基于预测残差的抗差自适应滤波组合导航算法.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0460基于预测残差的抗差自适应滤波组合导航算法刘菲1，2，王志1，2，戴晔莹3，刘鑫4，孙蕊3，*(1.浙江建德通用航空研究院浙江省通用航空运行技术研究重点实验室，杭州311612；2.中国民航管理干部学院民航通用航空运行重点实验室，北京100102；3.南京航空航天大学民航学院，南京211106；4.中国航空油料集团有限公司，北京100088)摘要：全球卫星导航系统（GNSS）和惯性导航系统（INS）进行融合可以有效提高导航系统的精度及可靠性，现已被广泛使用。卡尔曼滤波是常用的融合导航算法，但由于载体运动状态变化及观测粗差的影响，滤波的性能会严重降低。为了解决以上问题，构建抗差自适应卡尔曼滤波（RAKF）提高组合导航的状态估计的性能至关重要。设计了一种基于预测残差的抗差自适应滤波组合导航算法，通过构建基于预测残差的自适应因子，结合抗差估计算法，有效解决 GNSS/INS 组合导航中观测异常和动力学模型的异常扰动，提高滤波的稳定性、可靠性及精度。实验结果表明：与基于标准卡尔曼滤波 GNSS/INS 组合导航相比，所设计算法在有观测异常和动力学模型异常扰动的情况下可以有效提高组合导航的定位精度；在松组合和紧组合 2 种模式中，3D 定位精度分别提升了 45.9%和 46.8%。关键词：预测误差；卡尔曼滤波；自适应滤波；抗差估计；GNSS/INS 组合导航中图分类号：V249.3文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）06-1301-10城市环境通航高速发展对高性能的导航定位技术带来了巨大挑战。全球卫星导航系统（globalnavigationsatellitesystem,GNSS）作为导航定位的核心部件，可以提供载体的时空信息，其数据的精度和可靠性至关重要。在城市环境中，高层建筑等会对 GNSS 信号产生遮挡、衍射和反射，导致信号衰减、非视距接收（non-light-of-sight,NLOS）和多路径干扰，使得接收机产生较大的误差甚至失去定位功能，从而对通航飞机的导航定位性能产生巨大影响。因此，需要将机载的 GNSS 与惯性导航系统（inertialnavigationsystem，INS）融合进行组合导航，提高整体导航性能。GNSS/INS 组合导航系统一般采用卡尔曼滤波算法进行融合，但卡尔曼滤波算法需要有确定且准确的动力学模型、噪声统计特性，但实际上二者很难完全确定，且由于系统存在未知性，还存在异常观测和动力学模型发生扰动等问题，常常会严重影响滤波的性能甚至发散。当前，在动态导航定位中，为解决观测噪声和状态扰动对参数估计影响这一问题，国内外学者提出多种自适应卡尔曼滤波（adaptiveKalmanfilter,AKF）算法，主要分为函数模型自适应滤波和随机模型自适应滤波。基于多模型的自适应滤波算法就是一种函数模型自适应滤波，通过对几个并行滤波器的估计结果进行加权求和得到最优结果1。随机模型自适应滤波主要包括协方差矩阵自适应估计滤波和抗差自适应滤波2。Mehra3提出基于新息自适应估计(innovation-basedadaptiveestimation,IAE)开窗逼近法的自适应滤波，即用 m 个历元的新息向量更新该历元的观测向量协方差矩阵和状态误差协方差矩阵，实现对二者的自适应估计，其在状态和观测误差较为稳定时效果较好。