机械臂关节轨迹刚度最优的多方式学习蜂群求解_温承钦.pdf

DOI:10 3969/j issn 2095 509X 2023 06 018机械臂关节轨迹刚度最优的多方式学习蜂群求解温承钦1，黄维忠1，赖道辉2，陆润明1，覃丽燕1，温志力1(1 广西物流职业技术学院物流交通学院，广西 贵港537100)(2 广西科技师范学院职业教育技术学院，广西 来宾546100)摘要:为了求解机械臂关节空间的刚度最优轨迹，提出了基于多方式自适应学习蜂群的轨迹规划方法。以 S20A 型串联机械臂为研究对象，基于刚度矩阵的最小特征值定义了机械臂刚度，并建立了机械臂关节轨迹的刚度最优化模型。针对蜜蜂差分搜索效率低、启发性不足等问题，根据个体差异设计了多方式自适应学习策略，并将多方式学习蜂群算法应用于刚度最优轨迹规划。使用 5 组轨迹规划实验进行验证，结果表明，多方式学习蜂群算法相比自适应蝙蝠算法和标准蜂群算法，在机械臂关节轨迹求解中具有显著的优越性。关键词:机械臂;关节轨迹求解;刚度最优化;多方式自适应学习;蜂群算法;最小特征值中图分类号:TP241文献标识码:A文章编号:2095 509X(2023)06 0091 06串联机械臂具有开链式串联结构特征，其刚度远小于机床刚度1。若关节空间轨迹规划不合理，容易导致串联机械臂在工作过程中因刚度不足而发生抖颤，从而严重影响末端执行器的操作精度。因此，研究串联机械臂关节空间的刚度最优轨迹规划方法具有重要意义。机械臂关节空间轨迹求解方法有解析法、数值迭代法和智能搜索法等。解析法适用于满足Pieper 准则的少自由度机械臂，能够求得其逆运动学的封闭解，该方法的优点是给出了封闭解集，缺点是适用范围较小、计算量较大2。数值迭代法通过连续的反复迭代，最终收敛于逆运动学的某一可行解。其优点是适用范围广，对机械臂结构特征无特殊要求;缺点是仅能迭代出单一可行解，不具有多解特性，而且该方法无法控制迭代方向和收敛方向3。智能搜索法将逆运动学求解问题转化为寻优问题，该方法的优点是适用范围广，所求解一定满足设定约束;缺点是搜索结果可能是次优解，优化结果的优劣取决于算法的优化能力4。文献 5 针对六轴工业机器人关节轨迹规划问题，提出了基于萤火虫算法的插值优化方法，实现了机械臂关节轨迹的运行时间最优化;文献 6 针对 SSMS构型空间机械臂的逆运动学求解问题，给出了循环坐标下降与关节角参数化联合的求解方法，该方法有效简化了算法的迭代步骤;文献 7 使用量子粒子群算法求解了 7 自由度机械臂的逆运动学问题，并与萤火虫算法、粒子群算法等进行对比，结果显示改进算法具有收敛时间短、结果更好等优点。本文研究了基于多方式自适应学习策略的人工蜂群算法，并将该算法应用于机械臂关节空间轨迹的刚度最优求解。最后，通过 5 个仿真案例验证了该算法在机械臂关节空间轨迹求解中的有效性。1机械臂关节轨迹的刚度优化建模1 1研究对象介绍与问题描述本文以 S20A 型 6 关节串联机械臂为研究对象，该机械臂具有结构紧凑、质量轻、能耗低、扭矩大等优点。其实物如图 1 所示。S20A 有6 个转动关节，每个关节有1 个转动自由度。为了便于描述，在基座和关节处建立坐标系，如图 2 所示，图中 1 6 为关节标号，O0 x0y0z0为基座坐标系，O1 x1y1z1 O6 x6y6z6分别为关节 1 6 的固连坐标系。其余数据为部分 D 收稿日期:2023 02 26基金项目:广西高校中青年教师科研基础能力提升项目(2023KY2050，2023KY2048);广西教育科学“十四五”规划 2022 年度专项课题(2022ZJY2115)作者简介:温承钦(1985)，男，副教授/高级工程师，硕士，主要从事机械设计、物流规划研究工作，137600038 qq com通讯作者:黄维忠，男，工程师，wcq520 xy163 com192023 年 6 月机械设计与制造工程Jun 2023第 52 卷 第 6 期Machine Design and Manufacturing EngineeringVol 52 No 6图 1S20A 型机械臂H 参数，单位为 mm。