情境特征 J.教学与管理，2023（23）：30-33.教学理念数学理解是数学课程和数学教学的重要目标。数学理解不是简单的概念记忆或方法重现，而是利用已有知识和经验从新信息中创生意义，通过分析推理和实践练习获得更深层次的理解，并且能将理解后的知识运用到新的情境之中。数学学习中的情境大多属于问题情境。问题情境是指由个体面临的数学问题和它所具有的相关经验构成的系统1。数学学科的问题情境既包含纯数学的问题情境，也包含具有现实因素的现实情境。比如“画出三角形底边上的高”“按规律填数”“用简便方法计算”等就是直接呈现数学问题的纯数学问题情境，而对现实生活进行数学化的加工，再用相对简洁的语言改编的数学问题就属于数学化的现实情境（如图 1）。数学问题情境纯数学情境现实情境数学化的现实情境未数学化的真实情境图 1 数学问题情境的分类真实情境既体现了真实的现实环境，也包含了当下的教育现实，还涵盖了学生已有的知识技能和生活经验，是一个宽泛、多元的教育场景。真实情境能反映生活中的真实挑战，给予学生探索主题的机会，并高质量地考察学生运用所学知识技能协作完成任务、解决问题的能力。小学阶段的学生习惯从熟悉的事物中获取数学知识，在理解的过程中逐步建立起具体形象与数学表达之间的联系。如果具体事物或者具体事件来源于学生熟悉的真实情境，就能促使学生更好地构建心理表象，从而生成数学理解。学生在真实情境中把发现的问题数学化，再到数学的世界中规律化，最后运用到现实世界中，实现知识的建构、理解和迁移。因此，我们应把握真实情境的特征，创设合宜的真实情境，让学生在真实情境中分析、综合、抽象、概括，提高他们解决真实、复杂问题的能力，加深数学理解。一、真实情境应该适合具身认知认知不仅仅只是大脑的活动，而是大脑、身体、学习情境互相交互的产物。身体在塑造精神的过程中扮演着一个具有构成性影响的特别角色2。在教学中要将数学知识转化为学生的数学理解，需要学生全身心的参与，不可能脱离真实的情境，是一个“身心一体”的认识过程。我们接受的信息来自于五个不同的感官视觉、听觉、味觉、嗅觉、触觉，在教育情境中，我们应该重视身体和生理的体验，要把除了视觉与听觉之外的31曹彬：把握指向数学理解的真实情境特征其他感官也运用起来，特别是触觉。婴幼儿在学习数字时，大人总是会拿着具体数量的物品，比如用 3 块积木、3 个玩具告诉孩子这是“3”。但是到了小学数学的课堂上，学生却缺少操作、摆弄、动手实验的机会。苏教版 数学 一年级上册有这样一道图文题：五只猴子倒挂金钩在捞水中的月亮，问题是：戴帽子的是第几只猴？低年级教师常用这样一个数学问题来检测学生的数学思维水平：“假如你正在排队做操，你的前面有 3 个小朋友，后面有 4 个小朋友，你们这路纵队一共有几个小朋友？”这两道题都和“顺序”有关。在教学的过程中，与其让孩子通过描述、想象的思维活动来思考，不如依照实境具身的方式，让学生实际演一演，提高学生参与数学活动的兴趣，促进学生对序数概念的理解。对于小学中高年级的学生同样如此。如果仅仅通过文字的描述，告诉学生“10 个一百是一千”“长方体和正方体都有 6 个面、8 个顶点、12 条棱”，学生就缺少了知识与实体世界的联系，不会产生身体与思维的动态交互。反之，如果我们在数学课堂上，为学生提供小棒、黄豆等实物，通过 10 捆，每捆 100 根的小棒，10 盒，每盒 100 粒的黄豆等来感知 1 000，学生对“千”这个计数单位的理解与真实世界的联系会更加紧密，才“能够在真实情境中理解数的意义”3，也更有利于培养学生从真实世界中获取数学知识的能力。在学习长方体、正方体时，通过观察对比真实的长方体、正方体及其框架，把纸盒展开等操作与研究，学生才能产生超越记忆的理解。