基于偏序关系的随机占优多属性Hasse图分析_闫艳.pdf

文章编号：（）基于偏序关系的随机占优多属性 图分析闫艳，姚利微（黄山学院 经济管理学院，安徽 黄山 ；辽宁工程技术大学 工商管理学院，辽宁 葫芦岛 ）摘要：随机多属性决策能够有效刻画指标赋值的不确定性，与此同时模型计算的复杂度明显增加。由于方案在指标上的取值为随机变量，任意指标上的方案比较实质为偏序关系而非全序关系的比较。在随机占优关系偏序表达的基础上，得到每个指标对应的 图，之后根据属性权重顺序得到综合 图，进而完成方案的比较与排序。结果表明：随机占优多属性决策结果对应偏序集的 图。图表达的结果直观且稳健程度高。若能得到方案在各指标上的偏序关系，无需具体数据，便可实现方案的比较，拓展了传统方法的应用范围。实例分析展示了该方法的操作要点和独特之处。关键词：随机占优；多属性决策；偏序关系；图中图分类号：文献标识码：在一些实际的多属性决策问题中，属性值可能以随机变量的形式出现，例如基于在线评论对产品进行选择，大量消费者提供的在线评论数据遵循概率分布；在大群体决策问题中，对属性的集体评价属于随机变量。电力零售商针对各属性的评价结果是服从正态分布的随机变量。因此，属性值以随机变量形式存在的多属性问题，即随机多属性（）问题已经成为一个具有广泛实际背景且值得研究的课题。随机多属性条件下的方案比较，实质上是随机变量的比较。由于随机变量不一定能够完全可比，为了解决不可比的问题，更多采用了类似占优度的处理方式。例如，张尧和樊治平 将随机占优度的概念引入随机占优理论，可以具体衡量出两两方案比较的占优程度，增强了原有方法的可识别性。占优度的计算方式可以分为两类，一类是根据各方案的累积分布函数做相应的定积分运算 。这种方式的实质是将两个方案的累积分布函数描绘在同一幅图中，由两个函数相交形成的面积进行变换运算。另一类方式借助 思想，运用优序度函数计算某个属性下两两方案之间的占优程度。这种方式需要明确各属性的偏好阈值，在梁霞等 的文章中，阈值由决策者给出；冯坤等 在计算阈值时，阈值是由收集到的数据信息决定。因此阈值的设定过程存在不确定性，设定不理想，占优度值很容易受到影响。以上两种方式均需要使用方案的累积分布函数，计算过程较为复杂，缺乏一定的直观性。随机多属性综合过程需要借助各属性的权重信息，获取权重的过程必不可少。关涛等 参考 方法，利用属性的对比强度和冲突度来衡量属性的客观权重。等 提出基于距离的相第 卷第期 模糊系统与数学 ，年月 ，收稿日期：；修订日期：基金项目：黄山学院（）作者简介：闫艳（），女，辽宁阜新人，黄山学院讲师，博士，研究方向：财务预警；姚利微（），辽宁朝阳人，黄山学院讲师，研究生，研究方向：管理优化与决策。关系数方法计算所有属性的组合权重。李铭洋和赵晓杰 通过熵权法获取权重。梁霞等 通过统计的方法对各属性集合的效用进行累加，以此获取权重。除此之外，在很多文章中没有运用相关的方法，仅由决策者直接给出各属性权重的具体值 。上述方式都有一个统一的问题，获取的都只是一组权重向量，运用线性聚合函数进行综合时，只能得到一种方案比较结果，权重获取不当，很容易产生错误，特别是由决策者直接给出权重时，不确定性很大。由上述综述可见，随机多属性具有更强的处理不确性的能力，但先要解决随机变量的比较问题。不难验证，随机变量的比较关系遵循偏序关系，进而应用偏序相关理论研究随机多属性问题。先研究单属性下的方案比较得到对应的 图，再应用偏序表示定理对多个属性进行综合，进而得到最终的 图。围绕该图可以进行方案比较、排序、优选和分层等多种操作。随机占优与偏序关系设和为区间，上的随机变量，（）和（）分别为随机变量和的累积分布函数，且（）（），（）和（）分别为和的期望。任给，当（）（）（），称（）一阶随机占优于（），记为（）（）；当（）（）时，称（）二阶随机占优于（），记（）（）。当（）（）时，且（）（），称（）三阶随机占优于（），记为（）（）。