针对动收稿日期：2021-08-13；录用日期：2021-10-09；网络出版时间：2021-11-3017：41网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（6）：1301-1310.LIU F，WANG Z，DAI Y Y，et al.A robust adaptive filtering algorithm based on predicted residuals in integrated navigationJ.Journal ofBeijing University of Aeronautics and Astronautics，2023，49（6）：1301-1310（in Chinese）.2023年6月北京航空航天大学学报June2023第49卷第6期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.6力学模型的异常扰动，杨元喜和徐天河4提出用一个自适应因子控制先验预测状态异常带来的影响，形成了基于多种误差统计量的构建方法，包括预测残差统计量、状态不符统计量和方差分量比统计量5，并通过两段函数或三段函数模型构建了自适应因子6。高为广等7提出基于神经网络的自适应滤波，用神经网络输出值和预测值的不符值构造自适应因子，同时抑制状态估计误差和状态扰动误差对导航解的影响，后又提出将方差膨胀应用到协方差矩阵自适应中，不仅能平衡预测信息和观测信息，同时也能控制状态模型扰动异常对滤波解的影响8。针对观测异常对滤波的影响，杨元喜9-10提出抗差估计理论，运用抗差估计理论抵制观测粗差，之后为解决动态导航中的自适应问题，又将抗差估计与自适应因子结合，同时应用抗差估计和自适应因子，实现对模型误差和观测误差扰动的自适应控制。现有的自适应滤波算法表明,合理构建自适应因子对算法的性能至关重要，尤其在城市低空通航应用的复杂环境下。邱望彦11研究了面向通用航空的基于指数渐消因子地带有前馈信息的自适应卡尔曼滤波器,并建立了滤波器模型,仿真试验结果表明其组合导航算法优于传统卡尔曼滤波算法。杨忠辉12研究北斗/惯导紧组合导航在通航飞行器上的应用，针对飞行过程中飞机的动力学模型扰动，利用上一时刻状态值修正比例系数，用序贯平差进行量测更新，构建了自适应序贯无迹卡尔曼滤波（adaptiveunscentedKalmanfilter,AUKF）算 法。但城市低空通航应用中，既存在观测异常的扰动，同时又存在无人机在飞行过程中的动力学模型异常扰动。设计合理的自适应滤波算法，构建适用于低空通航飞行场景下的自适应因子及抗差估计算法，对提升通航飞机的导航性能起到关键作用。同时，组合导航的模式对低空通航的导航性能也具有重要影响，因此需要进一步探究自适应滤波在松组合和紧组合模式下的性能，从而为低空通航的安全飞行提供更好的导航支持。针对城市环境下通航飞机载体运动状态变化和观测异常影响带来的异常扰动问题，本文提出了一种基于预测残差的抗差自适应滤波组合导航算法，其中针对动力学模型扰动问题，基于预测残差构建统计量，求解自适应因子调节预测量与观测量的权重。在此基础之上，针对出现观测异常情况时自适应因子的失效问题，同样基于预测残差构建统计量求解抗差因子，实现粗差的淘汰。1本文算法1.1算法框架在 GNSS/INS 松组合与紧组合模式中，构建基于预测残差的自适应因子和抗差因子，分别调节预测协方差矩阵和观测噪声矩阵，权衡预测信息与观测信息在状态估计中的比重，达到自适应估计的目的，基于预测残差的抗差自适应滤波组合导航算法结构如图 1 所示。在松组合导航模式中，状态向量由惯导输出参数的误差组成，共 18 维，表达式为Xk=pEpNpUvEvNvUENUaxayazbrxbrybrzbbxbbybbzT（1）pEpNpUvEvNvUENUaxayazbrxbrybrzbbxbbybbz式中：、分别为东北天 3 个方向上的位置误差；、分别为东北天 3 个方向上的速度误差、为惯导平台误差角；、为加速度计零偏误差；、为陀螺的相关漂移；、为陀螺的随机常值漂移。惯性导航系统(inertialnavigationsystem,INS)/GNSS 松组合的状态方程为Xk=k,k1Xk1+Wk1（2）k,k1k1kWk1式中：为时刻到 时刻的系统状态转移矩阵；为噪声驱动矩阵；为系统输入的白噪声。