弧面分度凸轮工作轮廓曲面的反求与构建.pdf

第 卷 第 期兵 器 装 备 工 程 学 报 年 月 收稿日期:修回日期:作者简介:史诺()男博士副教授:.:./.弧面分度凸轮工作轮廓曲面的反求与构建史 诺刘 琼李 耀(.西安航空学院 机械工程学院 西安 .西安航空学院 计算机学院 西安)摘要:针对弧面分度凸轮工作轮廓曲面形式复杂、设计难度大的问题提出了一种利用运动仿真技术手段构建曲面的方法 根据弧面分度凸轮与分度盘之间的共轭接触状态建立工作轮廓曲面的数学模型以此为基础确定弧面分度凸轮机构的共轭运动规律及基本结构参数通过分度盘的运动状态反求得到工作轮廓曲面并进行仿真计算输出分度盘的角位移、角速度、角加速度以验证曲面的准确性 结果表明基于运动仿真的反求设计方法获取的弧面分度凸轮工作轮廓曲面能够实现预期运动规律可显著提高设计效率为复杂分段曲面的构建带来极大的便利关键词:弧面分度凸轮工作轮廓曲面分度盘运动仿真反求设计本文引用格式:史诺刘琼李耀.弧面分度凸轮工作轮廓曲面的反求与构建.兵器装备工程学报():.:.():.中图分类号:.文献标识码:文章编号:()(.):.:引言凸轮分度机构是一种间歇运动机构可以分为平行分度凸轮、圆柱分度凸轮弧面分度凸轮 种类型主要作用是实现交替的停顿和转动 凸轮分度机构可以应用在供弹装置中例如外能源自动机通过平行分度凸轮机构或圆柱分度凸轮机构协调拨弹轮持续运动与进弹轮间歇运动之间的关系在发射炮弹的安全性、精准性方面发挥着重要作用 凸轮分度机构还可以应用在弹药生产中在弹药连续引申成形过程中利用弧面分度凸轮分时控制弹药部件的送料量能够有效提高生产效率 相比于平行分度凸轮、圆柱分度凸轮弧面分度凸轮的刚性强、工作转速高、且能够承受重载 在兵器装备领域的应用前景广阔弧面分度凸轮工作轮廓曲面形式较为复杂是不可展开的空间曲面设计难度较大 采用现代数字化设计工具建立弧面分度凸轮的工作轮廓曲面主要有 种方法:一种是利用编程软件计算工作轮廓曲面的坐标点形成数据点集然后导入三维设计软件中逐步生成曲线、曲面 简称为“点线面”法这种方法的编程工作量较大数据点集的规模决定了曲面精度另一种是根据工作轮廓曲面方程在三维设计软件中绘制出若干条轮廓曲线然后通过曲线组生成曲面 简称为直接建模法这种方法的作图过程较为繁琐设计周期较长弧面分度凸轮的工作轮廓曲面与分度盘的滚子曲面之间一直保持无间隙的相切接触关系是一对共轭曲面 从接触形态上来讲两者呈现垂直啮合状态本文根据空间共轭理论推导工作轮廓曲面数学模型在此基础上分析弧面分度凸轮与分度盘的相对运动关系通过分度盘的运动规律反求弧面分度凸轮的工作轮廓曲面旨在避免复杂的编程计算简化作图过程高效精确的构建工作轮廓曲面为弧面分度凸轮的制造与应用提供技术支撑 工作轮廓曲面的数学模型建立弧面分度凸轮的坐标系统如图 所示分别在分度盘中心、弧面分度凸轮中心建立固定坐标系、其中 轴、轴为分度盘、弧面分度凸轮的中心轴线轴由分度盘中心指向弧面分度凸轮中心轴的方向与 轴保持一致轴、轴的方向按照右手定则进行确定 除了上述两个固定坐标系外在弧面分度凸轮中心建立与其固连的运动坐标系 在分度盘中心建立与其固连的运动坐标系 如图 所示为滚子的位置角将坐标系 绕 轴旋转 角度后得到坐标系 个坐标之间的转换矩阵 为:()图 弧面分度凸轮机构.图 坐标系 与 的转换关系.如图 所示将坐标系 首先做关于 平面的对称变换然后将 轴、轴进行互换最后平移中心距 的距离得到坐标系 个坐标之间的转换矩阵 为:()则坐标系 与 之间的转换矩阵可以表示为:()兵 器 装 备 工 程 学 报:/./图 坐标系 与 的转换关系.如图 所示为弧面分度凸轮的转角将坐标系 绕 轴旋转 角度后得到坐标系 个坐标之间的转换矩阵 为:()图 坐标系 与 的转换关系.