基于自适应简化容积卡尔曼滤波的编队卫星相对导航_穆建君.pdf

第 卷 第 期 年 月南京理工大学学报 收稿日期：修回日期：基金项目：国家重点研发计划（）；中国高校产学研创新基金（）作者简介：穆建君（），男，硕士，主要研究方向：卫星相对导航，：；通讯作者：周川（），男，教授，主要研究方向：编队控制、导航滤波，：。引文格式：穆建君，周川，郭健，等 基于自适应简化容积卡尔曼滤波的编队卫星相对导航 南京理工大学学报，（）：投稿网址：基于自适应简化容积卡尔曼滤波的编队卫星相对导航穆建君，周 川，郭 健，韩 飞，孙 玥（南京理工大学 自动化学院，江苏 南京；上海航天控制技术研究所 上海市空间智能控制技术重点实验室，上海）摘 要：针对在星间相对导航中噪声的统计特性未知可能引起滤波估计精度下降甚至发散的问题，提出了一种自适应简化容积卡尔曼滤波（）算法。将 自适应滤波与容积卡尔曼滤波（）相结合，通过容积规则摆脱线性滤波的局限性。改进 噪声估计器以避免噪声方差在线估计可能出现的非正定现象，从而保证了滤波器对噪声统计变化的自适应能力。结合编队卫星运动模型的特点，用常规卡尔曼滤波（）的时间更新代替相应的容积变换过程，在不影响滤波器性能的前提下减少了运算量。仿真结果表明：在测量噪声统计特性未知的情况下，与 相比，该文算法对相对状态的估计精度提高了近，同时滤波器的稳定性也得到了提高。关键词：自适应卡尔曼滤波；容积卡尔曼滤波；编队卫星；相对导航；容积规则；噪声估计器；时间更新；容积变换中图分类号：文章编号：（）：，（，；，）南京理工大学学报第 卷第 期：，（）（），（），：；卫星编队飞行是指通过多颗小卫星的协作以代替大卫星完成复杂任务。作为航天领域的前沿技术，其应用展现出前所未有的优势。相对导航是指编队卫星间相对位置、相对速度的确定过程。编队飞行以已知卫星间的相对状态为基础，因此相对导航在编队控制和保持中起着重要作用，其精度、可靠性直接影响着编队任务的成败。相对导航的方法通常可分为 类：一是依靠绝对状态信息进行编队卫星间状态解算，这种方法由于利用全球定位系统（，），存在信号遮挡等弊端；二是利用星间动力学模型，通过星载测量装置，如激光雷达或视觉传感器等，进行相对距离、视角等测量。观测信息与动力学模型结合，最后采用滤波算法进行相对状态的更新，这种方法是目前相对导航算法的主流框架。观测量与状态量之间存在的非线性需采用非线性滤波算法处理。在非线性滤波算法中，应用最广泛的是扩展卡尔曼滤波（，）与无迹卡尔曼滤波（，）。随着对滤波估计精度要求的提高，文献根据三阶容积规则近似求解贝叶斯无穷积分，推导出容积卡尔曼滤波（，）。该算法直接利用状态方程和测量方程传播容积点，无须求解雅克比矩阵，避免了线性化近似误差且稳定性更强。在编队卫星相对导航方面，文献提出了采用 进行卫星编队飞行相对导航的设计方法，该方法后来在 等航天项目上得到实际验证。文献 针对仅测距信息可用的编队场景，设计了简化 算法，获得了比 更高的估计精度。文献提出一种基于强跟踪滤波器的动态 导航算法，在编队卫星机动的情况下，星间的相对状态仍得到较好的估计。文献，提出了一种分布式 算法，将单星状态估计拓展应用于多颗卫星间的相对导航，利用从星间的测量信息进一步消除估计误差。除了滤波方法的改进，使用精确的动力学模型也是提高导航精度的重要途径。文献将包括扰动在内的非线性相对动力学参数化为状态相关系数形式，更符合实际，并基于状态黎卡提方程的滤波器进行状态估计。文献考虑传感器的安装误差，建立了姿轨耦合模型，该模型更贴合实际，滤波估计精度更高。上述研究从不同方面对导航算法进行改进以提高状态估计的精度。一个重要的前提是假定系统噪声的先验统计特性已知。在实践中，卫星运行环境存在不确定性，准确的噪声统计参数无法获得，而不准确的噪声统计参数必然会导致滤波估计精度的下降，甚至会致使滤波器发散。为了克服该缺点，一些自适应卡尔曼滤波器（，）应运而生，如基于神经网络的，基于模糊逻辑的，基于新息的 等。