二、真实情境应该饱含真实情感在课程育人的背景下，教师不仅要作为学生知识的引路人，更要做好学生情感的引导者，创设具有丰富情感的真实情境，以情激情，以情启智，激发学生的学习热情，同时用数学独有的学科特质，培养学生严谨、理性、坚韧的数学品格。情境影响力 的作者萨姆萨默斯在书中举了一位“人群秘语者”的例子：一位体育比赛的 DJ，通过呼号、节奏、诵念来点燃观众的热情，他把自己比作“交响乐团的指挥”4。在我们的课堂中，教师理所当然地要充当指挥这一角色。要使课堂情境更吸引学生的投入、更有利于理解的发生和发展。教师必须投入自己的真情实感，促使学生进入“愤悱”的学习状态。华应龙老师在课堂上，总是用发自内心的笑容与爽朗的笑声表达情感并鼓励学生；不少教师鼓励学生用响亮的掌声回应精彩的课堂表现。这些行为就是在激发学生的学习热情，激励学生更主动、更积极地投入到课堂情境中去。有些时候，只需要几个甚至一个学习者的精彩表现，就会引发更多学生的精彩表现。“身处群体之中，一旦有一个人行动了起来，就会具有感染性，好像每个人都在等待欢呼的许可。”5情境教育一开始就特别重视师生情感的互动，强调“认识与情感的结合”“以情启智”，重视以情为纽带，以思为核心，既突出“情切”，又讲究“理寓其中”，让儿童在积极情感的驱动下学习，引导儿童在情境中学、思、行、冶6。教师和儿童的言语交流、思维碰撞和情感互动构成了学习的整体。丰富的情感还包含数学学科特有的思想和态度。在教学设计之初，我们要分析知识可承载的情感、态度及价值观，以追求数学理解为核心，以真实情境为载体。教师要引导学生在研究的过程中产生正确的态度，体验积极的情感，提升数学学科特有的严谨逻辑和理性精神，建构并发展数学理解。在“认识圆”一课中，教师通过古往今来各种圆的表象，激发学生探索圆中蕴含的“一中同长”的道理，理解圆为什么被称为“世界上最美的图形”。在小数的计算中，教师用俄罗斯宇航局因为小数点失误而导致航天事故的例子，引导学生在悲愤之情中产生精确计算各类数据的情感。真实情境一定是饱含真情的，是能让教师和学生都感到兴奋的、幸福的。在这样的情境中，教师对孩子个人的关心一定远远超过对学习效果的关心，除了关注布鲁姆的认知目标分类要达到的层次，更要关注马斯洛的人类需求动机。这样的真实情境已经不只是一种教学手段，也不只是一种知识载体，而是在真实情境中将知识的学习、能力的发展与情感的凝练、观念的建构融为一体，是一种综合的场域。这样才能实现“孩子的幸福感和学习能力的结合，能够产生1+1 大于 2 的叠加效果”7。三、真实情境应该具有复杂任务研究表明，太难的学习任务会让学生感到挫败，最能激发学生而且对学业最有帮助的，是那些富有挑32曹彬：把握指向数学理解的真实情境特征战性但又不至于让学生感到束手无策的任务8。因此“复杂”指的是任务的设计和过程，而不是任务的难度水平。从设计者的角度来看，复杂的任务是指在真实情境中既要包含多重目标，也要具有多种意义的组块，并能产生多元学习结果的学习任务，使大多数学生通过努力都能完成。从学习者的角度来看，这些任务需要他们进行多方面的活动和深层次的思考，需要花费较长的时间和一定的协作。教师为学生提供合宜、真实的情境，以评价为导向，以任务为驱动，设计好数学活动，可以让他们把最真实的一面表现出来。比如以苏教版 数学 六年级上册百分数单元为载体设计的“跳蚤市场”活动，就可以结合核心概念，在创设的真实情境中，开展言语表达、合作交流、实践与操作、情感与态度等多维度、多层次的探究学习活动，促进儿童多元智能的发展、问题解决能力的提升、合作意识的优化，以及创造性思维的培养。苏教版 数学 四年级下册有一个数学活动“数字与信息”，主要目的是让学生体会到数字编码在社会生活中的作用和应用。在教学活动中，我们除了要让学生理解不同编码的含义，还应该基于真实情境设计一些较复杂的任务，帮助学生进一步提升对编码的数学理解。