2023年4月Apr.,2023第39卷第2期Vol.39,No.2滨州学院学报JournalofBinzhouUniversity【微分方程与动力系统研究】具有心理因素影响的SVIR传染病模型的稳定性分析陈霞霞，张睿（兰州交通大学数理学院，甘肃兰州730070）摘要：研究了一类具有心理因素影响的传染率函数和有医疗限制的治疗函数的SVIR传染病模型。讨论了模型平衡点的存在性，计算了基本再生数，通过Hurwitz判据得到无病平衡点和地方病平衡点、的局部稳定性，用构造Lyapunov函数的方法证明无病平衡点的全局稳定性，最后利用第二加性复合矩阵判断地方病平衡点的全局稳定性。关键词：心理因素；稳定性；SVIR传染病模型中图分类号:O175文献标识码:ADOI：10.13486/j.cnki.1673-2618.2023.02.0081建立模型隔离和接种疫苗一直是非常重要且有效传染病防治措施，文献口］研究了具有疫苗接种的传染病模型，文献［2］提出了具有心理因素影响的完整形式的非单调发病率，文献［3］研究了一类SVIR模型的局部稳定性。因为隔离使人与人之间的接触大大减少，且疫苗对不同身体情况的人群效果不同，不同地区的医疗水平也不同，所以需考虑易感者和感染者的接触率、接种疫苗的有效率，以及因治疗水平有限，医院对感染者有治疗影响等因素。因此在文献［3］的基础上建立一类具有心理因素影响的接触率函数和具有治疗水平限制的Holling-U型治疗函数的SVIR传染病模型宪以—讦爲一（iFdS-dS+OV,將"FdS-需胃厂（d+e）V'彳⑴di_qkSI|tsklV_pl_z7I、丁di_l+al+bl2十l+al+bl2十'其中，a为发生率函数，&为心理因素影响参数,o为疫苗接种失效率0=1表示疫苗完全失效）,0为疾病治愈率,a为医疗设施对感染者治疗的影响参数,d为疫苗接种率,0为接种者的免疫失去率,g为易感者和感染者的接触比例，（1一g）表示易感者和接种者的接触率必为易感者的疾病传染率,c和d分别表示因病死亡率和自然死亡率，其中a>—2屈,其余参数均为正数。因为前三个式子中不含R,所以模型（1）可以简化成模型收稿日期:2022-04-05第一作者简介：陈霞霞（1997-）,女，甘肃清水人，硕士研究生，主要从事生物数学研究。E-mail：1254193280@qq.com・47・滨州学院学报第39卷qbSI^=A__________dil~\~al~\~bl2q_、0c1___i~dt~(1~q)8S~l+aI+bI2ffkIVpia~q)^S~dS+OV,MV(d+0)V,(2)dJ_|osv_p�_,,|、「di_l+al+bl2十l+al+bl2~l+al~(十°丿'°qbSI2平衡点和基本再生数定理1区域D={CS,V,I,R)\S,V,I,R^O,S+V+I+R^A/d}是模型(1)的正向不变集。证明由文献口]可知模型(1)的解有非...