则坐标系 与 之间的转换矩阵可以表示为:()假设滚子上接触点为 其坐标为()由于两曲面共轭接触位置上的接触点是重合的将 点的坐标从坐标系 变换到 中得到弧面分度凸轮上共轭接触点坐标将滚子曲面上所有共轭接触点集合进行变换即可得到弧面分度凸轮的工作轮廓曲面方程为:()考虑到凸轮的旋向问题其工作轮廓曲面的数学模型为:()式中:为旋向系数左旋时取值为、右旋时取值为 由式()可知建立工作轮廓曲面需要有两个必要条件一是明确滚子与凸轮的转角变化规律即机构的共轭运动规律二是需要确定滚子的曲面方程由于分度盘的滚子常采用圆柱形状形式较为简单确定滚子的结构参数即可 工作轮廓曲面的创建.基础参数的确定.运动规律的选择设定弧面分度凸轮的分度期转角为 停歇期转角为分度盘分度期转角为 个相邻滚子之间的夹角设置为 停歇期转角为 分度盘分度期运动规律直接影响着机构的运行精度常见的运动规律有等速、等加速等减速、五次多项式、简谐(余弦加速度)、摆线(正弦加速度)、改进正弦加速度等类型对各种运动规律的特性参数进行计算遵循速度、加速度及跃度的最大值尽可能较小原则以及运动特性参数曲线连续性原则选择合理类型 改进正弦加速度的运动特性参数如下所示:分度期初始阶段:()()()()分度期中间阶段:()()()()()()史 诺等:弧面分度凸轮工作轮廓曲面的反求与构建 分度期终末阶段:()()()()式中:为无量纲周期 为无量纲位移 为无量纲速度为无量纲加速度 为无量纲跃度通过定量计算与综合比较改进正弦加速度的运行特性较为优良其冲击和振动小能够实现精确步进适用于高速重载场合本文设计中的分度盘分度期采用改进正弦加速度运动规律.结构参数的计算弧面分度凸轮的旋向大多采用左旋形式对其结构参数进行计算具体过程不再赘述其主要结构参数见表 根据结构参数在 的建模环境下创建凸轮毛坯、分度盘两个元件的三维模型并进行装配如图 所示表 主要结构参数 参数数值中心距/许用压力角/()滚子数/分度盘节圆半径/分度盘宽度/滚子半径/滚子宽度/凸轮分度廓线头数/凸轮节圆半径/凸轮定位环面外圆直径/.凸轮定位环面内圆直径/.凸轮实际宽度/凸轮实际端面直径/.图 凸轮毛坯与分度盘的装配模型.理论工作轮廓曲面的获取.生成原理弧面分度凸轮机构是通过工作轮廓曲面与滚子曲面的啮合将连续的匀速回转运动转化为间歇转动在图 所示的机构中凸轮毛坯进行匀速回转运动分度盘以改进正弦加速度运动规律进行间歇转动 对整个机构施加附加转动该转动与凸轮毛坯的匀速回转运动大小相同、方向相反则凸轮毛坯固定不动滚子进行复合运动在绕凸轮毛坯中心轴线匀速公转的同时以改进正弦加速度的运动规律绕分度盘中心轴线自转圆柱滚子中心轴线在复合运动的过程中形成的曲面即为弧面分度凸轮的理论工作轮廓曲面.曲面反求根据曲面生成原理从分度盘的复合运动反求工作轮廓曲面 将凸轮毛坯与分度盘的装配体切换到运动仿真环境下依据设置运动体定义运动副施加驱动的步骤开展计算 设置凸轮毛坯、分度盘、分度盘中心轴线为运动体在凸轮毛坯上定义固定副分度盘中心轴线上定义接地旋转副其旋转中心为凸轮毛坯中心轴线分度盘以及分度盘中心轴线之间定义相对旋转副在接地旋转副上添加驱动使分度盘匀速公转在相对旋转副上添加驱动使分度盘遵循改进正弦加速度运动规律自转假设在 内分度盘转动弧面凸轮转动在 内分度盘停止转动弧面凸轮转动 采用角位移的形式计算驱动、驱动 结果如表 所示表 驱动参数 计算步时间/驱动/()驱动/().采用电子表格的方式施加驱动 与驱动 将圆柱滚子中心轴线的 个端点进行标记在机构的运动过程中对标记点进行追踪得到的追踪轨迹如图 所示兵 器 装 备 工 程 学 报:/./图 追踪轨迹.将整个模型切换到建模模块将追踪轨迹、追踪轨迹 生成样条曲线并通过这 条样条曲线创建曲面得到的理论工作轮廓曲面如图 所示其中分度曲面段为分度期工作曲面定位环面段为停歇期工作曲面图 理论工作轮廓曲面.光顺度检查分度曲面段与定位环面段的光顺度直接决定着分度盘运动的平稳性如图 所示对整个理论工作轮廓曲面进行表面反射斑马线检查特别对分度曲面段与定位环面段之间的过渡部分进行放大观察可以发现整个曲面上的斑马线是连续的说明理论工作轮廓曲面质量良好表面质量符合工业要求图 曲面光顺度检查.