比如对汽车车牌的设计：每一辆汽车都有自己的身份证车牌，车牌通常由文字、字母和数字组成，请分析这一组合的特定含义和规则，并推理说明：随着经济发展，汽车数量不断增加，车牌编码的规则能否满足汽车数量的增加。这样的任务来源于真实生活，反映了社会发展变化过程中对数学理解的需求，在完成任务的过程中，学生对数字、编码等的理解更加深入。四、真实情境应该体现社会合作真实情境同样离不开人与人之间的互动与合作。在真实情境下学习，不仅要关注学习者与情境、与学习活动之间的关系，还要关注学习者与学习者之间的关系、学习者与学习共同体之间的关系。这样，学习者的身份逐渐变成参与者、发现者、创造者9。美国人类学家莱夫把“合法的边缘性参与”看做情境学习的核心特征。“合法的边缘性参与”是指学习或实践共同体不是简单、松散的学习组织，而要让每一个学习者都能主动积极地参与共同体的学习活动，并且要求组织者应该引导成员从边缘参与走向“充分参与”。如果借用“合法的边缘性参与”的概念来理解真实情境，这里的真实不仅仅指真实的世界或接近真实的世界，而且包含了参与者的真实参与、学习活动的真实发生。因此，我们在理解“真实情境”时，同样不应该简单理解为“情境活动”“在情境中学习”等，而应该重视每一位参与者在情境活动中从旁观到同伴、到实践、到示范、到引领这样的情境学习脉络。例如，在数学实践活动“大树有多高”中，学生必须借助同伴合作的力量，分工完成数据的测量收集、工具的选择与操作、纸笔的计算与检验等活动。每个人能否合理地分工、能否正确地认识自己的角色并理解自己的任务、能否准确地应用数学规律最终解决问题，都可以作为评价学生社会合作方面的重要参考。一项研究表明，责任感和义务感会在群体中扩散，同样的，推诿与不作为也会成为一个群体在合作过程中的普遍现象，群体的人数越多，推诿与不作为的概率越大10。因此，在体现社会合作的真实情境中，教育者必须设计、安排好每一位学习者的任务。比如，小组合作不是乱哄哄的随意发言，在小组合作交流时可以使用一块发言牌，发言者手持发言牌，其他人认真聆听，发言者讲完再把发言牌传递给下一位发言的学习者，让每一位学习者都有发言的机会。组长负责整理并记录下所有有见地的发言，以便在全班交流中汇报。如果我们的学习情境是虚伪的、脱离学生实际的、表演的，那么学生只会沉默地等着有人站出来单独承担压力，从而逃避在群体中的应负责任。美国一个行为科学研究小组通过“韦斯特盖特”研究发现，人们更容易与住在附近的邻居成为朋友，住得越近，就越有可能成为朋友。并且他们公寓之间的距离每增加 5.8 米，建立起亲密友谊的可能性就减少近一半。这样的研究结论对社会化合作学习有很大的启示。在我们的社会化学习中，学生除了跟固定的小组成员一起活动，还应该与更大范围内的同学展开互动。比如在一开始，我们的学习小组人数控制在24 人，在需要更多合作时，再把不同的小组进行合并，例如把教室前面的小组与最后面的小组合并。不同的课堂让不同的学生组成学习小组，争取有更多的学生能在一起讨论问题、解决问题，从而产生更多的33曹彬：把握指向数学理解的真实情境特征思维碰撞，对数学理解的提升也会具有更加积极的影响。同时，更多的合作还能提升同学之间的熟悉程度与亲密关系，对整个班级的学习也会有所帮助。情境是途径，知识是载体，理解是目标。在目标驱动和评价导向的背景下，确定理解目标、创设真实情境，有利于发展数学理解，同时基于学生数学理解，优化教学情境，进而提升理解目标。“情境理解”的课堂应该在理解目标的驱动下，确定合适的评估证据，创设合宜的情境，开发恰当的任务，通过“逆向设计”，在真实情境中完成理解任务，获得数学理解能力的建构和核心素养的提升。参考文献1伍远岳，谢伟琦.问题解决能力：内涵、结构及其培养J.教育研究与实