单电感双输出Buck-Bo...最小相位特性分析及控制策略_李慧慧.pdf

2023 年7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.14 第 38 卷第 14 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.221298 单电感双输出 Buck-Boost 变换器的 非最小相位特性分析及控制策略 李慧慧 皇金锋（陕西理工大学电气工程学院 汉中 723001）摘要 单电感双输出（SIDO）Buck-Boost 变换器其中一条支路控制/输出的暂态数学模型含有右半平面零点（RHPZ），因此，该变换器属于非最小相位系统，这使得变换器参数设计及控制变得复杂。针对此问题，首先，利用状态空间平均法建立 SIDO Buck-Boost 变换器电感电流连续导电模式控制/输出的暂态数学模型，发现变换器先导通支路控制/输出的暂态数学模型含有RHPZ。分析该变换器占空比突变暂态过程可知，先导通支路的输出电压存在负调现象。其次，建立含有负调现象的支路的内动态数学模型。基于此，该文提出对存在负调现象的支路采用电流控制，另一支路采用电压控制的方法。然后，以工作模式和输出纹波电压为约束条件，得到电感和电容的参数设计方法，进而结合劳斯-赫尔维兹判据得到控制参数的取值范围，同时应用特征根灵敏度对控制参数进行优化。最后，搭建仿真与实验平台。仿真及实验结果表明，该文所提控制方法较传统电压控制具有更优的暂态性能，且有效地抑制了输出支路间的交叉影响。关键词：单电感双输出 非最小相位系统 负调电压 电流控制 参数设计 中图分类号：TM46 0 引言 随着电力电子技术的快速发展，以穿戴设备、智能手机为代表，由电力电子技术促进的便携式电子设备发展十分迅速1-3。单电感双输出（Single-Inductor Dual-Output,SIDO）DC-DC 开关变换器用一个电感实现了双路输出，并且因具有无电磁干扰、结构简单和输出精度高等优点受到越来越多的关注4-6。SIDO DC-DC 开关变换器共享一个电感中的能量，并作为一个整体共同完成升、降压功能，因此其两支路输出端存在交叉影响7-11。交叉影响轻时，会影响系统的暂态性能；交叉影响重时，会影响系统的稳定性。同时，SIDO DC-DC 开关变换器电路拓扑中，如 SIDO Boost、SIDO Buck-Boost、SIDO Flyback 及其衍生拓扑的暂态数学模型因含有右半平面零点（Right Half-Plane Zero,RHPZ）而属于非最小相位系统。该类系统在发生占空比突增（或突减）时，输出电压在开始阶段，会出现先减后增（或先增后减）的暂态过渡过程，即负调现象12-16。负调现象轻时，会影响系统的暂态性能；负调现象重时，会影响系统的稳定性。并且非最小相位系统无法使用传统频域法进行控制器设计，致使控制器设计变得复杂。为了抑制 SIDO DC-DC 开关变换器输出支路间的交叉影响，已有大量文献对此进行了研究。文献17以电感电流连续导电模式（Continuous Condu-ction Mode,CCM）SIDO Boost 变换器为例，分析了其电流控制的稳定性与瞬态特性，结果表明，相比于电压型控制，电流型控制既提高系统暂态响应速度又有效抑制了输出支路间的交叉影响。文献18提出了纹波平均模型控制 CCM SIDO Buck-Boost变换器，并提出交叉调节因子的概念来评估关键电路参数对系统交叉影响的影响程度。文献19以CCM SIDO Boost 变换器为例，提出了恒定谷值电流型变频控制方法，通过推导闭环输出阻抗及交叉影响传递函数等来分析系统暂态性能及交叉影响改 国家自然科学基金项目（51777167）和陕西省自然科学研究项目（2023-JC-YB-442）资助。收稿日期 2022-07-01 改稿日期 2022-09-20 3876 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 善情况。文献20对 CCM SIDO Boost 变换器进行精确反馈线性化最优控制，通过优化控制率提高系统暂态性能。以上文献主要从 SIDO DC-DC 变换器存在的交叉影响角度进行研究，但国内外关于含有RHPZ 的 SIDO DC-DC 变换器非最小相位特性问题还未见报道。正确揭示负调电压产生的物理意义，有助于提高系统暂、稳态性能及优化控制器的设计，对此，已有专家学者对单输入单输出 DC-DC 变换器进行了研究。文献21通过建立 Boost 变换器的暂态数学模型，从而提出抑制负调电压的变换器参数设计方法。文献22分析了 Buck-Boost 变换器的负调电压机理，从而提出频域法与限制占空比结合的控制策略。本文以 SIDO Buck-Boost 变换器为例，建立了暂态数学模型，分析了变换器工作于 CCM 的负调电压产生机理，研究了系统的内动态稳定性，并对先导通支路采用电流控制，后导通支路采用电压控制，同时应用特征根灵敏度理论对系统参数进行整定，并搭建了实验平台进行验证。研究所得结论对提高含有 RHPZ 的非最小相位 SIDO DC-DC 开关变换器的暂、稳态性能及优化控制器设计具有重要意义。1 数学模型分析 SIDO Buck-Boost 变换器如图 1 所示。图 1 中，vi为输入电压源；S0和 S3为主功率开关管，S1和 S2分别为支路 a 和支路 b 开关管。实际应用中，S0和S3控制能量的输入，通常同步导通和关断。而 S1和 S2决定能量在两支路的分配，以互补的方式导通和关断；VD 为功率二极管；L、Ca和 Cb分别为储能电感和滤波电容；Ra和 Rb为负载电阻；va和 vb为输出电压；iL为流过 L 的电流；VGS0、VGS1和 VGS2分别为 S0（或 S3）、S1和 S2的驱动信号。S0、S1和S2的占空比分别为 di、da和 db，且满足 da+db=1。本文以支路 a 开关管先导通为例进行分析。