飞网捕获机构中受约束绳索的建模方法研究.pdf

359 北京大学学报(自然科学版)第 59 卷 第 3 期 2023 年 5 月 Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis,Vol.59,No.3(May 2023)doi:10.13209/j.0479-8023.2023.014 飞网捕获机构中受约束绳索的建模方法研究 李志相1,2 张航蓝2 时军委1 杨文淼1 赵振2,1.中国航天科技集团有限公司空间结构与机构技术实验室,上海 201109;2.北京航空航天大学航空科学 与工程学院,北京 100191;通信作者,E-mail: 摘要 针对飞网捕获系统中大量非光滑接触以及刚柔耦合造成的动力学建模困难问题,提出一个简化模 型。该模型将收口绳索与收口环和分离体之间的接触视为滑移关节,并采用约束方法开展动力学研究。考虑到滑移关节的碰撞,引入接触刚度,建立滑移关节的接触动力学方程。利用绝对节点坐标法描述绳索单元,采用虚功原理建立绳索单元动力学模型;对于分离体等刚体,采用四元数描述,建立刚体含约束动力学方程。对收口系统的收口过程建模仿真,得到绳索和牵引质量块的运动规律,并对比不同收口环数目下的收口时间和收口程度。研究结果表明,收口环的数目增加可以使边线绳收缩得更加紧凑,但较多的收口环会延长收口时间,降低收口效率。关键词 飞网捕获;受约束柔索;滑移关节;绝对节点坐标法 Modelling Methods of Constrained Flexible Ropes in Capture Net System LI Zhixiang1,2,ZHANG Hanglan2,SHI Junwei1,YANG Wenmiao1,ZHAO Zhen2,1.Space Structure and Mechanism Technology Laboratory,China Aerospace Science and Technology Group Co.Ltd.,Shanghai 201109;2.School of Aeronautic Science and Engineering,Beihang University,Beijing 100191;Corresponding author,E-mail: Abstract Due to the difficulty of dynamical modelling of constrained flexible ropes for the closure process caused by the presence of non-smooth contacts and rigid-flexible coupling problem,a simplified model is provided.The contacts between the ropes and the rings or the separators are considered as slip joints,and the dynamical studies are conducted using the constraint method.Considering the collision of the slip joint,the contact stiffness is introduced and the contact dynamics equations of the slip joint are established.The absolute nodal coordinate formulation is used to describe the motion of rope element,and the dynamics model of which can then be established through the principle of virtual work.For rigid bodies such as separators,the quaternion description is used to establish the dynamics equations.The simulation of closure process is performed to obtain the motion law of the rope and the traction mass block,and the closure time and the degree of closure are compared under different numbers of rings.It is found that an increase in the number of rings will result in a more compact contraction of the rope,but considerable rings will prolong closure time and reduce closure efficiency.Key words capture net;constrained flexible ropes;slide joint;absolute node coordinate formulation 在航天工程中,采用飞网捕获关键目标逐渐成为研究热点1。如图 1 所示,空间飞网捕获机构主要包括多边形绳网主体和收口装置两部分2。绳网由边线绳和连接绳组成,收口装置由收口绳、收口环和分离体组成。收口环与边线绳固连,收口绳穿过收口环和具有止拉作用的分离体,两端固定在牵引质量块上。初始条件下,牵引质量块与分离体连接成一个整体,固定在多边形的顶角。