其中基于极大后验（，）原理的 噪声估计法，由于原理简单，便于递推，已得到广泛应用。该方法利用量测信息，可以在线估计噪声方差，从而使滤波过程中的噪声方差阵更接近于实际，但该方法局限于线性系统，且可能存在噪声估计值异常的情况。总第 期 穆建君 周 川 郭 健 韩 飞 孙 玥 基于自适应简化容积卡尔曼滤波的编队卫星相对导航 鉴于此，为了解决相对导航中噪声统计特性未知导致估计精度下降的问题，本文在容积滤波的基础上引入 自适应滤波，提出了自适应简化容积卡尔曼滤波（，）算法。该算法将噪声估计的递推形式与 算法结合，可直接进行非线性滤波。在滤波过程中，根据测量信息实时修正噪声方差以减小状态估计误差。针对 噪声估计器存在的问题，提出相应改进方法，以保证噪声方差的非负定性。导航滤波器的设计可基于该算法，对星间相对位置和速度进行估计，改善估计结果。编队卫星相对导航模型编队卫星相对运动方程及自主测量方程是导航滤波器设计的基础。相对运动参考坐标系定义为：坐标原点为编队卫星的主星质心，轴为主星质心与地心连接向外的延长线，轴在主星轨道内垂直 轴，轴与 轴、轴构成右手坐标系。利用主从星的运动微分方程及惯性系与参考系的坐标转换关系，在参考坐标系中，定义从星相对于主星位置、速度的状态变量?，则相对运动方程为?（）（）?（）（）|（）式中：表示主星地心距，表示地球引力常数，表示主星真近点角速度。考虑主星运行在近圆轨道且星间距离远小于主星运行轨道半径，则，?，将式（）等号右式进行一阶泰勒展开，化简整理得到相对运动方程为?|（）离散化后的状态方程可表示为（）式中：为未建模的摄动加速度，即统计特性为均值 的高斯白噪声序列，是状态转移矩阵 （）（）（）（）|（）（）（）（）（）|（）（）（）|（）（）（）（）（）|相对轨道测量几何图如图 所示，通过星载传感器可测得星间相对距离、方位角 和俯仰角 在内的观测值。定义测量坐标系原点为卫星质心，各坐标轴指向星体特征轴方向。当传感器安装角度与测量坐标系平行时，可假设测量坐标系与参考坐标系重合，即观测值在参考坐标系内描述。描述观测量与相对轨道状态量的测量方程可写为如下形式|（）（）|（）式中：为测量噪声矩阵。图 观测量示意图 改进自适应容积卡尔曼滤波编队卫星运动模型的高维性会导致 在高维状态下的估计不稳定，而传感器测量方程的强非线性会使 函数近似产生较大的截断误差。由于 不涉及非线性函数的近似化且相对于 更稳定，故基于 设计自适应算法，同时考虑编队卫星的运动特点，对自适应算法进一步改进。南京理工大学学报第 卷第 期 容积卡尔曼滤波考虑如下非线性估计的离散高斯模型（）（）（）（）式中：和 分别表示非线性的状态方程和测量方程，和 分别为服从零均值高斯分布的过程噪声序列与测量噪声序列，且两者互不相关，则标准的容积卡尔曼滤波的具体步骤为：（）计算点集 与相应的权值。（）式中：为状态维数，表示点集的第 组元素。当 为 时，点集可表示为|（）滤波器初始化。?（）（?）（?）（）确定滤波初值后进行递推。（）预测步的时间更新。假设在 时刻，后验概率已知，计算容积点?（）（）?（）?（）经状态函数传播容积点?（），计算 时刻的一步预测值?及协方差?（）（?（）（）?（）（）（?（）?）（?（）?）（）（）更新步的量测更新。计算用于量测更新的容积点?（）（）?（）?（）经测量函数传播容积点，计算量测预测值?（）（?（）（）?（）（）计算增益矩阵?（）?（）?（）（）?（）?（）（）计算当前时刻状态估计值和误差协方差?（?）（）（）非线性系统的 噪声估计 噪声估计器基于 原理，文献推导了服从高斯分布的非线性模型噪声估计器的通用形式。对于零均值的过程噪声和量测噪声，其方差估计分别为?（?）?（?）（）?（?）（?）（）在 算法中，表示 时刻的状态估计值经状态函数传播容积点的后验均值，表示 时刻状态预测值经测量函数传播容积点的后验均值。因此该值可表示为（?）（?（）（）（?）（?（）（）考虑到估计器的无偏性，结合 算法的容积规则，给出非线性系统中的次优 噪声统计估计器的递推形式?