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基于
鲸鱼
优化
模糊
图像
分割
2023年第07期(2023年07月)No.0 7 2 0 2 3177黑河学院学报JOURNAL OF HEIHE UNIVERSITYdoi:10.3969/j.issn.1674-9499.2023.07.053近年来,模糊聚类算法在图像分割领域被广泛地使用,并且取得了很好的效果。核模糊C均值聚类算法(KFCM)对于模糊C均值聚类算法(FCM)无法对非线性数据样本进行划分的情况,提出了解决方案1。然而KFCM仍然不可避免地有其自身的缺陷,比如,算法的模糊度、核参数、聚类数目等等都需要事先设置好。模糊聚类中认为待分数据集中的样本都以一定的隶属度归属于每个类别,隶属度越大,则归属程度越高2。在现实的应用场景中,往往是根据人工积累的认知经验对核参数和模糊度进行设置,但对于不同的数据样本,这些参数的选择直接关系到算法的寻优效果,以及对图像的分割效果。将传统的模糊聚类方法和智能优化算法相结合,充分利用智能优化算法强大的寻优能力,能够很好地改善模糊聚类算法极易陷入局部最小点和对初始值过于敏感、受初始值影响严重的缺陷。鲸鱼优化算法具有强大的随机搜索能力和局部寻优能力等,本文选择鲸鱼优化算法,并对其做了一定的改进和优化,最后将改进后的鲸鱼优化算法应用到KFCM的优化中。1 鲸鱼算法的改进1.1 标准鲸鱼优化算法的不足鲸鱼优化算法(WOA)是Mirjalili和Lewi,参照鲸鱼群体习性提出的一种新的群体智能优化搜索算法3。其属于群体智能优化算法的范畴,是一种元启发式智能优化算法4。该算法经过实验测试,其局部寻优能力和全局搜索能力表现都非常优异。然而,传统的鲸鱼优化算法仍然有一些可以改进的地方,比如,捕食机制概率的设置等。鲸鱼通过包围机制捕食和螺旋搜索机制捕食的概率设置为50%5。捕食方式的选择对于鲸鱼优化算法来讲有很大的影响,在鲸鱼优化算法不断进行迭代寻优的过程中,如果选择包围捕食机制的几率大,则算法的收敛速度会加快,但有可能得不到较高精度的全局最优解。反过来说,如果螺旋搜索捕食机制的几率大,算法的时间复杂度会明显提高。对于鲸鱼优化算法中上述的一些缺点,本文对其进行了优化和改进,改进后的鲸鱼优化算法的性能得到了显著提升。1.2 改进的鲸鱼优化算法Shi Y等研究学者在深入理解粒子群算法的基础上,引入了一个惯性权值参数w对粒子群算法进行优化6,以使得算法能够更加快速地收敛到全局的最优解位置。通过分析可以知道,较大的惯性权值参数w能够增强算法的全局优化能力,而惯性权值参数w取值较小时,能够增强算法的局部寻优能力。设置一个合适的惯性权值参数w能够显著平衡智能优化算法的开发和勘探能力,从而提高算法的整体性能。受这一思想启发,本文提出一种全新的惯性权值参数w算法,对鲸鱼优化算法进行改进,以提高鲸鱼优化算法的搜索能力和寻优精度。惯性权值参数w的表达式如(1-1)下所示:(1-1)上式中,w代表惯性权值参数w的最大值,w代表惯性权值参数w的最小值,t代表目前的迭代次数,Tmax代表最大迭代次数。改进后的座头鲸位置矢量更新公式如(1-2)和(1-3)所示:(1-2)(1-3)收稿日期:2 0 2 3-0 5-2 7 基金项目:黑河学院2 0 2 1 年科学技术研究项目“基于鲸鱼优化和模糊聚类算法的林火图像分割研究”(K J Q 2 0 2 1 0 1)作者简介:杨得成(1 9 8 6),男,黑龙江大庆人,助理研究员,硕士,主要从事计算机技术、T R I Z 理论研究;宁亚楠(1 9 8 7),女,黑龙江黑河人,助理研究员,主要从事计算机技术研究;李岩(1 9 8 7),男,黑龙江黑河人,实验师,硕士,主要从事实验技术研究。