基于三维距离测度的勾股立方模糊多属性决策_王飞.pdf

文章编号：（）基于三维距离测度的勾股立方模糊多属性决策王飞，王娟，臧誉琪（河北经贸大学 管理科学与工程学院，河北 石家庄 ；河北经贸大学 研究生学院，河北 石家庄 ；燕山大学 文法学院，河北 秦皇岛 ）摘要：勾股立方模糊集具有区间勾股信息和勾股模糊值的混合描述，适用于解决复杂的多属性决策问题。相较于区间勾股模糊集和勾股模糊集所涉及的模糊决策情境，勾股立方模糊集包含更全面的决策信息，因此本文着手研究勾股立方模糊环境下的多属性决策问题。首先给出了勾股模糊集的几何形式并进一步定义了勾股立方模糊三维距离测度，并给出了基于该测度的相关定理以及证明过程；其次，构建了新的多属性决策模型，并通过医疗诊断的算例阐述了其应用过程，最后通过对比分析验证了该方法的有效性和实用性。关键词：三维距离测度；勾股立方模糊变量；多属性决策；医疗诊断中图分类号：文献标识码：指的是根据多个标准选择最佳的替代方案或根据多个标准对选项进行排序的问题。它是现代决策科学的重要组成部分，广泛应用于各个领域。立方集（），于 年被学者 首次提出，是经典模糊集（）的一种全新扩展形式。其特点在于可以同时描述区间模糊信息和确定模糊信息，适合解决更复杂的多属性决策（）问题，具有广阔的研究价值和应用前景。作为 的扩展，等 于 年将勾股的概念引入，提出了由区间勾股模糊集（）和勾股模糊集（）组成的勾股立方模糊集（），给出了得分函数和集结算子的相关定义，并在此基础之上引入了置信度的概念构建了一个新的多准则决策模型；针对权重信息不完整的勾股立方模糊多属性决策问题，等 提出了一种基于 的决策方法，并将其应用至企业新兴技术商业化的潜力评估分析中；等 定义了关于 的一系列距离测度并将其应用至医疗诊断当中。然而，作为 和 的一种新的扩展，的研究还处于起步阶段，相关理论框架和应用探索均有待完善。距离测度是比较模糊集的常用工具之一。其中汉明距离和欧氏距离是公认的距离构造公式，已经被扩展到直觉模糊集 、和 等模糊集中。另一方面，将带有三参数（隶属度、非隶属度、犹豫度）的模糊集以几何的形式反映到坐标系中去研究距离测度或者相似性测度已经被证明是一种简单、直观且有效的方法 。其中，和 将 的三参数置于三维欧式空间第 卷第期 模糊系统与数学 ，年月 ，收稿日期：；修订日期：基金项目：教育部人文社会科学基金资助项目（）；河北省自然科学基金资助项目（）；河北省教育厅社会科学基金资助项目（）作者简介：王飞（），男，河北沧州人，讲师，博士研究生，研究方向：决策理论与方法；王娟（通信作者）（），女，河北沧州人，助教，研究生，研究方向：决策理论与方法；臧誉琪（），女，黑龙江牡丹江人，副教授，博士研究生。下，首次提出了三维距离测度的概念；和 证明了三维距离测度存在的合理性，并给出了 的球面表示和非线性球面距离，这本质上就是 的三维几何距离；等 根据三参数将 转化为等腰直角三角形，然后根据质心点的相对位置定义了一种新的相似性度量。本文在上述文献的基础之上，提出一种新的 三维距离测度，并据此构建了新的多属性决策模型，最后将其应用至医疗诊断中。相关概念定义 令为一给定的论域，则上勾股立方模糊集（）的概念定义如下：R，（），（）（）其中，（），（），（），（）是上的一个 ，满足（）（），（）（），（）（）；，（），（）是上的一个 ，满足（），（），（）（），（）（）（）代表的犹豫度。中的每一个元素，（），（），（），（），（），（）被称为一个勾股立方模糊数（），所有的勾股立方模糊数构成一个勾股立方模糊集，简称为R（，）。相较于 、这些已有的模糊集表达形式，可以更加全面的描述模糊信息，在实际决策中应用性更强，因此具有很大的研究价值。等定义了关于 的一系列距离测度。定义 令为一给定的论域，设R（，），R（，）为上的任意两个 ，。则 的距离测度定义如下：（R，R）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中，参数为自然数且。当取特定值时，可以得到（）当时，得到汉明距离测度（R，R）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）当时，得到欧氏距离测度（R，R）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）基于勾股立方模糊集的三维距离测度受文献 的启发，给出了 的三维几何形式，进一步提出了基于勾股立方模糊集的三维距离测度。勾股立方模糊集的几何形式将 和区间直觉模糊集（）以几何的形式反映到坐标系中去研究距离测度或者相似性测度已经被证明是一种简单、直观且有效的方法 。另一方面，和 分别是 和 的扩展，具有相似的参数设置。因此，本文给出勾股立方模糊集的几何形式（）。令 为一给定的论域，设R（，）为 上的任意一个 。由于 子集中所包含的关于隶属度和非隶属度的区间信息已经包含不确定性，所以我们在进行几何转化时不考虑其犹豫度，即转化为二维几何形式；对于 子集，则根据三个参数将其转化为三维几何形式，如图所示。第期 王飞，王娟等：基于三维距离测度的勾股立方模糊多属性决策图勾股立方模糊变量R的几何形式在笛卡尔坐标系中，封闭的欧氏空间?代表所有 的表示区域，其中由隶属度与非隶属度构成的平面 可以解释为 子集的二维几何对应，被转换为顶点坐标依次，（，），（，），（，），（，）的矩形；由隶属度、非隶属度与犹豫度构成的平面可以解释为 子集的三维几何对应，被转换为点（，）。