基于改进FFT的电力系统谐波频谱分析.pdf

第二十八卷第二期Vol.28,No.2JOURNAL OF ANHUI ELECTRICAL ENGINEERING PROFESSIONAL TECHNIQUE COLLEGE安徽电气工程职业技术学院学报2023年6 月June 2023基于改进FFT的电力系统谐波频谱分析余茂全，张磊，赵涟漪（安徽水利水电职业技术学院，安徽?合肥摘要：快速傅里叶变换（FastFourierTransform,FFT）是电力谐波检测分析中运用最广泛的方法之一,但受到频谱泄露的影响，测量精度有待进一步提高。针对以上问题,在使用FFT对电力谐波进行分析时，从改变采样时长、加窗函数和相位差法三方面进行算法改进，并进行仿真研究。研究结果表明，采样时间为信号周期的整数倍可以有效减小因频谱泄露而引起的测量误差，使用不同窗函数在抑制谐波频谱泄漏方面的性能各有不同，相位差法可以校正幅值和频率。改进FFT算法有利于提高电力谐波分析的精度,得到精度更高的信号频谱。关键词:FFT；谐波分析；频谱分析；窗函数；频谱校正中图分类号：TM711巴2 3 16 0 3)文献标识码：A文章编号：16 7 2-9 7 0 6(2 0 2 3)0 2-0 0 43-0 5Harmonic Spectrum Analysis of Power System Based on Improved FFTYU Maoquan,ZHANG Lei,ZHAO Lianyi(Anhui Water Conservancy Technical College,Hefei 230001,China)Abstract:Fast Fourier Transform(FFT)is one of the most widely used methods in power harmonicdetection and analysis.However,due to the influence of spectrum leakage,the measurement accuracyneeds to be further improved.In view of the above problems,when using FFT to analyze power harmonics,the algorithm is improved from three aspects:changing the sampling time,windowing function and phasedifference method,and simulation research is carried out.The results show that the sampling time is anintegral multiple of the signal period,which can effectively reduce the measurement error caused byspectrum leakage.The performance of different window functions in suppressing harmonic spectrum leakageis different,and the phase difference method can correct the amplitude and frequency.The improved FFTalgorithm is beneficial to improve the accuracy of power harmonic analysis and obtain more accurate signalspectrum.Key words:FFT;harmonic analysis;spectrum analysis;window function;spectrum correction0引言电力系统中某些设备及负荷的非线性特性，是电力谐波产生的根本原因，而电力电子装置的广泛应用,更加剧了高次谐波的产生,对电力系统的正常运行产生干扰1.2 。谐波治理可以有效提高电网的电能收稿日期：2 0 2 2-0 3-0 6基金项目：安徽省高校自然科学研究项目“新型电力系统背景下智能安全带的设计”（项目编号：2 0 2 2 AH052284)；安徽省职业与成人教育学会教育教学研究规划重点课题“电气自动化专业虚实结合实训平台建设及教学研究”（项目编号：Azcj2022029）；安徽省高校优秀青年骨干人才国内外访学研修重点项目（项目编号：gxgnfx2021207）。作者简介：余茂全（19 8 6 一），男，安徽合肥人，安徽水利水电职业技术学院讲师，注册电气工程师，从事电力系统分析研究。43安徽电气工程职业技术学院学报质量，而分析谐波的各项参数,从而获得实时、精确的谐波数据是谐波检测的关键。为保证新能电力系统的稳定可靠运行,高精度的电力谐波检测及分析成为必然3-5 。在电力谐波的检测及数据分析中,频谱分析是一种非常重要的信号处理方法，频谱分析的核心是快速傅里叶变换（FastFourierTransform,FFT）。传统的FFT算法进行谐波检测时采用矩形窗，在信号采集时很难做到整周期截断,这样产生的频谱泄漏以及栅栏效应会严重影响谐波检测的结果6-8 ，为解决传统FFT分析方法进行谐波检测时数据截断引起数字信号处理性能下降的问题，分别从改变采样时长、加窗和校正算法来改善谐波参数的提取精度，仿真实验表明可以有效抑制 FFT产生的频谱泄漏9.10 。O第二十八卷第二期1FFT频谱分析一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。假设采样频率为f.,信号频率为f,N个采样点（N常取2 的整数次方）,则经过FFT变换以后的结果是一个为N点的复数。每一个点会对应时域中的一个频率点，而这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性。