基于新型扩展卡尔曼的永磁同步电机无位置传感器控制_赵恒.pdf

第 卷 第 期 年 月电 子 器 件 .项目来源：国家自然科学基金项目（）；上海汽车工业科技发展基金会产学研项目（）收稿日期：修改日期：，（，）：，：；：；：基于新型扩展卡尔曼的永磁同步电机无位置传感器控制赵 恒，马西沛，范平清，胡鑫洋（上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海）摘 要：针对永磁同步电机无位置传感器控制中，因电机受到外界扰动而导致传统扩展卡尔曼观测器不精确的问题，提出了一种新型扩展卡尔曼复合观测器的方法。该方法由新型趋近率设计的滑模控制器代替传统 调节器的转速环，加入前馈解耦的电流环，以及扩展卡尔曼观测器复合而成。仿真结果表明：无论电机空载启动、或外加扰动等状况下，新型扩展卡尔曼状态观测器可以精确地观测出电机的转速大小与转子位置信息，速度滑模控制器以及电流前馈解耦提高了系统的抗干扰能力，缩短了系统的响应时间。关键词：永磁同步电机；扩展卡尔曼观测器；滑模控制；电流前馈解耦；复合控制中图分类号：；文献标识码：文章编号：（）永磁同步电机（，）由于结构简单、响应速度快、效率高等优点，近些年，随着控制技术的不断成熟，永磁同步电机已在数控机床、电动汽车以及机器人等领域得到了广泛的应用。传统的永磁同步电机的转速和位置信息，一般通过安装在转子轴上的光电编码器等机械式传感器的方法获得。然而安装测量精度较好的机械式传感器会增加电机的体积和制造成本，在低温震动、高速等一些特殊的应用场合下，会降低传感器的精度。因此，对永磁同步电机无位置传感器控制系统的研究具有重要的实际意义。无位置传感器控制系统主要有全阶自适应观测器、扩展卡尔曼观测器以及人工智能等。文献将高频注入法与扩展卡尔曼算法结合，解决了观测器在零速和低速预测精度不高的问题，提高了扩展卡尔曼观测器在低速情况下的观测性能。文献在永磁同步电机调速系统中提出一种新的快速幂次趋近律控制，代替传统 调节器，解决了系统易出现积分饱和的问题，该控制器具有稳定性高、抗负载扰动强的优点。文献提出一种基于增 益 连 续 扩 张 状 态 观 测 器（，）的电流解耦控制控制方案，消除了耦合效应，简化了电流调节器的设计。文献将电机的 轴电压、电流和转子速度作为状态变量，构建 中的状态方程估计转速，结合 算法来优化 中的噪声协方差矩阵 和，进一步获第 期赵 恒，马西沛等：基于新型扩展卡尔曼的永磁同步电机无位置传感器控制 得最优参数，但算法复杂程度较大。为进一步提高 的动态跟踪性能以及系统的响应时间，本文通过对传统的扩展卡尔曼观测器进行分析，基于以上文献提出了一种新型扩展卡尔曼观测器，该观测器采用滑模速度控制器代替传统速度 调节器，解决了电机系统易受外部扰动影响的问题；通过在传统电流环 调节器的基础上结合电流前馈解耦控制策略，解决了因 轴电流的交叉耦合而影响到系统动态性能的问题，进一步缩短了系统的响应时间；最后基于扩展卡尔曼观测器削弱随机干扰和测量噪声，通过采用最小方差原理不断地对预测状态进行在线修改，从而实现电机在宽转速范围内的电机转速和转子位置的观测。基于扩展卡尔曼观测器的 数学模型本文以表贴式的 为研究对象，以扩展卡尔曼观测器为核心，建立了两相静止坐标系 下的电压方程：|（）由 变换控制系统的电流方程：|（）式中：、分别为 轴下的电压和电流；为定子电感；为定子电阻；永磁体磁链。是转子电角速度；转子机械角速度；为电机的极对数。由于电机的机械常数比电气常数大得多，因此，在采样周期很短的情况下，可以近似认为转动惯量为无穷大，转速 保持不变。|（）建立 状态方程：?（）（）选取扩展卡尔曼观测器所需要的状态变量、控制变量以及输出量，分别为：，式中：（）|，|，|扩展卡尔曼观测器设计由于扩展卡尔曼观测器采用最小方差不断地对预测状态进行在线修正，并结合递推的形式削弱随机干扰，因此扩展卡尔曼观测器输出的状态变量能够实时跟踪系统的状态变量。综上，本文基于扩展卡尔曼观测器对系统噪声具有良好的抑制作用，通过以扩展卡尔曼算法为基础，建立了 的控制系统模型。