图 2S20A 机械臂运动学模型S20A 型串联机械臂的 D H 参数见表 1。表 1S20A 机械臂 D H 参数连杆编号连杆长度ai/mm连杆扭角i/()连杆偏距di/mm关节角活动范围 i/()1000121609002+903790003415590795450 900560901456+90机械臂关节空间的刚度最优轨迹求解描述为:给定了末端执行器初始位姿和终止位姿，将其中间轨迹离散为若干个位姿点，通过对中间位姿点进行求解和规划，得到一条机械臂操作刚度最大的关节空间轨迹。1 2定义机械臂刚度指标机械臂末端执行器在载荷作用下会发生形变，机械臂抵抗这种形变的能力称为机械臂刚度，本文仅考虑静刚度问题。由文献 8 可知，机械臂形变包括关节形变和连杆形变，其中关节形变占总形变的 70%以上。为了对问题进行简化，机械臂系统形变仅考虑关节形变部分。将机械臂末端执行器的三维微分力和三维微分力矩组成的矢量记为 dF，其引起的三维平移形变和三维扭转形变记为 dX，将机械臂系统视为线弹性系统，则由胡克定律可知:dF=KdX(1)式中:K 为机械臂系统的刚度矩阵，为未知量。机械臂系统刚度矩阵 K 与关节刚度矩阵 K的转换关系为:K=(JT)1KJ1(2)式中:J 为关节角与末端执行器位姿之间转换的雅可比矩阵。机械臂系统刚度矩阵 K 是一个对称正定矩阵，无法对机械臂的操作刚度直接进行评价，因此需进一步构造一个评价指标。矩阵 K 可以分解为4 个子矩阵，分别为力 线位移矩阵 Kfs、力 角位移矩阵 Kfa、力矩 线位移矩阵 Ks、力矩 角位移矩阵 Ka，即:K=KfsKfaKsKa(3)由参考文献 9 可知，机械臂的形变中线位移形变对末端执行器的影响最大，且力引起的线位移形变远大于力矩引起的线位移形变。因此，仅考虑系统刚度矩阵 K 中力 线位移矩阵 Kfs对形变的影响，为:f=Kfss(4)式中:f=(fx，fy，fz)，为三维接触力矢量;s=(sx，sy，sz)，为三维末端执行器形变量。考虑单位接触力引起的形变，则:fTf=sTKTfsKfss=1(5)公式(5)描述的是一个三维的刚度椭球面10，如图 3 所示。因为 Kfs为对称正定矩阵，所以椭球面主轴长度的 1/2 为 Kfs的特征值，图 3 中最短主轴方向为机械臂系统的最小刚度方向。出于对机械臂系统的最差操作刚度考虑，以机械臂的最小刚度作为机械臂系统的操作刚度指标。1 3机械臂关节轨迹的刚度最优模型按照 1 2 节设定的机械臂系统操作刚度性能参数，以机械臂系统的操作刚度最大为优化目标，可以将刚度最优目标函数构造为:292023 年第 52 卷机械设计与制造工程图 3刚度椭球面fobj=maxPp=1kpkp=min(Kfs，p)Kfs，p=(JTp)1KJ1p(6)式中:fobj为目标函数;P 为位姿的离散点数量;kp为 Kfs，p的最小特征值，Kfs，p为位姿点 p 处的力 线位移刚度矩阵;(Kfs，p)为矩阵 Kfs，p的所有特征值;Jp为位姿点 p 处的雅可比矩阵。优化的约束条件包括两个方面，分别是转角约束和始末逆解精度约束，即:i i=1，2，6|psx psx0|+|psy psy0|+|pszpsz0|pth|pgx pgx0|+|pgy pgy0|+|pgzpgz0|pth3i=13j=1|asij asij0|ath3i=13j=1|agij agij0|ath(7)式中:(psx，psy，psz)为起始点解算位置;(psx0，psy0，psz0)为起始点设定位置;(pgx，pgy，pgz)为目标点解算位置;(pgx0，pgy0，pgz0)为目标点设定位置;pth为位置误差阈值;asij为起始点姿态矩阵第 i 行第 j 列解算元素;asij0为 asij的设定值;agij为目标点姿态矩阵第i行第j列解算元素;agij0为agij的设定值;ath为姿态误差阈值。