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基于
聚类辛
几何
分解
转子
故障诊断
陈勇
基于聚类辛几何模态分解的转子故障诊断陈勇,刘晓波*(南昌航空大学航空制造工程学院,南昌330063)摘要 辛几何模态分解(SGMD)方法利用周期相似性进行信号分量重组,且需要人为设置终止条件,这导致分解结果具有不确定性。针对这一不足,提出一种聚类辛几何模态分解(CSGMD)方法。首先将时间序列的信号转化成轨迹矩阵;其次,对轨迹矩阵进行矩阵变换,获得由多组初始单分量重构矩阵组成的重构矩阵;然后利用对角平均化方法将每一个重构矩阵转化成相应的一维时间序列初始分量;最后使用 K-means 聚类算法对初始分量进行重组,得到最终的辛几何分量。相比 SGMD 和变分模态分解(VMD)方法,该方法提取的有效分量失真程度和频率混淆程度更低,干扰分量更少,故障冲击特性提升更为明显。该方法能够有效提取出转子故障特征,提高转子故障诊断的准确性。关键词 辛几何模态分解;K-means 聚类;转子故障;信号处理 中图分类号 TH165.3 文献标志码 Adoi:10.3969/j.issn.1673-6214.2023.03.004 文章编号 1673-6214(2023)03-0164-09Rotor Fault Diagnosis Based on Clustered Symplectic GeometryMode DecompositionCHENYong,LIUXiao-bo*(SchoolofAeronauticalManufacturingEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang330063,China)Abstract:Symplectic geometric mode decomposition(SGMD)uses periodic similarity to reconstruct signal components,andrequiresmanualsettingofterminationconditions,whichleadstouncertaindecompositionresults.Tosolvethisproblem,aclusteredsymplecticgeometricmodaldecomposition(CSGMD)methodisproposedinthiswork.First,thetimeseriessignalistransformedtoatrajectorymatrix,andsecondly,thetrajectorymatrixistransformedtoareconstructionmatrixconsistingofseveralgroupsofinitialsinglecomponentreconstructionmatrices.Then,thediagonalaveragingmethodisappliedtoconverteachreconstructionmatrixintothecorrespondinginitialcomponentsoftheone-dimensionaltimeseries.Finally,K-meansclusteringalgorithmisusedtorecombinetheinitialcomponentstoobtainthefinalsymplecticgeometriccomponents.ComparedwithSGMDandvariationalmodedecomposition(VMD),theeffectivecomponentsextractedbyCSGMDmethodhaslowerdistortiondegreeandfrequencyconfusiondegree,lessinterferencecomponentsandmoreobviousimprovementoffaultimpactcharacteristics.Thismethodcaneffectivelyextractrotorfaultfeaturesandimprovetheaccuracyofrotorfaultdiagnosis.Key words:symplecticgeometrymodedecomposition;K-meansclustering;rotorfault;signalprocessing0引言在化工、石油、电力等很多重要领域中,旋转机械是应用最广泛的一类机械设备,约占机械设备总数的 80%1-3。旋转机械的安全运行对于国民产业有着极为重要的影响,因此,对于旋转机械的故障诊断尤为重要。由于转子系统是旋转机械的核心,起着转化能量、传递动力的关键作用,所以对于旋转机械的故障诊断大多数都是对转子系统进行故障分析。如果转子系统产生故障,其振动信号也会立刻产生相应的变化,因此可从该振动信号中提取其运行状态。振动信号包含着转子的大量状态特征信息4,从中提取和识别出机械故障的特征,是故障诊断中信号处理的主要内容。基于振动信号的信号处理方法多种多样,目前主流的方法是时频域分析方法。时频域分析方法是综合时域、频域分析方法优点的一种信号处收稿日期 2023年3月6日修订日期 2023年5月18日通讯作者 刘晓波(1963 年),男,博士,教授,主要从事机械动力学与设备故障诊断、金属材料加工与塑性变形等方面的研究。2023 年 6 月第 18 卷第 3 期失效分析与预防June,2023Vol.18,No.3理方法,通过对信号的局部进行变换,将时间和频率联合进行信号分析。该方法可以很好地处理非平稳、非线性信号,因此时频域分析方法受到了越来越多专家学者的关注。