图 控制系统框图通常 的状态方程是非线性的，本文采用 对式（）离散化，线性化、可得系统对应的数学模型：?（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）是系统噪声，（）是测量噪声，两者是相互独立且均值为零的高斯白噪声，定义协方差矩阵为（，），（，），其表达式为：，（）本文采用的扩展卡尔曼的状态估计可以划为预测和修正两步。预测：计算先验误差和对应的协方差矩阵；修正：计算下一次的卡尔曼增益、状态变量的最优估计值、以及更新最优估计值对应的协方差电 子 器 件第 卷矩阵。该观测器具体运算流程如图 所示。图 的状态观测流程图图 中，为采样周期，表示先验估计，表示后验估计；表示先验协方差估计，表示后验协方差估计；表示增益矩阵。代表的是依据时刻的状态对 时刻状态的预估；表示的是 时刻的最佳估计；为循环迭代终止条件。对式（）中的（）进行线性化可得对应的 矩阵：（）（）（）（）（）（）（）（）|在 算法中，系统的测量噪声和随机干扰的统计特性通常都是未知的，因而测量噪声以及系统噪声的协方差矩阵，一般都需要经验或仿真实验得到，其数值是否合适对估计准确度影响很大。因此，在本文中的 无传感器系统中，需要优先给出电机的初始状态、初始误差协方差矩阵、以及协方差常数矩阵，。本文具体取值如下：|，|，|，|速度滑模控制器设计通常 是一个非线性、多变量的复合系统，当控制系统受到外界扰动时，传统的 调节器不能满足实际要求。而滑模控制是变结构控制，其本质是一种使系统结构随时间变化的开关特性，本文基于这种特性可以使系统具有滑动模态，增强系统的鲁棒性，解决系统易受外部扰动的问题，因此建立 坐标系下的电压方程：|（）式中：，分别表示为 轴的电压和电流，表示为负载转矩；表示为转动惯量。在实际电机中，能够检测到的是电机定子的电压和电流，所以在定子电压和电流下 轴的永磁同步电机方程：（）|（）将 调速系统的速度误差及其导数分别定义为系统的状态变量、：?（）式中：为参考转速，由此对求导可得：?|?|（）定义?，对式（）进行整理，可得电机控制系统的状态空间表达式：第 期赵 恒，马西沛等：基于新型扩展卡尔曼的永磁同步电机无位置传感器控制|?|（）定义滑模面函数：（）式中：，为待设计参数。对式（）求导可得：?滑模变结构控制系统一般只考虑能够趋近滑模面并满足稳定性要求，但并不能反映是以何种方式趋近滑模面，而趋近率控制的方法可以保证趋近运动的动态品质。针对传统滑模变结构采用的开关函数带来的抖振问题，本文采用新型趋近律双曲正切函数的滑模变结构来降低系统的抖振。图 开关函数（）和双曲正切函数（）对比双曲正切函数趋近律：?|，、（）常数 表示系统趋近切换面的速率，为了保证 驱动系统具有较好的动态品质，通过新型趋近率的方法可得控制器的表达式：?|（）对公式进行积分可得 轴的目标电流为：|（）为了实现该系统的状态空间变量由任意未知的初始状态在有限时间内到达设计的滑模面，用李雅普诺夫函数（）检验，该系统满足滑动模态的到达条件?，因此该滑模控制器是渐进稳定的。电流环前馈解耦设计 传统 电流环传统电流环的 控制器定子电流会在 轴方向产生互相交叉耦合的电动势，增加扩展卡尔曼观测器的系统响应时间，因此本文需要对电流环前馈解耦，传统 电流控制器的 轴和 轴的电压方程为：|（）|（）|（）式中：，分别为 轴的目标电压和电流；，分别为 轴的目标电压和电流，分别为 轴 电流控制器的比例与积分增益；，分别为 轴 电流控制器的比例与积分增益。加入前馈解耦 电流环设计本文采用的电流前馈解耦的基本思想是以定子电流为控制目标，通过将定子电流形成的磁链正交解耦，分解为可以进行单独调控的励磁分量和转矩分量。目的是利用把交流电机近似等效为直流电机，进而获得像控制直流电机一样的良好的控制性能，从而提高扩展卡尔曼观测器的响应速度。由式（）可知，定子电流、分别在 轴和 轴方向产生互相交叉耦合的电动势，若、完全解耦可得扩展卡尔曼观测器对应的电压方程：?