式(7)中第 1 式表示关节转角范围为，第 2、3 式为位置误差约束，第 4、5 式为姿态误差约束。2多方式自适应学习蜂群算法2 1基于人工蜂群算法的求解思路将关节角编码为蜜蜂的蜂源位置，可以将机械臂关节空间轨迹的刚度最优规划问题转化为人工蜂群算法的寻优问题，主要包括编码与初始化、雇佣蜂搜索(差分搜索)、侦查蜂搜索(随机搜索)等。1)编码与初始化。对于 6 关节机械臂，将蜜源位置编码为 =(1，2，6)。雇佣蜂使用随机初始化方法:ij=jmin+(jmax jmin)r1(8)式中:ij为蜜蜂 i 在维度 j 的位置;jmin、jmax分别为维度 j 上的最小值和最大值;r1为(0，1)中随机数。2)差分搜索。将蜜源浓度函数 g 设置为轨迹优化刚度最优目标函数，即 g=fobj。跟随蜂根据雇佣蜂的蜜源浓度对其进行选择，假设雇佣蜂数量为Ng，则跟随蜂对雇佣蜂 i 的选择概率 pi为:pi=giNgk=1gk(9)式中:gi为雇佣蜂 i 的蜜源浓度。跟随蜂选择完毕后，与雇佣蜂共同以差分方式进行蜜源搜索，为:ij(t+1)=ij(t)+r2 kj(t)ij(t)(10)式中:ij(t+1)为搜索的新位置;ij(t)为原位置;r2为(0，1)中随机数;kj为异于 ij的另一蜜蜂。3)随机搜索。当蜜蜂在同一位置搜索次数超过阈值，而蜜源浓度提高不明显时，蜜蜂放弃该蜜源并转化为侦查蜂，按照随机方式产生新蜜源后继续按照式(10)搜索。2 2多方式自适应学习策略差分搜索是一种无差别向同伴学习的方式，这种学习方式的搜索效率低、启发性不足，尤其是向差于自身的蜜蜂学习时，启发性更弱。为了解决这一问题，本节提出了多方式自适应学习策略。多方式自适应学习策略的核心思想是:将蜜蜂按照蜜源浓度等分为优质群、中间群、潜力群，其中优质群的蜜源浓度较高，学习方式为向种群最优学习、向自身经验学习;中间群的蜜源浓度居中，学习方式为向种群最优学习、向其他个体学习;潜力群的蜜源浓度较低，参考遗传算法中的变异策略，强行提高其蜜源浓度。1)优质群的学习与搜索方式。优质群为蜂群中蜜源浓度靠前的 1/3 个体，由于其蜜源浓度较大，蜜蜂的自身经验也具有较大的学习价值，因此优质群的学习和搜索方式为:ij(t+1)=r1 pbest，j ij(t)+r2 gbest，jij(t)(11)392023 年第 6 期温承钦:机械臂关节轨迹刚度最优的多方式学习蜂群求解式中:pbest，j为蜜蜂 i 的经验最优位置在维度 j 的取值;gbest，j为种群最优位置在维度 j 的取值。2)中间群的学习与搜索方式。中间群为蜂群中蜜源浓度居中的 1/3 个体，蜜蜂搜索的蜜源不具有代表性，但是不排除个体中包含优秀蜜源片段的可能，因此其学习和搜索方式为:ij(t+1)=r1 pbest，j ij(t)+r2 kj(t)ij(t)(12)3)潜力群的变异学习与搜索方式。潜力群为蜂群中蜜源浓度较低的 1/3 个体，此类蜜蜂所在蜜源位置参考价值不大，具备极大的进步空间，因此参考遗传算法中的变异思想，以变异的方式，强行使其迅速提高蜜源浓度。具体操作为:对于每一个蜜蜂 i，随机选择其 2 3 个基因位，对选择的基因位进行随机变异，变异方式同式(8)。2 3基于多方式自适应学习蜂群算法的求解流程参考人工蜂群算法对刚度最优轨迹的求解思路和多方式自适应学习策略的设计原理，制定基于多方式自适应学习蜂群算法的求解流程如下:Step1，给定机械臂的初始位姿和终点位姿，并求逆解得到初始关节角和终点关节角;Step2，将初始点和目标点之间离散为若干关节轨迹点;Step3，设置算法参数，包括蜂群规模、雇佣蜂数量、单一位置最大搜索阈值，蜜源位置初始化;Step4，进行蜜源浓度排序，并将蜂群分为优质群、中间群和潜力群;Step5，3 个种群的蜜蜂按照设定方式进行学习和位置更新，当蜜蜂在单一位置搜索次数超过阈值且蜜源浓度无明显提高时，蜜蜂转化为侦查蜂搜索方式，迭代次