最终R可为存在于空间?内的四棱锥。其中，质心点R，（）代表整个R的点的平均，两个 的差异程度可以根据R来确定。勾股立方模糊三维距离测度定义令为一给定的论域，设R（，），R（，）为上的任意两个 ，则 的三维距离测度定义如下：（R，R）（）（）（）（）（）（）即两个 质心点的相对距离RR，如图所示。图勾股立方模糊变量R和R的几何形式定理设R，R，R为三个 ，则（R，R），（R，R），（R，R）满足如下条件：（）（R，R）模糊系统与数学 年（）（R，R）（R，R）（）（R，R）（R，R）（R，R）由式（）可知（）、（）显然成立，接下来我们对（）作如下证明：根据式（），令，；，；，则（R，R）（）（）（）（R，R）（）（）（）（R，R）（）（）（根据闵可夫斯基不等式（）（）（）（），得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）所以（R，R）（R，R）（R，R）成立。基于三维距离测度的勾股立方模糊多属性决策方法决策步骤问题描述：设，为一组离散的备选方案，为个评价属性，其中 为方案在评价属性下的指标值，以 的形式给出，其中，。，代表决策者在属性下对方案的满意程度，即总体隶属度；，代表决策者在属性下对方案的不满程度，即总体非隶属度。步骤一：整理不同属性下的各备选方案的决策信息，并构建决策矩阵。步骤二：根据式（）计算各方案的评价指标与对照组之间的三维距离测度（，）。步骤三：将（，）按数值大小进行升序排列，测度值越小，代表该方案与实际情况越接近，并根据这一标准选择最优解。实例分析为了验证本文所提出的方法，改编了 提出的一个医疗诊断实例。医疗诊断是指人体具有不正常状态时，根据其综合症状查找出患病的部位、程度以及确定其病症名称的过程。存在一组症状集（体温），（头痛），（胃痛），（咳嗽），（肺部疼痛）和一组可能被确诊的疾病集（病毒性发热），（疟疾），（伤寒），（胃部问题），（肺部问题）步骤一：整理决策信息，其中每种疾病都可以根据上述症状以 的形式表达出来。，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.第期 王飞，王娟等：基于三维距离测度的勾股立方模糊多属性决策 ，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，对患者进行初步诊断，得到的症状结果仍然以 表示。，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.步骤二：根据式（）计算（，），；（，）（.，.，.，.，.）步骤三：根据测度值得出最终排序为，患者和（疟疾）的匹配度最高。这与文献 中的结果是一致的。然而，文献 使用算子来聚合模糊信息，并且需要分别在不同的置信度下计算得分函数来得到最终的结果。这不仅会导致信息丢失，造成决策结果的失真，而且会增加计算量，使决策过程变得繁琐。我们所提出的三维距离测度可以更直观地反映患者症状与所属疾病之间的匹配程度，计算过程简单，信息保留更完整。从结果可以看出，本文所提出的方法在处理这些问题时更有效。对比分析为了进一步证明本方法的优点，我们使用 提出的 汉明距离测度和欧氏距离测度（见定义）。最终结果见表。表不同 距离测度下的方案排序情况 方案值排序最优解汉明距离测度（.，.，.，.，.）欧氏距离测度（.，.，.，.，.）三维距离测度（.，.，.，.，.）由表可知，三种距离测度得出的最优解均为，这在一定程度上证明了用距离测度来解决此类问题是真实可行的。事实上，本文所提出的三维距离测度合理的考虑了 内部子集的相互关系，并考虑了犹豫度因素，这样的距离构造方法更加适合具有混合评价信息的 。从结果上来看，使用已有的汉明距离和欧氏距离得出的结果均和文献 存在部分的排序差异，而使用本文所提出的三维距离测度所得结果与原文献一致，这进一步证明了本方法的优势所在。结束语勾股立方模糊集具有区间勾股信息和勾股模糊值的混合描述，包含更全面的决策信息，适合解决复模糊系统与数学 年杂的多属性决策问题。本文研究了勾股立方模糊环境下的多属性决策问题，并在现有的勾股立方模糊信息测度的基础之上提出了一种新的勾股立方模糊集度量方法，即勾股立方模糊三维距离测度。并给出了相关定理及证明过程；最后构建了新的勾股立方模糊多属性决策模型，并将其应用至医疗诊断中。通过与现有的勾股立方模糊汉明距离测度和欧几里得距离测度方法进行对比，证明了本文所提方法的有效性和实用性。下一步将针对勾股立方模糊环境下决策者的非理性心理因素，将前景理论引入，并结合本文所提出的三维距离测度，构建新的勾股立方模糊多属性决策模型。参考文献：，（）（）：，：，（）：，（）：，：，：，：，：，：彭友，刘晓鹤，孙健博区间直觉模糊数环境下基于犹豫度和相关系数的多属性群决策模型研究中国管理科学，（）：赵萌，潘睿莹，肖启锐基于三维信任网络的联合风险投资多属性群决策模型管理评论，（）：陈岩，王雅梦基于区间概率语言术语集幂算子的多属性群决策模糊系统与数学，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，第期 王飞，王娟等：基于三维距离测度的勾股立方模糊多属性决策 ，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，：徐定杰，周远东，桑育黎，韦金辰 模糊神经网络控制的医疗诊断系统研究 中医药学刊，（）：，（，；，）：，：；模糊系统与数学 年