分离时,分离体在火工装置作用下一分为三,两个牵引质量块被弹射出去,牵引收口绳的两端,从而实现收口功 中国航天科技集团有限公司空间结构与机构技术实验室开放课题和国家自然科学基金(11972055)资助 收稿日期:20220422;修回日期:20220517 北京大学学报(自然科学版)第 59 卷 第 3 期 2023 年 5 月 360 图 1 收口系统组成示意图 Fig.1 Composition of the closure system 能。在收口阶段存在复杂的动力学行为3,特别是收口绳与收口环和具有止拉功能的分离体之间的非光滑滑移接触,为动力学模型的建立带来困难。关于沿着柔性绳索或柔性梁移动的滑移关节的研究有以下两种方法。一种方法是将其考虑为柔索与刚性面的接触,采用力位移模型,通过对柔性绳梁与滑移关节的接触检测,确定接触位置和接触力大小,得到柔性绳梁和滑移关节的运动状态。Tang 等4针对穿过刚性圆孔的柔性梁,进行含大间隙的滑移关节建模,并应用到太阳能帆板展开的动力学仿真中。但是该方法需要实时检测滑移关节与柔性绳梁之间的接触点,计算效率低,且计算稳定性较差。另一种方法是采用约束的观点进行建模56。Hwang 等7在模态坐标下导出滑移关节的约束方 程。在模态坐标系,弹性体的边界条件至关重要,但由于多体系统的运动耦合,绳索的边界条件会随滑移关节的相对运动而不断变化,因此该方法采用的与时间相关的变形模态很难对滑动的动态特性进行精确的模拟。Sugiyama 等8采用绝对节点坐标 法9,引入绳索的物质参数,给出滑移关节的约束方程,并将刚体约束中关于球铰、圆柱铰以及棱柱铰的概念应用到柔性滑移关节中,分别建立球铰关节、圆柱关节以及棱柱关节的约束方程。本文采用约束的方法来描述滑移关节接触问题,将重点接触约束等效为滑移关节的球铰和圆柱铰约束,与传统的接触检测方法相比,不需要考虑实时检测接触点的问题,计算效率高,可为飞网捕获动力学建模提供理论支撑。1 系统动力学建模 本文对收口绳索与收口环和分离体之间的接触作以下假设。1)将该接触视为滑移关节:将边线绳与收口绳之间视为具有沿收口绳滑移的球铰约束(图 2(a);收口绳与分离体之间具有沿收口绳滑移的圆柱铰约束(图 2(b)。2)忽略收口绳的扭转,忽略收口环和分离体的质量。3)忽略接触过程中的摩擦因素。本文给出收口系统的简化模型,如图 1 所示。在简化模型中,为了方便收口绳的单元划分,去掉牵引绳,将边线绳的端点直接约束在收口绳上;考虑到绳网的拓扑构型比较复杂,将其简化为绳网中心点 O 分别与边线绳端点相连的连接绳。本文中忽略接触中的摩擦和止拉作用。1.1 滑移关节约束建模 为了实现收口绳在收口环以及分离体内的滑移运动,本文将收口环和分离体与收口绳之间的运动关系视为滑移关节约束,并且建立滑移关节的约束方程。将收口环对收口绳的约束简化为球铰类型的滑移关节,约束方程可表示为 ()0,ijCCCsrr (1)其中,iCr为单元内一点的位置矢量,s 表示此单元的局部物质坐标。jCr是物体上约束点 C 在全局坐标系中的位置,可以表达为 ,jjjjCoCrrA (2)其中,jor为物体随体坐标系原点的位置矢量,jA是物体随体坐标系的方向余弦矩阵,jC 是约束点 C在随体坐标系中的矢径。可将分离体 c 对收口绳的约束视为圆柱铰类型的滑移关节。在球铰滑移关节约束的基础上,圆柱铰滑移关节还约束了两个弯曲方向的相对转动,即 TT,ijCCjiCsjis0 rri rk r(3)其中,ji和jk为定义在分离体 c 上的随体坐标系的坐标轴,如图 2 所示。李志相等 飞网捕获机构中受约束绳索的建模方法研究 361 图 2 绳索穿过收口环(a)与绳索穿过分离体(b)示意图 Fig.2 Diagram of the rope through closure ring(a)and the rope through separator(b)在收口系统中,收口环固定在边线绳上,且收口环的质量很小,可忽略不计。因此,本文直接在收口绳和边线绳上建立球铰滑移关节。将分离体 c 视为立方体,并将立方体的中心视为收口绳和分离体 c 滑移关节的约束位置。1.2 绳索单元和刚体建模 采用绝对节点坐标法对绳索建模,选取绳索单元节点位置矢量和斜率矢量为单元广义坐标eqTiijjrrrr,采用 Hermite 插值,得到单元内点的位置矢量:,eerN q(4)其中,Ne 为 Hermite 插值函数,表达式为 1 3 323 333 343 3,eNN IN IN IN I 221211(1)(2),(1)(2),48NssNss 223411(1)(2),(1)(1)48NssNss。将式(4)对时间求一阶和二阶导数,可以分别得到单元内任意点的速度和加速度。根据虚功原理,引入拉格朗日乘子,可以得到对应的无约束单元动力学方程:TCeeefeeee。M qQQq(5)式(5)中质量矩阵、广义外力和广义弹性力表达式分别为 1T11T1TT11d,2d,2()()d2eeeeefeefeeeeelAslslEAcEIcs。MN NQN FQqq(6)其中,为绳索的密度,A 为绳索的横截面积,E 为绳索的弹性模量,I 为绳索的截面惯性矩,c 为绳索的粘性阻尼系数,和 分别为绳索的轴向正应变和曲率,Ff 为外力。通过组装单元的动力学方程,可得绳索的动力学方程:T,0,ttttCM qQqC (7)其中,Mt 和 Qt 分别表示绳索的整体质量矩阵和广义力向量,表示滑动铰约束方程对应的约束乘子向量,整体约束方程满足 12,0,1,2,1,1,NjicC CCjiiN。CCC.收口系统中的分离体 c 和质量块等刚体在运动过程中的姿态变化,可以采用欧拉四元数来描述。刚体的含约束动力学方程10为 TTTT(/)0,482(/)0,10,b bbbbbbbbbbbbbbbbb m rCrFG J GG J GCQ (8)其中,rb 是刚体质心的位置矢量,0123bbbbb 是欧拉四元数,mb 和 Jb 分别是刚体的质量矩阵和惯量矩阵,Fb.和 Qb 分别是广义