图 1 SIDO Buck-Boost 变换器 Fig.1 The SIDO Buck-Boost converter 图 2 为 CCM SIDO Buck-Boost 变换器在一个开关周期内的三种工作模态。（a）工作模态 1 （b）工作模态 2 （c）工作模态 3 图 2 SIDO Buck-Boost 变换器工作模态 Fig.2 Operating modes of SIDO Buck-Boost converter 工作模态 1 的等效电路如图 2a 所示，此时 L充电，iL线性上升。令状态变量 x=x1 x2 x3=iL va vbT，可得状态方程为 aaibb0001100()()()01000LR Cttv tR C|=+|?xx（1）工作模态 2 的等效电路如图 2b 所示，此时 L向 Ra和 Ca放电，iL线性下降，其状态方程为 iaaabb100011()0()()00100Lttv tCR CR C|=+|?xx（2）第 38 卷第 14 期 李慧慧等 单电感双输出 Buck-Boost 变换器的非最小相位特性分析及控制策略 3877 工作模态 3 的等效电路如图 2c 所示，此时 L向 Rb和 Cb放电，iL仍保持线性下降，其状态方程为 iaabbb10001()00()()00110Lttv tR CCR C|=+|?xx（3）联立式（1）式（3）可得，SIDO Buck-Boost变换器支路 a 控制/输出传递函数 G11(s)和支路 b 控制/输出传递函数 G22(s)为()()()()()()()()()()iaiaa11()=0,()=0i2eqaaeqbaiai22aeqbaieqab22()=0,()=0ieqbaeqaaiai22aeqbai()()()()1()1()()()()()()1()1()v sdsLLv sdsLvsGsd sRsDI RsI LsDDVVDRsDDRssLvsGsd sRsDI RsDDVVDRsDDR=+=+eqa()ssL+（4）其中 aeqaaa()1RRssR C=+beqbbb()1RRssR C=+式中，Va、Vb、Vi、IL、Di和 Da分别为 va、vb、vi、iL、di和 da的稳态值；带“”符号表示引入的小信号扰动量。分析式（4）可知，由于支路 a 控制/输出传递函数 G11(s)中含有一个 RHPZ，当占空比 Di增大时，支路 a 输出电压 Va会出现先减小后增大的暂态过渡过程，即负调现象。为了验证 SIDO Buck-Boost 变换器的非最小相位特性，图 3 给出了变换器占空比突变时输出电压 Va、Vb的仿真结果，对应变换器的参数为 Vi=20 V,L=1 mH,Ca=Cb=470 F,Ra=2,Rb=5,Va=5 V,Vb=12 V,di=0.1。由图 3 可知，RHPZ 的存在导致支路 a 输出电压 Va在占空比 Di发生突变时出现负调现象，负调电压导致系统暂态过渡时间延长，且在负调电压维持时间段内，系统可能接收错误的正反馈信号而导致系统不稳定，而支路 b 输出电压 Vb未出现负调现象，下面对其产生机理进行详细分析。图 3 SIDO Buck-Boost 变换器非最小相位特性 Fig.3 Non-minimum phase characteristics of the SIDO Buck-Boost converter 2 负调电压产生机理分析 占空比突变前后电感电流 iL(t)和两支路输出电 压 va(t)、vb(t)的波形如图 4 所示。图 4 中，VaV0、VaV1、VaV2、VaV3、VaP0、VaP1、VaP2、VaP3、Va0、Va1、Va2、Va3为支路 a 电压峰-峰值；VbV0、VbV1、VbV2、VbV3、VbP0、VbP1、VbP2、VbP3、VbP4为支路 b 电压峰-峰值。分析图 4 可知，在 t 时刻占空比由 Di突变为iD，图 4 占空比突变下电感电流和电容电压波形 Fig.4 Waveforms of inductor current and capacitor voltage under sudden duty cycle change 3878 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 支路 b 输出电压 Vb随占空比增大而增大，支路 a 输出电压 Va随占空比增大出现先减小的负调现象。下面进行详细分析。2.1 稳定工作状态分析0,t 2.1.1 支路 a 稳定工作状态分析（1）第阶段0,t1)。该阶段的等效电路拓扑如图 2a 所示，此时 S1、S2和 VD 关断，Ca向 Ra供能，根据 KVL 可得 aaaad()()0dv tR Cv tt+=（5）分析式（5）可知，支路 a 输出电压 Va在 t1时刻的极小值 VaV0为 1aaaV0a0etR CVV=（6）（2）第阶段t1,t2)。该阶段的等效电路拓扑如图 2b 所示，此时 Ca处于充电状态，支路 a 输出电压 Va在 t2时刻的极大值 VaP0为 aP0aV0a12=+VVv （7）其中()()()()()iiaaaiaia122abaabiaiabai=21V DV DV DDDvLC fV RV R DDDR R CDf+式中，va12为支路 a 在t1,t2)时间段的输出电压变化量。t3,t5)时间段与0,t2)时间段的工作原理相同，结合图 4 可知，变换器工作在稳定状态时支路 a 输出电压 Va峰-峰值之间满足 aV1aV0aP1aP0a2a1a0VVVVVVV=（8）2.1.2 支路 b 稳定工作状态分析（1）第阶段0,t2)。该阶段的等效电路拓扑如图 2a 所示，同理可得 bbbbd()()0dvtR Cvtt+=（9）分析式（9）可知，支路 b 输出电压 Vb在 t2时刻的极小值 VbV0为 2bbbV0bP0etR CVV=（10）（2）第阶段t2,t3)。该阶段的等效电路拓扑如图 2c 所示，此时 Cb处于充电状态，支路 b 输出电压 Vb在 t