基于多变量约束的GNSS瞬时姿态确定方法.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0453基于多变量约束的 GNSS 瞬时姿态确定方法陈佳佳1，2，袁洪2，徐颖2，袁超2，*，葛建2(1.宿迁学院信息工程学院，宿迁223800；2.中国科学院空天信息创新研究院，北京100094)摘要：传统的直接定姿法或最小二乘法依赖于整周模糊度的成功固定。当卫星数目较少或存在干扰的情形下，模糊度固定成功率会大大降低，进而导致定姿结果不准确。因此，提出基于多变量约束的姿态确定方法，所提方法将整周模糊度和姿态确定视作联合问题进行解算且对基线长度没有限制。利用天线的几何信息和姿态矩阵的正交特性对观测模型进行多变量约束，能够有效提升模糊度固定成功率并实现瞬时定姿。仿真结果表明：即使在信号观测精度非常低的场景下，所提方法也能达到 75.7%的模糊度固定成功率；即使只有 4 颗卫星，所提方法也能达到 90%以上的成功率。且在使用超短基线的前提下，所提方法能够达到 0.93的定姿精度。关键词：全球卫星导航系统；多天线；最小二乘；整周模糊度；载波相位中图分类号：TN967.1文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）06-1394-08载体精准姿态信息的获取是导航、制导和控制领 域 的 关 键 技 术 之 一。惯 性 导 航 系 统（inertialnavigationsystem，INS）常用于获取连续的姿态角信息并且 INS 不受电磁信号的干扰1。但是高精度INS 的价格非常昂贵且误差会随着时间累积。因此，INS 通常需要外部辅助信息的校正2。随着全球卫星导航系统（globalnavigationsatellitesystem，GNSS）的快速发展，GNSS 定姿技术以其低成本、无误差累积等特性得到了广泛的关注3-4。当前基于 GNSS 的姿态确定方法从整体上可以分为 2 类。第 1 类是将基线解算和姿态解算分 2 步进行。例如先分别对多个基线使用无约束的最小二乘模糊去相关调整（least-squaresambiguitydecorrelationadjustment，LAMBDA）方法进行整周模糊度固定并求得基线向量的坐标，随后使用多个基线向量进行载体姿态的计算5。常见的直接定姿法和最小二乘法都属于该类方法6。第 1 类方法相对简单，在整周模糊度正确固定的前提下能够获得较为精准的定姿结果。但是当卫星信号质量较差时（如用户位于存在遮挡的城市或峡谷时），则整周模糊度的成功率会大大降低。一旦模糊度固定失败，定姿精度会严重降低7。第 2 类方法是将天线载体的姿态角信息和整周模糊度都作为未知量进行联合求解。通过天线之间的先验信息能够对整周模糊度求解过程进行辅助，进而提升整周模糊度固定成功率8。该类方法将定姿和模糊度解算视作联合问题，即使在卫星质量较差的情况下，该类方法也通常能获得较为精准的定姿结果9。但该类方法对天线结构有着严格的要求，例如，为了保证整周模糊度的一致性，不同基线之间的长度差必须严格小于半个波长10。本文使用了基于多变量约束的姿态确定方法，其对基线的长度不存在严格的限定，具有更为广阔的应用场景。该方法充分利用了多个天线之间的几何关系及姿态矩阵的单位正交性对 GNSS 姿态模型进行多变量约束。相较于传统方法，该方法既能显著提升模糊度固定成功率，也不存在严格的天线构型限制。