基于鲸鱼优化和模糊聚类的林火图像分割杨得成宁亚楠李岩(黑河学院,黑龙江 黑河 164300)摘 要:鲸鱼优化算法(Wh a l e Op t i m i z a t i o n A l g o r i t h m,WOA)收敛速度快、精度高,在寻找最优解的过程中效率较高,对其进行一定的改进,利用改进的鲸鱼优化算法来优化核模糊聚类算法中聚类中心的生成过程,提出一种基于改进鲸鱼优化的核模糊C 均值聚类算法(I m p o v e d Wh a l e Op t i m i z a t i o n F u z z y C-Me a n s C l u s t e r i n g,I WOA _ K F C M)。为了验证算法的性能,采用定性和定量两种分析方法对基于改进鲸鱼的核模糊聚类算法进行了测评,实验结果证明改进鲸鱼的核模糊聚类算法具有较高的聚类准确率,同时时间效率也比较高。将基于改进鲸鱼的核模糊聚类算法应用于林火图像的分割问题上,获得了更为准确的分割阈值和更高的分割效率,具有较强的工程实用性。关键词:鲸鱼优化;模糊聚类;林火图像分割中图分类号:T P 3 9 1 文献标志码:A 文章编号:1 6 7 4-9 4 9 9(2 0 2 3)0 7-0 1 7 7-0 62023年第07期(2023年07月)No.0 7 2 0 2 3178自然科学研究从公式中可以看出,惯性权值参数w随着算法迭代次数的增加而进行非线性的递减,这样的设置能够使算法在迭代前期更好地进行全局优化,而在迭代的后期能够更精确地进行局部寻优。因为设置的惯性权值参数w在迭代的前期下降幅度特别大,使得算法在总的迭代过程中,根据较小惯性权值参数w更新座头鲸位置的次数要高于根据较大惯性权值参数w更新座头鲸位置的次数,因而会更有利于算法寻找局部最优解,从而能够缩短算法收敛的时间和提高算法的寻优精度。1.3 改进鲸鱼算法的仿真实验为了验证改进的鲸鱼优化算法的性能,本文选取1个高维单峰测试函数和2个高维多峰测试函数对改进后的鲸鱼优化算法进行性能测试,测试函数如表1所示。表1 测试函数序号测试函数123在算法的性能测试实验中,通过采用基于惯性权值参数改进的鲸鱼优化算法和传统的鲸鱼优化算法进行实验设计,分别对表1中的几个测试函数进行求解。在进行实验的过程中,对于两种优化算法的参数设置都是相同的,比如,算法的运行次数都为30次,两种优化算法的初始种群大小都设置为50,且两种优化算法的最大迭代次数均设置为50。算法性能测试的结果如表2所示,其中表格中每个函数的最大最小值和平均值均是对每个算法分别运行了30次,然后求取所有次数中最大目标函数值、最小目标函数值和平均目标函数值的均值得到的。表2 I WO A 和WO A 在不同测试函数上的性能对比函数算法最大值最小值平均值f1I-WOA3.6717e-0.82.1823e-0.81.5562e-0.8WOA1.8566e-0.86.1253e-0.83.1836e-0.8f2I-WOA1.9967e-0.83.4588e-0.82.3905e-0.8WOA2.5594e-0.88.5467e-0.83.6417e-0.8f3I-WOA4.9809e-0.82.2941e-0.83.7604e-0.8WOA6.9098e-0.82.0766e-0.83.1173e-0.8从表2中能够直观地看出,对于单峰测试函数f1而言,改进后的鲸鱼优化算法的最小值、最大值,以及平均值的寻优表现上都优于WOA,最优解的精度得到了大幅度的提高。对于单峰测试函数f2和f3而言,改进后的鲸鱼优化算法的各项指标也都优于传统的鲸鱼优化算法。即通过对比实验能够发现,改进后的鲸鱼优化算法的各项性能都优于传统的鲸鱼优化算法。2 基于核函数与模糊聚类的图像分割算法在对数字图像进行图像分割时,经典的模糊聚类算法只在样本元素所在的地位空间进行分割。但对于比较复杂的图像场景,尤其是对低维线性不可分的图像,这种处理方式得到的聚类效果会很差。为了弥补经典模糊聚类算法对低纬度线性不可分图像分割效果差的缺点,一种基于核函数的模糊聚类算法核模糊聚类算法被提出来。基于核模糊聚类的图像分割算法,通过引入核函数的方式将低维空间图像映射到高维空间,使得低维线性不可分的图像映射到高维,从而能够线性可分。