短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform,STFT)5、小 波 变 换(Wavelet Transform,WT)6、经 验 模 态 分 解(EmpiricalModeDecomposition,EMD)7、变分模态分解(VariationalModeDecomposition,VMD)8以 及 内 禀 时 间 尺 度 分 解(Intrinsic Time-scaleDecomposition,ITD)9等都是经典的时频域分析方法,但这些方法都存在一定的缺陷。STFT 使用的是固定窗函数,分辨率单一,不能同时兼顾时间和频率的分辨率;WT 在分解处理含有多个分量的混合信号时存在模态混叠问题,而且不同小波基对应的信号分解结果有很大区别,改变分析信号,分析尺度的确定无法做到自适应;EMD 存在端点效应、模态混叠、过包络、欠包络等问题,且不具有噪声鲁棒性;VMD 需要人为地预先设定二次惩罚项的参数、初始的中心频率以及分解模态的个数,而这些会极大地影响分解结果,甚至对于这种方法的分解结果没有一个标准来衡量;ITD 算法的本身物理意义是在理论上没有得到证明的,且其分解分量有毛刺现象,使得后面所求的瞬时幅值和频率会有很大程度的失真。综上所述,时频域分析方法虽然有较大的发展,但是仍然不能够尽善尽美,而针对新型的时频分析方法仍需要大力研究,这对转子系统的故障诊断有着重要的意义。辛几何概念是近几年提出的一种新的理论,该理论提出后受到了许多学者的关注。XIE 等10提出了辛几何谱分析(SymplecticGeometrySpectrumAnalysis,SGSA)的概念,并运用该方法对非线性时间序列进行分析。PAN 等11在 SGSA 理论上提出了辛几何模态分解(SymplecticGeometryModeDecomposition,SGMD)方法,该方法作为一种新颖的信号处理方法,可以在消除噪声干扰的同时,保持原来的时间序列不变,具有良好的分解性能和自适应性。随后,赵杰等12将 SGMD 方法用于变换的轴承故障诊断研究,验证了该方法能够有效地对轴承故障振动信号进行降噪,并提取出其故障特征进行分析。董书洲等13使用 Cao 算法收敛准则改进 SGMD 方法,并与 MED 方法结合提取齿轮箱早期故障特征,解决了强噪声背景下难以识别齿轮箱早期故障以及复合故障的问题。然而,SGMD 方法是以周期的相似性将多个相似度高的分量叠加成一个辛几何分量,并且还需要人为设置终止条件,周期相似性只能保证分量具有相似的周期,并不能十分充分地说明各分量之间没有其他联系。这些不足导致 SGMD 方法的结果有一定的不确定性。针对这一问题,本研究提出一种聚类辛几何模态分解(ClusteredSymplecticGeometryModeDecomposition,CSGMD)方 法,利 用 K-means 聚 类 算 法 的 聚 类 效 果 对SGMD 的初始分量进行重组。相比原 SGMD 方法,K-means 聚类算法是一种较为简单的无监督学习方法,不需要设置聚类的阈值。1聚类辛几何模态分解原理1.1基本原理14JAJ1=ATJMJ1=MT设矩阵 A 和任意矩阵 J,如果存在,则称 A 为辛矩阵。设矩阵 M 和任意矩阵 J,如果存在,则称M 为Hamilton 矩阵。H=H(k,w)w=(0,0;wk,wn)T 0A=XTX设 Ann矩阵为辛矩阵,则矩阵 M(式 1)为Hamilton 矩 阵(定 理 1)。设 Householder 矩 阵,其中,则H 为辛酉矩阵(定理 2)。设轨迹矩阵为 Xmn(mn),并设,则可以构造矩阵 M,矩阵 M 为Hamilton 矩阵(定理 3)。M=(A00AT)(1)H=H(k,w)=(In2w wTwTw00In2w wTwTw)(2)利 用 Householder 矩 阵 H 和 Hamilton 矩 阵M 进行推导:HMHT=(P00P)(A00AT)(P00P)T=(PAPT00PATPT)=(B00BT)(3)得到一个上三角 Hessenberg 矩阵 B,其与矩阵 A 和轨迹矩阵 Xmn(mn)的关系为:(A)=(B)(4)=2(X)=(A)(5)由 以 上 可 知,利 用 Householder 矩 阵 H 和第3期陈勇,刘晓波:基于聚类辛几何模态分解的转子故障诊断165Hamilton 矩阵 M 构造出来的上三角 Hessenberg 矩阵 B 是 n 维空间矩阵,因而该过程可以将 2n 维空间 Hamilton 矩阵 M 简化成 n 维空间问题。1.2相空间重构x=x1,x2,xn设一维离散原始信号时间序列为,其中,n 为序列长度。一维信号使用时间序列延迟拓扑等价的方法进行重构,即可得到轨迹矩阵15。故可以通过时间序列 x 构造出轨迹矩阵 X:X=(x1x1+x1+(d1).xmxm+xm+(d1)(6)fmaxfmaxFsfmax/Fs 2 dPi(i=1,2,d)行施密特正交化变换得到,从而求出矩阵 B 的特征值为 1,2,d。由定理 3 可知,矩阵 A 的特征值为,因而可以求出相应的特征向量。假定,则每一个矩阵A 的特征值对应的特征向量为。特征值越小,表示所含的特征信息越少,噪声越大。由此可得到轨迹矩阵 X 的重构矩阵,过程如下:1)求取转换系数矩阵 S,可通过特征向量矩阵 Pi和轨迹矩阵 X 求得:Si=PTiXT(10)2)求取初始单分量重构矩阵 Zi,通过特征向量矩阵 Pi和转换系数矩阵 S 求得:Zi=PiSi(11)3)将初始单分量重构矩阵 Zi(i=1,2,d)叠加可以得到重构矩阵 ZZ1+Z2+Zd。1.4对角平均化d使用对角平均化方法将初始单分量重构矩阵Zi(1id)转化成为一组长度为 n 的一维时间序列。由此可以得到 组一维时间序列,这些序列的和即为原始时间序列。对角平均化转换公式为:yk=|1kkp=1zp,kp+11 k d1ddp=1zp,kp+1d k m1nk+1nm+1p=km+1zp,kp+1m k n(12)d=min(m,d)m=max(m,d)zij(1 i m,1 j d)zijm dzij=zijm dzij=zji式中:,。假设初始单分量重构矩阵