仿真验证将理论工作轮廓面进行双侧加厚单侧加厚距离与滚子半径相同将曲面加厚后形成的实体与凸轮毛坯进行布尔运算获得弧面分度凸轮的数字化模型将分度盘与弧面分度凸轮进行装配得到弧面分度凸轮机构的三维模型如图 所示图 弧面分度凸轮机构的三维模型.对整个机构进行运动仿真输出分度盘的角位移、角速度、角加速度进行分析以验证工作轮廓曲面的准确性 机构中各零件的运动关系可以分为两类:旋转与共轭接触故在弧面分度凸轮、分度盘的中心轴线处分别设置接地旋转副在弧面分度凸轮的工作轮廓曲面与分度盘滚子曲面直接设置 接触对弧面分度凸轮施加()/的恒定转速假设整个机构工作时间为 分度盘的角位移变化曲线如图 所示可以明显观察到机构运行了 个周期分度期角位移剧烈变化间歇期角位移基本恒定不变每个周期的角位移为.与设计值 的误差值为.处于合理范围之内整体来看角位移变化规律的仿真结果与理论情况相符图 角位移变化曲线.分度盘的角速度变化曲线如图 所示分度期角速度先是急剧上升在.附近时角速度达到了最大值史 诺等:弧面分度凸轮工作轮廓曲面的反求与构建.()/然后迅速下降间歇期角速度基本保持为()/改进正弦加速度运动规律的无量纲最大角速度为:()式中:为弧面分度凸轮转角 为分度盘分度期转角为弧面分度凸轮角速度为分度盘最大角速度 则仿真运动中:.()已知改进正弦加速度运动规律的理论最大角速度为 仿真值与理论值的误差为.吻合度较好图 角速度变化曲线.分度盘角加速度变化曲线如图 所示在整个过程中角加速度曲线呈现振荡状态主要是由 个原因造成的一是分度盘上的滚子曲面与弧面分度凸轮中的工作轮廓曲面之间存在刚性碰撞在实际工作中可以通过良好的润滑来起到缓冲和减振的作用二是工作轮廓曲面存在一定的精度误差可以通过密化追踪点的数量来提高模型质量 从其中还可以看到在 个分度期内角加速度变化趋势与正弦加速度运动规律的特点相符合在.附近时角加速度达到最大值.()/改进正弦加速度运动规律的无量纲最大角速度为:()图 角加速度变化曲线.则仿真运动中:.()已知改进正弦加速度运动规律的理论最大角加速度为.仿真值与理论值的误差为.处于允许的偏差范围之内 从分度盘的角位移、角速度、角加速度的变化趋势及极值来看弧面分度凸轮的工作轮廓曲面可以满足分度要求能够实现预期的运动规律将本文中提出的反求设计方法与 种常规方法进行对比分析“点线面”法需要将数据点集从编程软件导入三维设计软件当中坐标数据不可避免的存在舍入误差而直接建模法只在三维设计软件中进行操作不存在数据转换问题因此直接建模法优于“点线面”法 在相同的结构参数下采用直接建模法设计弧面分度凸轮工作轮廓曲面分度期绘制曲线 条停歇期绘制曲线 条共计绘制 条曲线后形成了曲面而反求设计方法绘制 条曲线就可以生成曲面设计效率大大提升 对直接建模法设计的弧面分度凸轮机构进行虚拟仿真每个周期的角位移、角速度最大值、角加速度最大值与理论值的误差分别为.、.、.直接建模方法的运动精度略低于反求设计方法这主要是因为直接建模法创建的曲线较多形成了多处曲面的连接过渡对于模型质量有一定影响 综上所述反求设计方法在设计效率和建模精度上均具有一定的优势 结论)以弧面分度凸轮工作轮廓曲面与分度盘滚子曲面之间的共轭接触状态为理论依据利用空间坐标变换的方法推导了工作轮廓曲面方程从方程中得到了创建工作轮廓曲面的必要条件采用运动仿真的技术手段反求曲面求解过程避免了复杂的程序编制与数值计算简洁明确)在弧面分度凸轮分度期转角、分度盘 工位、中心距 、分度盘输出运动规律为改进正弦加速度类型的结构条件下对主动件弧面分度凸轮上施加()/的恒定转速后进行 的仿真计算计算结果表明从动件分度盘运转了 个周期且输出的运动特性变化趋势与理论一致其每个周期的角位移为.与理论值的误差为 角速度最大值为.()/与理论值的误差为.角加速度最大值为.()/与理论值的误差为.从运行效果来看弧面分度凸轮的工作轮廓曲面能够实现功能要求)基于弧面分度凸轮工作轮廓曲面方程利用 的运动仿真功能