2023年7月第47卷第4期安徽大学学报(自然科学版)JournalofAnhuiUniversity(NaturalScienceEdition)July2023Vol.47No.4doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2023.04.001收稿日期:2022-01-16基金项目:国家自然科学基金资助项目(11801529);河南省自然科学基金资助项目(232300420118)作者简介:曲双红(1973-),女,河南洛阳人,郑州轻工业大学副教授,E-mail:qushh@zzuli.edu.cn.Navier-Stokes方程基于旋转项在Lorentz空间中的正则性准则曲双红1,黄依珂1,姬翔2(1.郑州轻工业大学数学与信息科学学院,河南郑州450002;2.广州大学数学与信息科学学院,广东广州510006)摘要:利用Navier-Stokes方程的旋转形式和Lorentz空间技术,对三维不可压缩Navier-Stokes方程的解在时空Lorentz空间中建立了依赖旋转项的正则性准则.该结果改进了Navier-Stokes方程已有的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则.关键词:Navier-Stokes方程;旋转项;正则性;Lorentz空间中图分类号:O29;O35文献标志码:A文章编号:1000-2162(2023)04-0001-09RegularitycriteriaviarotationformoftheNavier-StokesequationsinLorentzspacesQUShuanghong1,HUANGYike1,JIXiang2(1.CollegeofMathematicsandInformationScience,ZhengzhouUniversityofLightIndustry,Zhengzhou450002,China;2.SchoolofMathematicsandInformationScience,GuangzhouUniversity,Guangzhou510006,China)Abstract:Inthispaper,bymeansofequivalentformoftheNavier-Stokesequations,wederivesomeregularitycriteriabasedontherotationtermofthissysteminLorentzspaces.ThisimprovesthewellknownLadyzhenskaya-Prodi-Serrincriteria.Keywords:Navier-Stokesequations;rotationterm;regularity;Lorentzspaces考虑如下经典三维不可压缩Navier-Stokes方程ut-Δu+u·∇u+∇π=0,(x,t)∈R3×(0,∞),∇·u=0,u|t=0=u0,ìîíïïïï(1)其中:u(x,t)为流体在(x,t)∈R3×[0,∞)处的速度,π为流体的压力,u0(x)为初始速度.三维不可压缩Navier-Stokes方程(1)是流体力学中的基本动力学方程,其数学研究始于法国科学院院士Leray的开创性工作[1].在文献[1]中,Leray证明了当初值属于能量空间时,方程(1)存在整体弱解,该弱解被习惯性地称为Leray-Hopf弱解,而Leray-Hopf弱解是否正则至今仍是一个公开的问题[2-3].研究Leray-Hopf弱解的途径之一是给出其正则的充分条件,其中的代表性工作是Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则[4-7]:如果Navier-Stokes方程(1)的Leray-Hopf弱解u满...