该方法添加了额外的约束信息，提升了观测模型的强度，因而在卫星信号质量较差的情收稿日期：2021-08-10；录用日期：2021-11-11；网络出版时间：2021-12-1508：48网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（6）：1394-1401.CHEN J J，YUAN H，XU Y，et al.GNSS instantaneous attitude determination method based on multi-variable constraintsJ.Journal ofBeijing University of Aeronautics and Astronautics，2023，49（6）：1394-1401（in Chinese）.2023年6月北京航空航天大学学报June2023第49卷第6期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.6形下也能达到较高的模糊度固定成功率并实现单频单历元的姿态解算。单频单历元姿态解算不受周跳、失锁等现象的影响，能够实现瞬时姿态确定11。多变量约束法中由于采用了天线的几何结构作为约束信息，因而天线的几何结构对最终的模糊度成功率和定姿精度都会产生影响。本文还提出多变量约束方法中天线几何构型的评价方法，结合基线的长度和相对位置关系，给出了多变量约束法的精度因子。1GNSS 姿态方程模型假设有 n+1 个天线同时追踪 m+1 颗 GNSS 的卫星信号。载波相位和码伪距的双差数据可以用Y 矩阵来表示。本文讨论单频单历元的模型，该模型最具有挑战性。短基线的情形下，可以忽略大气延迟，并且卫星信号的方向矢量完全相同12。因此，可以得到 GNSS 的姿态方程矩阵模型：E(Y)=AZ+GRFTn（1）FTn=f1,f2,fn式中：Fn为基线在载体坐标系的坐标矩阵，表示为；Z 为所有信号的整周模糊度矩阵，该姿态方程矩阵模型中，所包含的未知量是模糊度矩阵 Z 和姿态矩阵 R；A 为包含载波波长的设计矩阵；G 为包含信号单位方向矢量 U 的矩阵：A=0ImnG=UU（2）Imn式中：为波长；为单位矩阵。本文使用矩阵拉直运算（vecoperator）可以将式（1）改写成矢量形式。矩阵拉直运算是通过堆叠的方式，按列或行将矩阵拉直成一个长矢量的线性变换。式（1）的矢量形式为E(vecY)=(In A)vecZ+(FnG)vecR（3）式中：为克罗内克积。式（3）中包含的 2mn 个等式构成姿态确定的观测方程。为了能够正确地估计 Z 和 R，还需要知道 vecY 的协方差矩阵。可以假设不同接收机之间的测量值互不相关且每个基线观测值的协方差矩阵都是相同的。由于多个天线都需要和主天线做差值，因此，还需要考虑不同天线之间的相关性。vecY 的协方差矩阵可以由下式给出：D(vecY)=Qy=PQ（4）式中：P 和 Q 分别为已知的 nn 和 2m2m 的矩阵。Q 为载波相位和码伪距双差观测值的协方差矩阵，矩阵 P 为差分运算共用天线导致的相关性矩阵，表示为Q=2P002Pn=10.50.50.51.10.50.50.51（5）式中：P和 分别为码伪距和载波相位的标准差。2多变量约束的姿态确定方法本文的目标是在多变量约束的前提下，使用严格的最小二乘法对式（3）进行求解，最大程度减小残差的加权平方和。对式（3）的求解可以按 3 步进行：首先，获得模糊度和姿态矩阵的无约束浮点解；随后，通过多变量的约束，搜索获得整周模糊度的固定解；最后，提取出姿态矩阵的最终解。在忽略模糊度 Z 的整数特性和姿态矩阵 R 的正交特性的前提下，可以得到式（3）的最小二乘浮点解，以及其协方差矩阵表达式。本文构建了如下最小二乘标准形式：P1 ATQ1yAP1Fn ATQ1yGFnP1GTQ1yAFTnP1FnGTQ1yGvecZvecR=(P1 ATQ1y)vecY(FTnP1GTQ1y)vecY（6）R则 R 的最小二乘浮点解 为R=(GTQ1yG)1GTQ1yYP1Fn(FTnP1Fn)1（7）G=PAG PA=I2m A(ATQ1yA)1ATQ1yR式中：，上标为投影符号。