基于生物地理学算法的桁架结构优化_陈泰锟.pdf

DOI:10 3969/j issn 2095 509X 2023 06 006基于生物地理学算法的桁架结构优化陈泰锟1，周转2，罗正帮2，周焕林1(1 合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽 合肥230009)(2 安徽华电工程咨询设计有限公司，安徽 合肥230022)摘要:针对具有离散变量的桁架结构优化问题，提出了基于生物地理学算法的尺寸、形状与拓扑一体式优化方法。以杆件截面尺寸、结构形状与节点连接形式作为设计变量，以结构质量最小为目标函数，考虑以结构刚度、强度和杆件的稳定性作为约束条件，建立一种基于生物地理学算法的优化模型，采用罚函数法处理约束条件，对平面和空间桁架结构进行布局优化。优化后的桁架杆件排布形式合理且质量最优。关键词:离散变量;桁架;生物地理学算法;布局优化中图分类号:TU323 4文献标识码:A文章编号:2095 509X(2023)06 0033 06起重机等机械装备的臂架为桁架结构，杆件众多，布置形式多变，故对其结构进行优化具有重要的意义。郜少波等1 提出了基于多进化行为粒子群算法的起重机主梁轻量化设计方法。李末等2 实现了桁架臂架中的装配式标准节快速建模。张子健等3 将改进的布谷鸟算法应用于桥式起重机主梁优化设计。武岳等4 采用改进的萤火虫算法对杆系结构进行拓扑优化。肖阿阳5 研究了基于演化算法的杆系结构拓扑与布局优化设计。生物地理学(biogeography based optimization，BBO)6 算法作为一种新型群体智能仿生优化算法，求解精度高，收敛速度快，能有效处理离散变量的优化问题。本文提出了一种基于生物地理学算法的尺寸、形状与拓扑一体式优化方法，以杆件截面尺寸作为尺寸设计变量、结构形状作为形状设计变量、节点连接形式作为拓扑设计变量，建立了杆件结构的尺寸和布局优化模型，利用生物地理学算法对平面桁架与空间桁架标准节进行布局优化。1优化模型设 W 为结构的总质量;M 为杆件数;Lj和 j分别为第j根杆件的长度和密度;Aj为第j根杆件截面设计变量;Tj为第 j 个拓扑变量;ge为约束函数;NC为约束函数数量;y 为截面变量离散域;ND 为离散截面型号数量;x 为节点坐标;NS 为结构中的节点数量;yND为截面尺寸变量，ND=30;xNS为节点坐标变量，NS=10。桁架结构布局优化问题的数学模型为:minW=Mj=1jAjLj(x)(j=1，2，M)s tge(Aj，Tj，Lj(x)0(e=1，2，NC)Aj y=y1，y2，yNDx=x1，x2，xNS(1)2基于 BBO 算法的结构优化2 1生物地理学(BBO)算法BBO 算法是 Dan 提出的一种基于生物地理学理论的新型智能优化算法6。BBO 算法中每个个体均被设为一个栖息地，通过栖息地间个体的迁移与突变寻找最优解。BBO 算法主要由迁移、变异、清除操作组成，设计了迁移算子、变异算子和清除算子。1)迁移。迁移算子中最重要的指标是迁入率与迁出率，模拟自然界中栖息地间的物种迁入与迁出现象。收稿日期:2021 03 18基金项目:国家自然科学基金(11672098)作者简介:陈泰锟(1994)，男，硕士研究生，主要研究方向为结构优化，568417816 qq com通讯作者:周焕林，男，教授，zhouhl hfut edu cn332023 年 6 月机械设计与制造工程Jun 2023第 52 卷 第 6 期Machine Design and Manufacturing EngineeringVol 52 No 6迁入率与迁出率的计算公式如下:s=Essmaxs=I(1 ssmax)(2)式中:s与s分别为种群的迁入率与迁出率;E为种群的最大迁入率;I 为种群的最大迁出率;s 为当前种群数量;smax为栖息地所能容纳最大种群数量。2)突变。