I-fuzzy凸集的拓扑性_杨帆.pdf

文章编号：（）凸集的拓扑性杨帆，王瑞英，耿俊（内蒙古师范大学 数学科学学院，呼和浩特 ）摘要：本文研究了 拓扑线性空间中 凸集的拓扑性，证明了 凸集的闭包和内部是凸模糊集，并推广了凸模糊集和 凸集的相关结果。关键词：拓扑线性空间；凸集；闭包；内部；凸模糊集中图分类号：文献标识码：引言 年，给出了 拓扑线性空间新的定义，克服了文 中 拓扑线性空间不具有“平移不变性”的问题。年，吴从炘和方锦暄 做了系统深入的研究并给出了该定义的等价形式。年，定义了凸模糊集，证明了凸模糊集的闭包和内部是凸模糊集。年，张广济等给出了 拓扑线性空间的定义，进一步研究了 凸集的代数性和拓扑性。年，王瑞英等引入了 拓扑线性空间及 凸集的概念，并讨论了 凸集的代数性。本文在此基础上，进一步研究了 拓扑线性空间中 凸集的拓扑性，证明了 凸集的闭包和内部是凸模糊集，并得到了很好的结果。预备知识引理本文所用的逻辑语言：对于任意公式，符号 表示的真值，这时真值集是，。一个公式为重言式，记作当且仅当。（）（，）；（）（，）；（）如果?（），这里（）是的模糊集族，那么?（）；（）如果是论域，那么（）（）；（）（，）；第 卷第期 模糊系统与数学 ，年月 ，收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；内蒙古自然科学基金资助项目（）；内蒙古师范大学高层次人才科研项目（）；内蒙古师范大学研究生科研创新基金资助项目（）作者简介：杨帆（），女，研究方向：模糊拓扑；王瑞英（通讯作者）（），女，教授，研究方向：模糊拓扑；耿俊（），男，博士，研究方向：理论，拓扑学。（）?（?）（?）。定义 对数域中的论域上的模糊集的加法，数乘定义如下：，（）（）（）（）当，（）（）（）特别地，对于模糊点，有下列各式成立：（），（），（）（）（）定义设是数域上的线性空间，若 拓扑空间（，）满足以下条件：（），（），?（），（?）（?）（?）（?）（?）（?）（）（），?（），（?）（）（?）（?）（）（?）则称（，）为 拓扑线性空间。定义，（），与的有界差定义为：，：，（）（）（，（）（）定理对任意模糊点，模糊集?，模糊网，有?（?）（）定理?（）（）。推论若（，）是 拓扑线性空间，?（），是（，）中的零元，则（）?；（）?，。定义设：是上的 拓扑。（），?，设（?）?（?），?，?定理若（，）是 拓扑线性空间，是的 重域系，则（）?；（）?，。命题 设为数域上的线性空间，则（）若，则 ，其中；（）若，则。定义，若（）（），（）则称模糊子集：是凸模糊集。定理若是凸模糊集，则，），有（）（），?（）模糊系统与数学 年主要结果定义设是论域，?（），若，?（）（）（?）（?）（）?）则称一元模糊谓词（）为 凸。定理设（，）是 拓扑线性空间，则?。证明，（），?（）（）（?）?（）?（?），（）（）?）?（）?（?），（?）（?），（?）（?），（?）（?（），?（）即 （，（?（），?（）?（）因此，?。引理若是线性空间，对于任意的，?（），则?（）?证明（），（）?（）?（）（?）（）（?（），?（）（?（），?（）（?（），?（）?（）故（）?而第期 杨帆，王瑞英等：凸集的拓扑性（）?（）?（）?（）?（，（?）（）（）?（）（，（?（），?（）?（），（，（?（），?（）?（），（，（?（），?（）?（）?（其中）因此，?（）?。定理设（，）是 拓扑线性空间，则?。证明，（），根据引理，有 （?（），?（）（?），（?）（?），（?）（?（?），?（?）（?（?），?（?）（?（?），?（?）?（?）?（）?（）?（）（）?（?）（）?（）?（）?（）?（?）（）?（）（）?（?）（）?（）（）?（）?）（）?（）（）?（）?（）（）（?）?（）即模糊系统与数学 年 （，（?。（），?。（）?。（）因此，?。定理设（，）是 拓扑线性空间，则?（?（）?）证明，（），不妨设?。（）?。（），根据定理和定理，有?（）（?（），?（）（?（），?（），（?（），?（）（?（），?（）（，?（）?（）?即 （，?。（）?。）因此，?（?。（）?。）。定理设（，）是 拓扑线性空间，（），则?（?。（）?。）（）证明根据定理，有（?）（）?）（，?（）?（）（，?（）?（）（，?（）?（）?（）?（）其中，（），（），。即 （，（?。）（）?。）因此，?（?。（）?。）。定理设（，）是 拓扑线性空间，则?（?。）。证明首先，?（），有?。其次，我们将证明?（?。）。，），（），假设?。第期 杨帆，王瑞英等：凸集的拓扑性根据定理，存在模糊网，使得（?）（）。下面设 为：，?（）显然，也是模糊网，且根据定理，有（）?（，?）?即?。?。由上可得，?（?）（）（?）（?）（）?（）?（）?由的任意性，有?。?，则?（?。），即?（?。）。参考文献：，（）：，（）：，：，：李慧，王瑞英，耿俊 拓扑线性空间中的零元平衡重域系 模糊系统与数学，（）：李慧，王瑞英 拓扑线性空间中的凸性首都师范大学学报（自然科学版），（）：（），（）：，（）：吴从炘，方锦暄 拓扑线性空间的再定义南京师大学报（自然科学版），（）：模糊系统与数学 年 王瑞英，吉智方，王尚志 拓扑中的分离公理数学学报，（）：于福生，罗承忠 模糊集差运算 北京师范大学学报（自然科学版），（）：查月波 几类模糊拓扑线性空间中若干问题研究 电子科技大学，（，）：，：；第期 杨帆，王瑞英等：凸集的拓扑性