本文进行图像分割时,核模糊聚类算法的核函数选择了高斯核函数作为映射函数,这是因为,高斯核函数有非常显著的优点,比如:(1)高斯核函数只有一个方差参数,计算非常简单,容易实现。(2)高斯核函数能够快速地实现非线性映射。(3)高斯核函数的计算过程在低维进行,单纯是一种映射关系,并没有涉及高维度计算。计算像素点与聚类中心的距离时,将像素点和聚类中心映射到核函数空间进行计算,如公式(2-1)所示。(2-1)式中K(xk,vi)表示像素点xk到聚类中心vi的核函数映射,为像素点集合X的标准差。在将图像中的像素点映射到高维空间之后,传统模糊C均值算法用欧氏距离计算像素点到聚类中心的距离,但欧氏距离只是计算孤立像素点之间的距离,并没有考虑到像素点之间的邻域信息。引入核函数的方式虽然可以提高模糊聚类算法对图像进行分割的能力,却具有很强的局部特性。因此,本文选用邻域相关性更强的马氏距离计算像素点到聚类中心的距离,从而更好地利用邻域信息来提高模糊聚类进行图像分割的效果。采用公式(2-2)计算图像像素点到聚类中心的距离。(2-2)公式(2-2)中,MK(xk,vi)表示第k个元素到第i个聚类中心在高维核空间的马氏距离,表示像素点集合X与聚类中心V之间的协方差矩阵,K(xk,vi)表示像素点xk到聚类中心vi的核函数映射。对模糊聚类目标函数的公式进行改进,将原本低维空间的欧氏距离替换成高维核空间的马氏距离,并且将核函数引入到公式中,以提高模糊聚类算法邻域信息与空间信息的利用率,从而提高算法的抗噪性。核模糊聚类的图像分割算法的目标函数公式,如公式(2-3)所示。(2-3)式(2-3)中,MK(xk,vi)表示第k个元素到第i个聚类中心在高维核空间的马氏距离。为了确定隶属度矩阵与聚类中心的迭代公式,对公式(1-3)进行拉格朗日乘数法运算,求得隶属度迭代公式如公式(2-4)所示:(2-4)2023年第07期(2023年07月)No.0 7 2 0 2 3179自然科学研究3 改进的鲸鱼核模糊图像分割算法3.1 聚类中心的编码将改进的鲸鱼优化算法应用于优化核模糊聚类算法,再将优化后的KFCM应用到林火图像的分割上,能够显著提升核模糊聚类算法的性能,在图像分割问题上得到更好的效果。用惯性权值参数改进后的鲸鱼优化算法对KFCM进行优化,其基本思想是首先随机初始化C个聚类中心,并将其编码成鲸鱼距离食物的距离,然后利用鲸鱼算法的追捕目标猎物的策略不断更新生成最佳位置,等待算法终止迭代时,这些位置就是最终聚类中心点的位置。首先假定每条染色体都是由k个聚类中心组成的,然后对这些聚类中心进行编码,本文采用的是十进制的编码方式,那么对于d维的样本数据,染色体的长度为dk。例如,在三维数据空间中,染色体表示的是三个聚类中心(13.5,23.2,33),(0.7,42.9,6.2),(5.4,15.6,73.9)。如果染色体i是由Ki个聚类中心组成的,那么Ki=(rand()mod(Kmax-1)+2,其中Kmax是最大的聚类数目,rand()是取随机整数的函数,根据公式可以计算得到,聚类数目是在2到Kmax之间的范围内取值的。3.2适应度函数的选取在应用改进的鲸鱼优化算法进行模糊聚类时,需要选择合适的适应度函数,以便于对鲸鱼群中每个座头鲸距离目标猎物的位置进行合理评估,定义如下的适应度函数:(3-1)其中J(U,A)是每个像素点的目标函数值的综合,J(U,A)的值越小,聚类效果越好。表示第i个样本属于第j类的隶属度,对于任意的i都有。是样本i到第j个聚类中心的欧氏距离。b表示模糊指数,一般。3.3 图像分割算法流程改进鲸鱼优化的核模糊C均值聚类算法图像分割算法流程为:步骤一:参数初始化。包括鲸鱼群的规模SN,算法最大迭代次数Tmax,聚类中心类别数目C,模糊指数b,算法结束条件等。其中;步骤二:随机初始化目标图像的C个聚类中心,即鲸鱼i的初始位置;步骤三:根据公式(3-1)计算各鲸鱼的适应值,并将适应值最小的鲸鱼作为当前最优鲸鱼X*;步骤四: