基于正交曲线网格的河道地形插值方法及应用_郑军.pdf

收稿日期:20230115基金项目:国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目(52079056，U2243207);中央级科研院所基本业务费专项(HKYJBYW202206/11)作者简介:郑军(1984)，男，浙江黄岩人，高级工程师，硕士，主要从事水工建筑物抗磨修复方面的研究工作通信作者:凡姚申(1989)，男，河南项城人，高级工程师，博士，主要从事河口海岸水沙动力地貌方面的研究工作E-mail:fysmyself 126com【防洪治河】基于正交曲线网格的河道地形插值方法及应用郑军1，张辛1，刘清兰2，凡姚申1，窦身堂1，于守兵1(1黄河水利科学研究院 水利部黄河下游河道与河口治理重点实验室，河南 郑州 450003;2华东师范大学 河口海岸学国家重点实验室，上海 200241)摘要:传统的插值方法在采样河道地形横断面分布稀疏情况下，无法有效获得弯曲河道高精度插值结果，亟须研究有效的弯曲河道地形插值新方法，对河道演变及其规律进行定量分析。为此，提出了一种基于正交曲线网格的河道地形插值方法(OCGI)，首先沿横断面进行线性插值，然后沿纵向网格线进行插值，弥补了纵向采样点空间分布不足的缺陷，且考虑了河势变化，将插值范围控制在网格分布的区域。应用实例表明:该方法比反距离加权法(IDW)和普通克里金法(KG)能得出更合理的结果，可应用于黄河口尾闾等弯曲河道的地形插值。关键词:弯曲河道;地形插值;正交曲线网格;断面高程中图分类号:P333;TV8821文献标志码:Adoi:103969/jissn10001379202307012引用格式:郑军，张辛，刘清兰，等基于正交曲线网格的河道地形插值方法及应用 J 人民黄河，2023，45(7):6267Channel Terrain Interpolation Method and Its Application Based on Orthogonal Curve GridZHENG Jun1，ZHANG Xin1，LIU Qinglan2，FAN Yaoshen1，DOU Shentang1，YU Shoubing1(1Key Laboratory of Yellow iver Sediment，Ministry of Water esources，Yellow iver Institute of Hydraulic esearch，Zhengzhou 450003，China;2State Key Laboratory of Estuarine and Coastal Science，East China Normal University，Shanghai 200241，China)Abstract:The traditional interpolation method can t effectively obtain the highprecision interpolation results of curved channel when thesampling channel topographic cross-section is sparse It is urgent to study an effective new method of curved channel topographic interpolationto quantitatively analyze the channel evolution and its law In this paper，a channel terrain interpolation method(OCGI)based on orthogonalcurve grid was proposed This method firstly performed linear interpolation along the transverse direction，and then interpolated along the lon-gitudinal grid line，which made up for the defect of insufficient spatial distribution of longitudinal sampling points Considering the change ofriver regime，the interpolation range was controlled in the area of grid distribution The application shows that this method can give more rea-sonable results than that of IDW and KG methods in cross-section sampling data，and can be applied to topographic interpolation of curvedchannels such as the tail of the Yellow iver estuaryKey words:curved channel;terrain interpolation;orthogonal curve grid;section elevation河道地形是河流地貌演变分析、泥沙冲淤计算和水流泥沙输运数值模拟的基础13。虽然摄影测量、基于光谱的深度检索和激光探测等遥感技术可以提供大面积、高精度河道形态信息46，但这些数据并不是常规可用的，大多数河流地貌研究仍依赖于全站仪、经纬仪或全球定位系统等常规地面测量设备710。这些方法提供了所选位置河床高程的点数据，需要采用某种形式的空间插值方法将测量产生的离散高程点构造成河道高程面，以满足河道地形可视化、河道体积计算或河道建模的需要11。