k,k1=SM099N（3）=019116013（4）Q=diag(019,a,a,a,g,g,g,013)（5）IMU惯导机械编排GNSS接收机抗差权矩阵导航参数输出松组合（位置，速度）/紧组合（伪距）误差估计值INS校正自适应因子基于预测残差的抗差自适应滤波松组合（位置，速度）/紧组合（推算的伪距）图1基于预测残差的抗差自适应滤波组合导航算法结构Fig.1Frameworkofrobustadaptivefilteringintegratednavigationalgorithmbasedonpredictiveresiduals1302北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年Qag式中：为系统噪声方差阵；、分别为加速度计和陀螺漂移的白噪声均方根。SMN、的表达式分别为S=wnenI33033S1(2wnie+wnen)fn033033(wnie+wnen)（6）M=033033033Cnb033033033Cnb033（7）N=1TaI330330330331TgI33033033033033（8）S1=02wie(vNcos+vUsin)RM+h+vEvN(RN+h)(RM+h)cos2vEvU(RN+h)2+vEvNtan(RN+h)202wievEcosRM+hvE2(RN+h)(RM+h)cos2vNvU(RM+h)2+vE2tan(RN+h)202wievEsinRM+hvE2(RN+h)2vN2(RM+h)2+2gRe+h（9）wnenwnienengfTaTgRMRNRe式中：为导航系 n 相对于地球系 e 的角速度在导航系 n 上的投影；为导航系 相对于地球系 的角速度在导航系 上的投影；为重力加速度；为加速度计输出的比力值；、分别为加速度计和陀螺误差模型中的一阶马尔可夫过程的相关时间；、分别为地区的子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径和平均半径；h 为高度；为纬度；vE、vN、vU分别为东北天方向的速度。松组合的观测量是 INS 和 GNSS 输出的位置和速度之差，作为卡尔曼滤波器的观测输入。松组合的观测方程为Zk=pINS pGNSSvINSvGNSS（10）pINSpGNSSvINSvGNSS式中：和分别为 INS 和 GNSS 在导航系中的三维位置量；和分别为 INS 和 GNSS 在导航坐标系中的三维速度量。量测方程为Zk=HXk+Vk（11）HkVk式中：为 618 维量测矩阵；为噪声矩阵。Hk=I660612（12）观测噪声方差阵为R=diag(pE,pN,pU)（13）pEpNpU式中：、分别为东北天方向的位置误差的白噪声均方根。pEpNpUvEvNvUENUxyzaxayaz在紧组合导航模式中，状态方程和量测方程与松组合模式下的形式相同，但其中状态量和观测量并不相同。紧组合的状态向量由 2 部分构成，分别为 INS 状态量和 GNSS 状态量，其中，惯导部分包含位置误差、，速度误差、，姿态误差、和三轴陀螺仪漂移误差、，及三轴加速度计零偏误差、；而 GNSStutru部分包含了接收机等效钟差和钟漂距离误差和。因此，状态方程可表示为Xk=XINStutru（14）本文采用的是基于伪距的紧组合，将 GNSS 测量的伪距值与 INS 结果推算出来的伪距值之差作为观测信息：Zk=IS1GS1IS2GS2IS3GS3.ISnGSn（15）ISiiGSii式中：为惯导解算结果推算的第 颗卫星的伪距；为 GNSS 测量的第 颗卫星的伪距；n 为卫星数量。在卡尔曼滤波基础之上，抗差自适应滤波的递推方程为状态一步预测：Xk=k,k1Xk1（16）一步预测协方差阵：Pk=k,k1Pk1Tk,k1+QT（17）滤波增益矩阵：Kk=(1/k)PkHTH(1/k)PkHT+(R)11（18）Rk=kR1（19）状态更新：Xk=Xk+Kk(ZkHXk)（20）协方差阵更新：Pk=(IKkH)Pk（21）kk(0,1Rkkk式中：为自适应因子，；为抗差后的测量噪声矩阵；为抗差因子权矩阵。和的求解方法详见 1.2 节和 1.3 节，提出的抗差自适应滤波过程如图 2 所示。第6期刘菲，等：基