文章编号：１００１－７４０２（２０２３）０３－０１４８－０７基于三维距离测度的勾股立方模糊多属性决策＊王飞１，王娟２，臧誉琪３（１．河北经贸大学管理科学与工程学院，河北石家庄０５００６１；２．河北经贸大学研究生学院，河北石家庄０５００６１；２．燕山大学文法学院，河北秦皇岛０６６００４）摘要：勾股立方模糊集具有区间勾股信息和勾股模糊值的混合描述，适用于解决复杂的多属性决策问题。相较于区间勾股模糊集和勾股模糊集所涉及的模糊决策情境，勾股立方模糊集包含更全面的决策信息，因此本文着手研究勾股立方模糊环境下的多属性决策问题。首先给出了勾股模糊集的几何形式并进一步定义了勾股立方模糊三维距离测度，并给出了基于该测度的相关定理以及证明过程；其次，构建了新的多属性决策模型，并通过医疗诊断的算例阐述了其应用过程，最后通过对比分析验证了该方法的有效性和实用性。关键词：三维距离测度；勾股立方模糊变量；多属性决策；医疗诊断中图分类号：Ｏ１５９文献标识码：ＡＭＣＤＭ指的是根据多个标准选择最佳的替代方案或根据多个标准对选项进行排序的问题。它是现代决策科学的重要组成部分，广泛应用于各个领域［１－１０］。立方集［１１］（ＣＳ），于２０１２年被学者Ｊｕｎ首次提出，是经典模糊集［１２］（ＦＳ）的一种全新扩展形式。其特点在于可以同时描述区间模糊信息和确定模糊信息，适合解决更复杂的多属性决策（ＭＣＤＭ）问题，具有广阔的研究价值和应用前景。作为ＣＳ的扩展，Ｋｈａｎ等［１３－１５］于２０１９年将勾股的概念引入，提出了由区间勾股模糊集（ＩＶＰＦＳ）和勾股模糊集（ＰＦＳ）组成的勾股立方模糊集（ＰＣＦＳ），给出了得分函数和集结算子的相关定义，并在此基础之上引入了置信度的概念构建了一个新的多准则决策模型；针对权重信息不完整的勾股立方模糊多属性决策问题，Ｋｈａｎ等［１６］提出了一种基于ＴＯＰＳＩＳ的决策方法，并将其应用至企业新兴技术商业化的潜力评估分析中；Ｔａｌｕｋｄａｒ等［１７］定义了关于ＰＣＦＳ的一系列距离测度并将其应用至医疗诊断当中。然而，作为ＦＳ和ＣＳ的一种新的扩展，ＰＣＦＳ的研究还处于起步阶段，相关理论框架和应用探索均有待完善。距离测度是比较模糊集的常用工具之一。其中汉明距离和欧氏距离是公认的距离构造公式，已经被扩展到直觉模糊集ＩＦＳ［１８］、ＰＦＳ［１９］和ＩＶＰＦＳ［２０］等模糊集中。另一方面，将带有三...