栖息地容纳 s 种生物种群的概率 P?s为:P?s=(s+s)Ps+s+1Ps+1s=0(s+s)Ps+s1Ps1+s+1Ps+11 s smax 1(s+s)Ps+s1Ps1s=smax(3)变异率 ms为:ms=mmax(1 PsPmax)(4)Pmax=max P?s(5)式中:Ps表示物种数量为 s 时的概率;mmax为最大突变率;Pmax为栖息地所容纳物种概率的最大值。3)清除。在 BBO 算法的迭代过程中，迁移算子只是简单地用迁出解代替迁入解，而这种方式极易产生相似解，导致种群的多样性降低。可以用清除算子对相似解进行清除操作，以此来提高种群的多样性，保证解的质量。2 2优化步骤基于 BBO 算法的桁架结构优化流程如下:步骤 1，建立结构的有限元模型(包括材料属性、节点约束与荷载)，并将杆件截面尺寸变量、结构形状变量与拓扑变量做参数化处理。设置 BBO算法参数，包括最大迁入率 I、最大迁出率 E，最大突变率 mmax、全局迁移率 Pmod和精英个体保留数。步骤 2，初始化栖息地的物种数量概率、栖息地的适宜度向量。每个向量对应一个潜在的可行解，使初始个体变量随机在搜索空间中产生。步骤 3，对初始种群进行结构分析，计算每个个体的结构形态变量(如各杆件的应力和节点位移等)和适应度值，对违反约束的个体叠加罚值，并选出最优个体及精英个体。步骤 4，清除操作，采用逐一对比的方法检查适宜度向量，当发现两个适宜度向量相同时，则从搜索空间中随机获取一个新的适宜度向量，用于代替重复的适宜度向量。步骤 5，计算栖息地适宜度，按适宜度大小从大到小排列栖息地。步骤 6，保存最优解，判断是否满足停止条件，若满足则停止优化进程，输出优化结果;否则进行步骤 7。步骤 7，迁移操作，计算栖息地对应的物种数量，根据式(2)计算迁入率和迁出率，利用 Pmod判断栖息地是否可以进行迁入操作。步骤 8，根据式(3)更新栖息地的种群数量概率 Ps，然后根据式(4)、(5)计算栖息地的突变率，用 ms依次判断栖息地的各个特征分量是否突变。返回步骤 4 开始新循环。根据文献 7 9的算例分析，经试验研究可知，对于桁架结构的优化问题，为使算法具有较好的收敛性，定义 BBO 算法参数取值如下:精英个体保留数为 2，mmax=0 01，E=1，I=1，Pmod=1。2 3罚函数法若以结构质量作为目标函数，初始种群的位置即使能满足约束条件，但经过迁移、突变与清除操作后生成的新种群却有可能不满足约束条件，故采用罚函数处理约束条件。对于约束优化问题，可定义如下罚函数 F(X):F(X)=W+KNCi=1g2i(Aj，Tj，Lj)(6)式中:X 为优化算例的变量;K 为罚函数参数(罚因子)，表示惩罚力度的大小，本文取1 1010;gi为连续函数，当变量在可行点时，gi为 0，当变量在不可行点时，gi不为 0，并通过罚因子使此目标函数值不可取。3优化计算3 1平面桁架结构优化21 杆平面桁架如图 1 所示，该结构有 10 个节点。杆件均为实心圆杆，材料为铝，弹性模量为68 96 GPa，密度为 2 770 kg/m3。在节点 2、节点3、节点 4 和节点 5 的位置作用竖直向下的集中力P(30 kN)。此算例的目标函数为最小化结构质量。1)设计变量。截面尺寸变量为图 1 中的 A1 A9，其中 A1为结构竖杆(Y 向)与横杆(X 向)的截面面积，A2A9为斜杆的截面面积。杆件截面的离散设计尺寸空间见表1，由表可知，共有30 个离散截面面积，即432023 年第 52 卷机械设计与制造工程图 121 杆平面桁架结构ND=30。表 121 杆截面面积离散设计尺寸空间序号面积/cm2序号面积/cm213 1416196323 8017212334 5218228945 3119246256 1520264167 0721282678 0422301889 08233215910172434191011342536 291112562638 471213852740 691315192842 991416612945 341518093047 76该桁架结构的基结构为满斜杆结构，设置拓扑变量为逻辑变量 Tj(j=1，2，8)，如图 1 所示。