（）?（?（）?（）?）（）?（）?（）（）?）（）式中：?。为加强新观测信息的作用，可引入渐消记忆指数，将（）（）代入即可。称为遗忘因子，通常。由于、均属于确定型采样滤波框架，因此文献对自适应 的稳定性证明同样适用于本算法，只需类比推导即可。总第 期 穆建君 周 川 郭 健 韩 飞 孙 玥 基于自适应简化容积卡尔曼滤波的编队卫星相对导航 在实际应用中，式（）（）存在减号，使得噪声方差阵可能失去正定性而导致滤波发散，使用噪声有偏估计器可阻止滤波发散?（）?（）?（）?（）因此提出如下改进的噪声估计器?（）?（）在对噪声方差进行估计时，先对其进行判定，当?为非半正定或者?为非正定时，利用式（）（）进行修正，否则利用式（）（）进行修正。若可以接受牺牲适当的滤波精度以换取时间，则可以直接采用式（）（）的噪声有偏估计。只要初始的系统噪声方差正定，则其在滤波过程中始终保持正定。自适应简化容积卡尔曼滤波鉴于近圆轨道编队卫星相对运动方程为线性方程，对于线性方程，理论上卡尔曼滤波是最优的，使用容积近似会损失估计精度，增加运算复杂度。因此根据系统特点对 进行简化，在时间更新步使用常规卡尔曼滤波。状态预测值及协方差，即式（）、（）可变换为?（）（）将 自适应滤波推广到简化 算法中，在滤波过程中通过改进的 噪声估计器对噪声的方差进行实时估计和更新，从而增强 算法对噪声统计特性未知的鲁棒性。本文提出的改进自适应简化容积卡尔曼滤波算法流程图如图 所示，具体步骤为：（）根据式（）（）计算容积点及权值，并初始化；（）根据式（）（）进行预测步的时间更新，得到一步预测值及协方差；（）根据式（）（）进行量测，更新量测预测值、误差协方差阵和交叉协方差阵；（）根据式（）（）计算卡尔曼增益，更新状态和误差协方差阵；（）根据式（）（）或式（）（）递推估计噪声方差。图 算法流程图该算法若同时估计系统过程噪声和测量噪声，滤波发散的可能性会增大。根据相对导航实际应用场景，近圆轨道编队卫星运行环境相对均衡，过程噪声的统计特性?可通过经验获取，而测量噪声受环境影响较大，如地面无法完全模拟太空环境或发生太空磁暴辐射等突发情况，其统计特性未知。因此，本文改进的算法主要考虑测量噪声方差?的估计与更新。仿真验证本节以空间圆形编队为例，通过星间相对导航仿真验证本文提出的自适应容积滤波算法的可行性。设主星自然漂移在高度为 的近圆轨道，相应的，从星的相对位置和速度初始值如表 所示，此时理想的编队构型如图 所示。表 初始相对状态相对状态?（）?（）?（）实际值滤波初值南京理工大学学报第 卷第 期 设仿真时间为 ，步长。考虑摄动干扰影响。传感器距离测量精度为，角度测量精度为。滤波器初值 ，。将测量噪声的协方差增大 倍，以模拟测量出现偏差，即统计特性未知。图 相对轨道构型图在同等仿真参数条件下，分别使用、算法进行多次的蒙特卡洛仿真。在一次独立仿真实验中，种算法的估计对比结果如图、图 所示。第 时刻，相对状态估计结果见表、表。图 与 算法相对位置估计误差对比表 相对位置真实值与估计值对比算法 真实值 估计值 估计值表 相对速度真实值与估计值对比算法?（）?（）?（）真实值 估计值 估计值图 与 算法相对速度估计误差对比 从表、表 可以看出，以第 时刻为例，使用 算法导航的相对位置误差分别为 、，相对速度误差分别为 、。算法的相对位置误差分别为 、，相对速度误差分别为 、。对比 种算法，算法导航的精度更高，估计误差约为 估计误差的。从图、图 可以看出，在噪声统计特性未知的情况下，由于 可以对噪声方差阵自适应调整，因此其估计结果要比 算法估计的更准确。尽管在某些时刻，的估计偏差可能相对更小，但是从整体上看，的状态估计偏差明显小于。此外，状态估计误差的波动也明显较小，以 时段 方向位置为例，最大的估计误差可达 ，而 的估计误差始终在 上下浮动，这表明滤波器状态估计值相对稳定。为了衡量导航精度水平，定义相对位置、速度误差的均值为