三种随机占优关系均满足反对称性、传递性，且自身与自身之间可比，属于一种偏序关系。关于偏序关系的定义如下：定义.设是集合上的一个二元关系，若满足：（）自反性：对任意，有 ；（）反对称性：对任意，若 且 ，则；（）传递性：对任意，若 且 ，则 。则称为上的偏序关系，通常用符号“”表示，代表方案不劣于方案。集合及其上的偏序关系“”统称为偏序集，记为（，）。显然，随机占优关系满足自反性、反对称性和传递性，因此随机占优关系是偏序关系，偏序关系可以用 图表达，因此用其可以表达随机变量的占优关系。单属性下的方案 图与排序单属性下的 图每个属性下的随机占优关系为偏序关系，假设在某属性下对、五个方案进行两两比较，各方案对的随机占优关系如下：表两两方案间的随机占优关系 两两方案相比，凡是具有占优关系的方案对（一阶、二阶、三阶）用箭头连接，箭头方向默认向下，由第期 闫艳，姚利微：基于偏序关系的随机占优多属性 图分析占优方案指向被占优方案，因此针对表中具有占优关系的方案对绘制如下有向图：图有向图 图是有向图的“精简”版，即对于有向图，若两个方案之间有两条及以上路径，当存在长度为的路径，将其删除。例如在图中，由方案到方案的路径有三条，分别是“”、“”、“”，因此删除最短路长为的路径，其中“”属于最短路径，因此删除该路径，最终留下的图形便是 图。图 图由 图可以看到五个方案被分为三层，第一层为，第二层为，第三层为，所处层数越高，被评价方案优势地位越明显。通过箭头连接的方案对代表“可比”，即具有随机占优关系，没有箭头连接的方案对为不可比，对应表中没有占优关系的方案对。因此，图可以清晰地展示出方案对之间的随机占优关系，将表中占优关系的表现形式赋予直观化。秩均值排序根据 图可计算各方案的秩均值，秩均值是一种用于方案排序的方式，与占优度值的作用相同，均由方案相互比较得到，秩均值越大代表方案越优。假设有方案集，具体的秩均值计算公式如下 ：（）（）（）（）（）（）（）表示方案的秩均值，（）为方案的下集方案个数，（）为方案的上集方案个数，关于上下集方案个数的确定具体可参见文 。由式（）可计算出每个属性下方案的秩均值，个属性则对应种秩均值结果，最终得到个方案在个属性下的秩均值矩阵。在矩阵中，第一行代表方案在个属性下的秩均值，第二行代表方案在个属性下的秩均值，以此类推，第行为方案在个属性下的秩均值。若对个方案进行比较，需要将个属性模糊系统与数学 年综合。这里使用最为常用的线性聚合函数：（）（）基于权重顺序的秩均值综合根据式（）可以发现在属性综合过程中，除了应用到属性的秩均值矩阵外，还需要获取各属性的权重信息。但是，获取权重的过程不仅会耗费大量的成本，得到的权重值往往也蕴含着不确定性。对此，参考文 中仅需确定权重大小顺序的方式，依据权重顺序进行属性综合，相关定理如下：定理.给定评价集（，），设属性权重，若，则（）（）。其中为方案集，为属性集，为属性矩阵。根据文献 ，定理可用矩阵和矩阵直观表示，其中为维的上三角矩阵：矩阵与矩阵相乘，得到累加变换矩阵 矩阵中的每一行都代表一个方案的个综合评价值，若第行中的各个数值均大于等于第行中的各个数值，则说明方案优于方案，记为，否则记为，以此获得比较关系矩阵（）。，（）由比较关系矩阵获取 图的转换矩阵，二者转换公式为：（）（）（）（）其中，为单位矩阵，运算符为布尔乘法。最终根据得到各属性综合后的总 图。综上，本文提出的基于偏序关系的随机多属性 图分析具体过程如下：由各属性下随机占优关系绘制单属性 图；：由式（）计算各方案的秩均值，并根据属性权重的大小顺序重新排列；：矩阵与矩阵相乘，得到累加变换矩阵；：对矩阵行行比较，获取比较关系矩阵；：根据式（）得到 矩阵，绘制方案最终比较结果的 图。实例应用各属性下方案对随机占优关系考虑一个城市的地铁工程建设线路选择问题。现有个线路（，）可供选择，三个评价属性分别是：出行便利性（）、环境的影响程度（）、施工干扰程度（）。