用 1 和 0 代表杆件的存在与否，1 表示杆件保留，0表示杆件删除。结构形状变量由各节点坐标控制，坐标点如图1 所示，共10 个节点，即 NS=10。节点坐标范围为x1(600，900)，y1(600，900)，单位为 mm，每间隔10mm 进行取值。综上所述，此次优化共有 19 个设计变量 A1，A9，T1，T8，x1，y1。2)约束条件。杆件的许用应力均为175 MPa;节点2 9 在 Y向上的位移不允许超过 30 mm;横杆与竖杆的许用长细比为 150，斜杆的许用长细比为 200。共设置了 3 个约束条件，即 NC=3。设定 BBO 算法的种群数量为 50，迭代次数为200。3)优化结果。表 2 给出了用 BBO 算法对平面桁架 21 杆优化问题的优化设计结果，图 2 为算法的迭代曲线。BBO 算法下平面桁架优化后有限元分析云图如图3 所示。表 2平面桁架布局优化结果参数取值参数取值参数取值A1/cm216 61A8/cm20T61A2/cm20A9/cm2380T70A3/cm221 23T10T81A4/cm213 85T21x1/mm610A5/cm20T31y1/mm650A6/cm20T40A7/cm212 56T50图 2平面桁架优化迭代曲线由表 2 可知，基结构经 BBO 算法优化后杆件减少，最终斜杆的排布形式如图 3 所示。由图 2 可知，经 BBO 算法优化后的结构质量为 169 78 kg。经 BBO 算 法 优 化 后 的 结 构 最 大 应 力 为170 704 MPa，接近但不超过许用应力，结构最大位移为 16 23 mm，满足位移约束条件的限制。532023 年第 6 期陈泰锟:基于生物地理学算法的桁架结构优化图 3BBO 算法优化后的平面桁架有限元分析3 2空间桁架结构优化57 杆空间桁架如图 4 所示，节点数为 20，材料是 Q235 钢，弹性模量为 206 GPa，密度为 7 850kg/m3。节点 5、8、9、12、13、16、17、20 承受竖直向下的集中荷载 P，P=35 kN。此算例的目标函数为最小化结构质量。图 457 杆空间桁架结构1)设计变量。尺寸变量的变量空间设置 3 个不同的截面离散集，截面面积单位为 cm2，离散变量取值范围分别简 化 为:A1 1134，1256，1385，1519，1661，18 09，19 63，21 23，22 89，24 62，26 41，28 26，30 18，32 15，34 19;A2 19 63，21 23，22 89，24 62，26 41，28 26，30 18，32 15，34 19，36 29，38 47，40 69，42 99，45 34，47 76;A3=A4 3 140，3 799，4 522，5 307，6 154，7 065，8 038，9 075，10 17，11 34，12 56，13 85，15 19，16 61，18 09;ND=15。形状设计变量与平面桁架算例相同，由节点坐标控制。由图4 可知，共有20 个节点，即 NS=20，设置形状变量为离散型变量，且节点坐标范围为:x1(600，900)，y1(1 000，1 300)，z1(1 000，1 300)，单位为 mm，每间隔 10 mm 进行取值。考虑到对称原则，保证优化后的杆件排布形式合理，现提前预设斜杆的排布形式，如图 5 所示。将标准节分为相同的 4 个框架结构，斜杆的排布形式由拓扑变量 Tj(j=1，2，3，4)定义，现预设两种连接情况:当节点 4 与节点 5 连接时，节点 2 与节点 7 连接，节点 3 与节点 8 连接，节点 1 与节点 6连接;当节点1 与节点8 连接时，节点3 与节点6连接，节点 4 与节点 7 连接，节点 2 与节点 5 连接。图 5预设的斜杆排布形式预设的连接杆如图 6 所示，连接杆的排布形式由拓扑变量