根据式（6），的协方差矩阵可以表示为QR=(FTnP1Fn)1(GTQ1yG)1=(FTnP1Fn)12P(UTQ1U)1（8）假设模糊度矩阵 Z 已知的前提下，本文可以得到 R 的最小二乘条件解：R(Z)=(GTQ1yG)1GTQ1y(Y AZ)P1Fn(FTnP1Fn)1（9）R(Z)同样，条件解的协方差矩阵可以表示为QR(Z)=(FTnP1Fn)1(GTQ1yG)1=(FTnP1Fn)121+2/2P(UTQ1U)1(FTnP1Fn)12(UTQ1U)1（10）Z模糊度的浮点解矩阵 及其协方差矩阵可以分别表示为Z=In(ATQ1yA)1ATQ1yY(FnG)R（11）第6期陈佳佳，等：基于多变量约束的 GNSS 瞬时姿态确定方法1395QZ=(P1 ATQ1y)(I PFn PG)(I A)1=2P2fP22PQ+FTnFnP1FTn1FnUUTQ1U1UT（12）由式（8）和式（10）可知，姿态矩阵浮点解的精度仅由码伪距的观测精度决定。姿态矩阵条件解的精度要明显高于浮点解，其精度由相对准确的载波相位决定。考虑到模糊度矩阵 Z 的整数特性和姿态矩阵R 的正交特性，本文可以对式（3）进行平方和分解：minZZ,RnO|vecY(In A)vecZ(FnG)vecR|2QvecY=|vecE|2QvecY+minZZmn,RnO3n(|vecZvecZ|2QvecZ+|vecR(Z)vecR|2QvecRn(Z)=|vecE|2QvecY+minZZmn(|vecZvecZ|2QvecZ+minRO3n|vecR(Z)vecR|2QvecR(Z)（13）E=Y AZGRFTn式（13）描述的最小化问题是在整数矩阵 Z 和正交矩阵 R 的约束下进行的最小二乘求解，最小化的残差可以表示为。由于 R 存在正交性的约束，式（13）等式右边的第 3 项存在残差，不能为 0。本文定义：R(Z)=arg minRO3n|vecR(Z)R|2QR(Z)（14）R(Z)R(Z)R(Z)为在正交约束的条件下，针对矩阵的最小二乘解。式（14）的求解是非线性约束的最小二乘估计，通常对非线性的约束进行线性化，并构建迭代方程能够获得13。R(Z)当求解以后，Z 的整数最小二乘固定解按照下式给出：Z=arg minZZmn(|vecZvecZ|2QZ+|vecR(Z)vecR(Z)|2QR(Z)（15）Z2基于整数进行搜索，搜索空间可以用所选的常数定义为=Z Zmn|vecZvecZ|2QZ+|vecR(Z)vecR(Z)|2QR(Z)2（16）ZR(Z)R(Z)R(Z)对式（16）采用经典的 LAMBDA 方法进行搜索就能够得到模糊度的整数固定解14，代入可得。经过整数的约束，此时通常不再是正交矩阵。为了获得寻求的正交姿态矩阵，必须再次求解以下非线性约束最小二乘问题：R=arg minRO3n|vecR(Z)R|2QR(Z)（17）R式（17）的求解过程和式（14）完全一致，得到R 的最终解。从该矩阵中可以提取出所需的 3 个姿态角信息。3多变量约束法中的精度因子Fnn 3n 3FnPFn=I PFn=0(FTnP1Fn)1FTnP1=F1n由式（8）和式（12）可知，多变量约束法中，整周模糊度和姿态矩阵浮点解的精度和密切相关，即和天线在载体坐标系的布局有关。在实际的运用中，可以通过设计合适的天线几何形状来提高模糊度和姿态矩阵浮点解的精度。对于的情形，式（7）和式（9）可以进一步简化。当时，矩阵是方阵且是可逆的。这就意味着，并且。此时，姿态矩阵的最小二乘浮点解及其条件解可以简化为R=(GTQ1yG)1GTQ1yYFTnR(Z)=(GTQ1yG)1GTQ1y(Y AZ)FTn（18）姿态矩阵浮点解和条件解对应的协方差矩阵，也可以进行类似的简化：QR=F1nPFTn(GTQ1yG)1QR(Z)=F1nPFTn(GTQ1yG)1QZ=P(ATQ1yA)1（19）n 3RR(Z)FnZFnQR(Z)QR(Z)=(P/f211)(GTQ1yG)1R(Z)由式（19）可知，当时，姿态矩阵浮点解 和条件解的精度依然和天线的几何结构有关，但模糊度浮点解 的精度已和布局无关。例如当n=1 时，可以简化为，其中，f11为基线的长度。从式（19）中也可看出，基线越长则的精度越高，即较长的基线能够改善姿态矩阵的精度。ZZR(Z)R(Z)RR(Z)然