运用随机占优准则，得到各属性下方案对的随机占优关系如下：第期 闫艳，姚利微：基于偏序关系的随机占优多属性 图分析表属性下方案对随机占优关系 表属性下方案对随机占优关系 表属性下方案对随机占优关系 图属性综合分析 ：由各属性下随机占优关系绘制 图；图属性 图图属性 图模糊系统与数学 年图属性 图 ：由式（）计算方案的秩均值，并根据文献 中的权重顺序重新排列，调整后的秩均值矩阵如下：表秩均值矩阵.：矩阵与矩阵相乘，获取累加变换矩阵；：对矩阵行行比较，获取比较关系矩阵；表比较关系矩阵 ：根据式（）得到 矩阵，绘制 图。第期 闫艳，姚利微：基于偏序关系的随机占优多属性 图分析表 矩阵 图属性综合的 图结果分析在文献 中，方案比较结果为。在图中，总的来看，方案位于第一层，、位于第二层，位于第三层，所处层数越高代表方案越优，可见 图中显示的排名次序与文献 中的排名次序一致，说明了本文方法的有效性。从具体方案对的比较来看，、位于同一层，属于不可比关系，同时与、与也不可比，代表两个方案在比较时，存在排名“翻转”的可能，比较关系不稳定，有一定的风险。综上可发现本文方法的优势之处：（）方案比较结果不是简单的全排序，而是分层显示。通过层级分布的高低，可以直观地观察到方案整体的排名情况。同时，通过箭头连接的方案对比较关系具有超强的稳健性，例如方案与其他四个方案均可比，说明只要保证的权重顺序不变，该结果永远不会发生变化，即排名第一的结果是稳健的。（）通过不可比的方案对预示决策风险。文献 中展示的方案比较结果均是确定的，实则某些方案对在比较时蕴含风险，若盲目选择很容易造成损失。借助本文的方法可以进行风险识别，找到比较关系不确定的方案对，进而在决策时起到警示作用，可有效进行风险规避。结论占优关系下的随机多属性本质上为偏序集，因此可以应用 图表达比较结果。这种方式与占优度存在明显差异，前者表达为偏序关系，后者仅仅是全序关系。利用权重顺序进行属性综合，解决了精确权重获取成本高和比较关系稳健性不足的问题。本文方法的优势在于：（）以往研究均是将随机变量映射成某一实数（占优度值），依靠这一实数进行比较，忽略了原始数据自身存在的不确定性，而 图是在原有随机变量的基础上，直观表达方案对之间的随机占优关系；（）已有研究均是通过一组权重向量得到方案比较结果，本文通过权重的大小顺序进行属性综合，实际上是将满足权重顺序的无数组权重向量代入聚合函数中，通过多组综合评价值的比较确定方案占优关系，说服力更强；（）将方案模糊系统与数学 年全排序转化为分层排序，说明方案比较结果并不是唯一固定的，揭示出某些方案对在比较时存在风险，为决策者在方案选择时起到风险警示作用。参考文献：，：，：，：，（）：，：，：，（）：，：，：，（）：张尧，樊治平基于随机占优度的随机多属性决策方法系统管理学报，（）：关涛，钟登华，任炳昱基于随机占优度的高拱坝施工方案优化研究水力发电学报，（）：，：，：，（）：陈晓红，贾轩，李喜华考虑多参考点的基于前景随机占优准则的随机多属性决策系统工程理论与实践，（）：，（）：，（），梁霞，姜艳萍，高梦基于在线评论的产品选择方法东北大学学报（自然科学版），（）：冯坤，杨强，常馨怡，李延来基于在线评论和随机占优准则的生鲜电商顾客满意度测评中国管理科学，（）：，：李铭洋，赵晓杰基于顾客在线评价信息的服务质量评价方法辽宁大学学报（哲学社会科学版），（）：，（）：第期 闫艳，姚利微：基于偏序关系的随机占优多属性 图分析 ，（）：张晓，樊治平基于前景随机占优的多属性多标度大群体决策方法控制与决策，（）：，（）：岳超源 决策理论与方法 北京：科学出版社，杜康 偏序集分拆函数的计算及其算术性质 南开大学，：，（）：，（）李明宇，岳立柱，金珊应用关系矩阵表示偏序集平均高度的方法辽宁工程技术大学学报（自然科学版），（）：岳立柱，张志杰，闫艳 蕴含权重的偏序集多准则决策法 运筹与管理，（）：岳立柱，李良琼基于在线信息的群评价模型及其偏序集求解方法运筹与管理，（）：，（）：张晓，樊治平一种基于随机占优准则的多指标多标度大群体决策方法系统工程，（）：，