（）|（）式中：?，?分别是电流完全解耦后的 轴电压。对公式进行拉普拉斯变换后可得：（）（）（）（）式中：（）（）（）|，（）?（）?（）|，（）|。采用传统的 控制器并结合前馈解耦控制策略，可得到 轴的电压方程：|（）|（）（）|图 电流前馈解耦控制策略仿真对电流前馈解耦控制策略进行仿真搭建，如图 所示。电 子 器 件第 卷 新型扩展卡尔曼复合观测器验证为了验证新型扩展卡尔曼状态观测器控制系统的可行性，通过 搭建 的新型扩展卡尔曼复合观测器模型，如图 所示。图 新型扩展卡尔曼观测器控制系统仿真该控制系统的 主要仿真参数如表 所示。表 仿真参数表参数取值极对数 阻尼系数 定子电阻 定子电感 永磁体磁链 转动惯量 （）图 基于传统扩展卡尔曼观测器的 转速动态响应首先，设定该 控制系统以给定转速 空载启动，采用传统扩展卡尔曼观测器的仿真结果如图 图 所示。在相同工况下，采用新型扩展卡尔曼观测器的仿真结果如图 图 所示。由图、图 电机转速对比图可知，当电机的转速由零速上升到给定值 时，新型扩展卡尔曼状态观测器观测的转速曲线和系统反馈回来的实际转速曲线拟合度较高，且新型扩展卡尔曼观测器达到给定转速所需要的时间仅为 ；传统扩展卡尔曼观测器达到目标转速所需时间为 ，结果表明新型扩展卡尔曼观测器可以有效地观测出 的转速大小，且效率更高。图 基于新型扩展卡尔曼观测器的 转速误差曲线图 基于传统扩展卡尔曼观测器的 转速误差曲线图 基于传统扩展卡尔曼观测器的 转子估计位置与实际位置图 基于新型扩展卡尔曼观测器的 转速动态响应第 期赵 恒，马西沛等：基于新型扩展卡尔曼的永磁同步电机无位置传感器控制 图 基于新型扩展卡尔曼观测器的 转子估计位置与实际位置由图、图 扩展卡尔曼观测器的 转速误差曲线对比可知，传统扩展卡尔曼观测器的转速最大误差为 ，新型扩展卡尔曼观测器的转速最大误差为 ，且随着转速的不断上升，可以看出新型扩展卡尔曼观测器的观测转速与反馈转速的误差逐步减小。图、图 中局部放大图的数据表明，新型扩展卡尔曼观测器观测电机转速大小的精度更高。由图、图 电机转子的估计位置和实际位置对比可知，传统扩展卡尔曼观测器的观测位置波动范围较大，而新型扩展卡尔曼观测器对转子位置估算波动较小，结果表明新型扩展卡尔曼观测电机转子位置信息精度更高。图 改变工况传统扩展卡尔曼观测器与新型扩展卡尔曼观测器转速对比改变工况，设初始目标转速为 ，在 时改变目标转速为 ，并在此时加入 的转矩，得到传统扩展卡尔曼观测器与新型扩展卡尔曼观测器的转速对比曲线，如图 所示，电机的负载转矩如图 所示，转子位置信息对比如图、图 所示。传统扩展卡尔曼观测器与新型扩展卡尔曼滤波器达到目标转速所需时间见表。通过表 可以看出：在 空载启动，采用新型扩展卡尔曼观测器的达到目标转速所需要的启动时间比传统观测器启动时间减少了；时改变转速并突加负载，采用新型扩展卡尔曼观测器优先达到目标转速 ，调节时间比传统扩展卡尔曼的调节时间减少了。图 转矩变化曲线图 改变工况传统扩展卡尔曼观测器的转子估计位置与实际位置图 改变工况新型扩展卡尔曼观测器转子的估计位置与实际位置表 传统与新型观测器达到目标转速系统响应时间对比性能指标条件设置传统观测器新型观测器电机转速空载启动改变负载 由图、图 对比可知，传统扩展卡尔曼观测器波动较大，并出现相位滞后。而新型扩展卡尔曼观测器基本无相位滞后，且曲线拟合程度较高，由此可得，当电机改变工况或突加负载时，新型扩展卡尔曼观测器的观测精度更高，抗干扰能力更强。结论本文提出了一种新型扩展卡尔曼观测器的方法，电 子 器 件第 卷该方法通过在转速环环节采用滑模速度控制器代替传统 调节器，解决了电机受到外界扰动而导致传统扩展卡尔曼观测器不精确的问题，提高了系统的抗干扰能力；通过在传统电流环 控制器的基础上加入了电流前馈解耦，解决了 轴电流的交叉耦合而影响系统的动态性能问题，提高了扩展卡尔曼观测器的效率。仿真结果表明，新型扩展卡尔曼观测器的无感控制应用于矢量控制的 控制系统是可行的、有效的。该方