有许多经典的空间插值方法，如反距离加权(IDW)12、不规则三角网(TIN)13、普通克里金(KG)14、通用克里金(UKG)15 和多元二次径向基函数(MBF)等16，不同方法的插值结果可能存在很大差异，并且没有一种最优插值方法来解决所有的插值问题。特殊河道(如弯曲河道的凹岸凸岸附近)的地形插值对于河道地形相关变量的计算非常重要。通常实测一个横截面上采样点的距离从几十米到几百米不等，而河道横断面之间的距离从几百米到几千米不等，使用这些经典插值方法可能无法获得较高的插值精度17。例如，对于大量异常三角形单元，使用 IDW 和TIN 方法可能会增加插值误差18。与横向相比，沿纵向实测的数据点较少，并且许多经典插值方法无法有26第 45 卷第 7 期人民黄河Vol45，No72023 年 7 月YELLOWIVEJul，2023效地考虑河流平面形态19，插值得到的河道 DEM 可能充斥大量的无效数据20，因此使用 IDW 或径向基函数等邻近方法可能无法改善结果。本研究提出了一种新的河道拟合正交曲线网格线性插值方法(base on Orthogonal Curvilinear Grid In-terpolation，OCGI)，主要步骤:1)提取河道边界，确定空间插值的范围，生成一组适应河道边界平面形态的正交曲线网格。靠近横截面的横向网格线应平行或适合横截面。2)求出曲线网格系统中每个测量截面的列数，然后使用截面数据和线性插值方法对横向网格点处的数据进行插值。3)使用线性插值方法沿相邻横截面之间的主河道纵向插值多余网格点。4)基于密集网格点处的插值，使用经典插值方法进行第二次插值。插值方法的本质是线性算法，因此该方法与对偶线性和三角网插值方法具有相同的精度。本研究还参考了几种经典的插值算法进行比较，如 IDW、KG。1基于正交网格的插值理论本文采用基于复变函数理论的网格生成方法生成正交曲线网格21。受河道与水流的长期相互作用影响，河道的主轴通常与主流大致平行，河道地形沿主河道纵向的空间变化远小于沿横向的空间变化，通常取样横截面垂直于主流或主河道的方向。横截面与网格横线之间的角度加大可能会降低插值精度22。为了避免大角度的出现，进而提高插值精度，在生成正交曲线网格的过程中，调整网格横截面附近的横截面线，使其尽量与有实测已知地形数据的横截面重合。正交曲线网格和横截面的分布如图 1 所示。图 1横截面、网格单元和插值点的分布计算采样点每个横截面的列阶 i，然后基于横截面数据和线性插值方法对每个横网格点(i，j)处的变量值进行插值。基于网格点位置 P(i，j)，分别计算沿横截面的两个相邻采样点 A(n，m)和 A(n，m+1)。使用的线性插值公式为Z?i，j=Zn，m+Zn，m+1 Zn，mln，m+1 ln，m(l?n，j ln，m)(1)式中:Z?i，j为第 i 列和第 j 行的河床高程插值;Zn，m、Zn，m+1分别为网格点左、右两侧的采样高程值;l?n，j、ln，m和ln，m+1分别为从左岸到点 P(i，j)、A(n，m)和 A(n，m+1)的距离。由于调整后曲线网格的横线能很好地拟合河道的采样断面，因此横向线性插值计算可以在断面上密集采样点的基础上获得高精度的数据。在与横截面拟合的横向网格点上进行线性插值后，使用式(2)沿纵向网格线进行插值:Z?i，j=Zis，j+Zie，j Zis，jlisielisi(2)式中:is、ie 分别为横线的开始、结束列编号，分别与两个相邻的横截面相匹配;lisi为从点Q到P(is，j)的纵曲线长度;lisie为从点P(is，j)到点P(ie，j)的纵曲线长度，其中点 P(ie，j)的位置与点 P(i，j)相同。2实例验证21理想河道形态及地形构建构造 300 m 宽的理想弯曲河道，弯曲度 180，弯曲半径为 1 000 m，见图 2(a)。为了分析真实值与各种插值方法获得的插值结果之间的差异，弯曲河道的横截面轮廓 见图 2(b)是均匀的，并用四次函数生成弯曲河道的地形:Z=0000 108x4 0008 103x3+0208 781x21878 133x+11379 738(3)式中:Z 为河道高程;x 为沿横截面的内点和左岸之间的距离。x 取值范围为 0300 m，得到 12 m 高程以下原始河道体积为 3 211 818 m3。为了消除曲线网格的空间尺度对计算结果的影响，网格大小保持不变，相邻横截面之间的纵向间距为10 m，沿横截面相邻采样点的横向间距为 05 m，网格单元总数为 8 200600。因为在这种情况下河道是规则的圆弧，所以网格线可以完全保持正交。图 2构造的理想河道36人 民 黄 河2023 年第 7 期22理想河道插值结果比较设置 40、100、200、400 m 四种采样横断面间距，采用 IDW、KG 和 OCGI 插值方法所得插值结果分别如图 3、图 4、图 5 所示，将各种插值结果所得到的河道体积与实际河道体积进行比较，统计它们的相对误差，结果见表 1。可以看出，在采样断面足够密集(40 m 横断面间隔)的情况下，IDW 和 KG 的相对误差绝对值小于 200%，尤其是 KG 插值，可以得到精度相对较高的插值结果。但是当横断面间隔距离较大时，存在较大误差。比如横断面间隔为 400 m 时，IDW 的插值误差达756%，KG 的插值误差高达 968%，插值地形图显示，河流谷线沿线分布一系列不合理的孤立、封闭的等高线，而这些地形信息对分析河流地貌演变及河道航运是有影响的。OCGI 插值方法不受采样断面间距的影响，无论断面间隔 40 m 还是 400 m 都能插值得到与实际地形高度一致的结果，其原因是构造的理想河道高程等值线平行于河道边界，也就是说正交曲线网格纵向上不同位置插值点的高程值相同，用不同间距横断面插值获得的结果，其相对误差保持不变。图 3不同横断面间隔的 IDW 插值结果图 4不同横断面间隔的 KG 插值结果通过以上的对比分析，可以得出以下结论:1)基于河道稀疏采样横断面插值，IDW 和 KG 方法