1.1FFT频谱分析过程设时域中信号的峰值为A,在做FFT后,第一个点是直流分量，它的模值是直流分量的N倍,其余每个点的模值是峰值的N/2倍。每个点的相位呢,就是在该频率下的信号的相位。N个采样点的第一个点表示信号中直流分量（即0 Hz)的参数，而最后一个点则表示信号中对应采样频率f，分量的参数，这中间被N-1个点平均分成N等份,则N个点能分辨到频率为f/N,每个点所表示的信号分量的频率依次增加，点n(n=0,1,2,3，,N)所表示的频率表示为F，=n f/N。根据FFT结果反推时域中信号的幅值、频率和相位，若FFT之后在频谱中某点n用复数+bi表示,那么这个复数的模A，=Va+b表示信号的幅值，幅角P，=a r c t a n(b/a）表示信号的相位。则根据FFT后n点（n0,且nN/2）所对应的时域信号表达式为:A,/（N/2）c o s（2 p i F，t+P,）。直流分量对应n=1点的信号，幅度为A,/N,其余频率信号对应的幅值为A,/（N/2）。1.2频谱泄露FFT进行谐波分析时，对于时域信号只能截取有限长度的数据进行变换，故需要对时域信号进行信号截断,信号截断分为周期截断和非周期截断。采用周期截断时,FFT后的频谱为单一谱线,得到的频率成分也是时域中原始信号的真实频率,并且幅值与原始信号的幅值相等；若采用非周期截断，截断后的信号区段起始时刻和结束时刻的幅值不相等，在连接处信号的幅值出现不连续也就是跳跃的情况。非周期截断时对截断后的信号做FFT分析产生的频谱会出现拖尾现象，峰值处的频率及幅值与原始信号的频率及幅值并不完全相等，损失掉的幅值部分会分布在整个频带的其他谱线上。发生拖尾现象时，频谱分析会出现非常严重的误差，也就是频谱泄露。2步频谱分析的影响因素2.1改变采样时长既然频谱泄露是由于采样时长不是信号整数倍周期导致的，那么只要将采样时长变成各主频信号周期的最大公倍数就可以了。频谱图中各频率分量的比例与时域仿真信号的幅值比保持一致，但是频谱图中的幅值大小是相对大小,并没有转化为真实的幅值大小,所以在做FFT后，需要将频谱图中对应点的模值除以N/2得出对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N），根据此关系就可以将频谱图中的幅值大小转化为时域中实际的幅值大小。2.2各类窗函数及其参数在做FFT分析时，因为很难保证截断的部分信号为周期信号,则频谱泄漏也很难避免，为了将频谱泄44余茂全，张磊，赵涟漪：基于改进FFT的电力系统谐波频谱分析漏的误差减少到最小程度，需要使用加权函数，也叫窗函数。对时域信号采样实际上默认对原信号增加了矩形窗，但是矩形窗的旁瓣能量较高,因此在采样时长不是信号整数倍周期时频谱泄露的效应比较明显。为了降低频谱泄露对主频率的影响，可以通过加人各种窗口的方法抑制旁瓣能量，常用的窗口包括三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗等，各种窗函数的参数如表1所示。表1常用的窗函数的数学表达式、幅值相等恢复系数和功率相等恢复系数数学表达式窗函数(n=0,1,2,3,N)矩形窗W(n)=1三角窗W(n)=)N/2,n=1,N/2W(N-n),n=N/2,.,N-1汉宁窗W(n)=0.5-0.5cos(2n/N)海明窗W(n)=0.54-0.46cos(2n/N)布莱克曼窗W(n)=0.42-0.5cos(2幅值相等恢复系数1221.852+0.008cos(42.381N-功率相等恢复系数11.7321.6631.5861.8122.3相位差法对加对称窗信号W(f)的信号进行傅立叶变换,再将窗函数W(f)的中心右移aT,这时产生的相移为e-2am,同样做N点FFT后得到信号加窗后的相位，计算两次 FFT后所得的相位差。这种方法就是通过时移和加不同的对称窗进行两次FFT分析，然后再利用离散频谱对应峰值谱线的相位差以求得频率和相位校正量。3仿真实验验证3.1改变采样时长对频谱分析的影响基于电力系统中存在的基波、稳态谐波、间谐波和高频暂态衰减谐波，设置复杂谐波环境，构建一个信号模型。以u=sin(250t+/6）+2 s i n(2 3 5 0 t+/2）为仿真信号，研究在不同采样时长下做FFT后信号的频谱。对信号做FFT后得到图1所示的结果，一共有两个频率成分：fi=50Hz、f=150Hz,两个频率成分的幅值应为1和2,与原时域仿真信号的各频率成分对应的系数相吻合，但是采用不同的采样频率f.分别为10 0 0 Hz、10 2 4H z、5 0 0 H z 和不同的采样点数N时，虽均满足奈奎斯特定理，但对信号做FFT后的频谱结果却不尽相同。1.51.51fs=1 000,N=256,FFTfs=1000,N=1024,FFT0.50021.50.5000.5050100频率/Hzfs=500,N=1 024,FFT50100频率/Hz图1改变采样时长对频谱分析的影响15015020020025025002.521.510.50050fs=1 024,N=1024,FFT50100100频率/Hz150200频率/Hz15020025025030045安徽电气工程职业技术学院学报从图1中可分析得出以下结论。（1）当f，=10 0 0,N=2 5 6 时，此时能够表示出两个频率成分，但表示频率的精确度明显不高，拖尾情况严重,且幅值与时域的幅值明显不一致；当f，=10 0 0,N=10 2 4时，此时能够较为精确表示出两个频率成分，但仍存在拖尾情况，且幅值与时域的幅值也明显不一致。（2）当f.=500,N=1024时，此时相对于f,=1000,N=1024能够更精确表示出两个频率成分，说明过高的采样频率对于精度的提升并不明显。且由于N的数值不变,相当于增加了采样的周期数,更为精确的得出频率的确定值，但是这种情况下幅值与时域的幅值也明显不一致。（3）当f.=1024,N=1024时，可以非常精确的表示出两个频率成分，幅值与时域的幅值也保持一致。此时，采样时间t=N/f.为1s,对于原信号中5 0 Hz和15 0 Hz两个信号