基于D藤Copula模型农业板块投资组合VaR测定_陈金图.pdf

Financial Market金融市场吉林金融研究2023 年 第 4 期20作者简介：陈金图，男，硕士，闽南科技学院商学院,讲师。刘武强，男，博士，闽南科技学院商学院，教授。基于D 藤C o p u l a 模型农业板块投资组合V a R 测定陈金图刘武强（闽南科技学院商学院，福建泉州3 6 2 3 3 2）摘要：本文通过G A RC H 模型拟合边缘分布，通过c o p u l a 技术刻画相关结构，构建D 藤 c o p u l a G a r c h 模型，并将其应用于股票市场风险管理中。在组合投资决策方面，实现多个金融资产的组合投资决策：一是建立D 藤 c o p u l a-G a r c h 模型，给出的多元条件联合分布建模方法；二是给出组合投资风险价值V a R评估方案，实现组合投资风险的度量；三是将该方法应用于A 股市场农业板块5 只个股的组合投资决策，验证了所提方法的有效性。本文研究具有一定的理论意义与应用价值。构建的D 藤 c o p u l a g a r c h 模型，为解决多元条件联合分布建模提供了一个有效的方法；组合投资风险价值计算的实证研究结果，可以为相关决策提供参考。关键词：D 藤 C o p u l a;V a R;投资组合中图分类号：F 8 3 0.9 文献标识码：A 文章编号：10093109（2023）04002006一、引言资产价格往往会频繁发生变动，如何管理市场风险是金融市场关注的焦点。特别是随着2 0 0 8年次贷危机、2 0 1 5 年融资融券引发的股灾以及2 0 1 9 年新冠病毒等风险事件对资本市场造成的一系列冲击后，风险管理的重要性变得更为突出。风险管理的经典方法是对在险价值(V a l u e a t R i s k,V a R)的评估。V a R 的优点是，在标的资产收益率上，以置信水平为标准衡量风险资产的最大损失额，用某一个分位数来显示市场危险，更加直观地反映风险的大小。本文研究多种有价证券资产组合的V a R 计算。为了准确计算高维度资产组合中的V a R，计算资产之间的相依关系尤为重要，特别是两两资产间的尾部相关性。因而本文选取便于动态评估多变量资产组合分布的D 藤 c o p u l a 模型对V a R 进行评估。关于c o p u l a 模型对金融资产收益率组合的分布进行建模，E m b r e c h t s 等 1（2 0 0 2）指出c o p u l a 模型对描述资产间的相依结构的用处。一般的c o p u l a模型的相依结构是由一种c o p u l a 函数来解释的，一般模型在不同资产组合的高维数据中的运用有着明显的局限性。比如，G a u s s i a n C o p u l a 就不适合解释不对称模型尾部相依性的特征。A r c h i m e d e a n C o p u l a 虽然具有不对称的特征，但是其参数仅有一个或两个，因此在多变量模型中存在较大的局限性。简单地用一个多维c o p u l a 函数不足以准确估计不同维度具有不同性质的多变量的分布。为了克服这些局限性，B e d f o r d 和C o o k e（2 0 0 2）2 提出了藤函数。藤 c o p u l a 的优点是在分析多维变量相依性时将不同的c o p u l a 用树连接，可以使用任何二元c o p u l a 作为模型的组成部分，形成不同资产间的条件相依结构，因此其模型更加灵活自然地反映资产间的相依结构。本文将通过模拟和实证分析，来验证D 藤 c o p u l a 模型在高维资产组合V a R 测度的良好性能。二、模型及方法以下将介绍本文使用的模型及方法，并阐述相关概念。（一）资产收益率与V a R投资组合的在险价值V a R 是组合损失在某一显著性水平下的分位数。（1）Financial Market金融市场吉林金融研究2023 年 第 4 期21其中，表示在t 时间内,某资产或资产组合的收益率;为给定的置信水平。本文采用D 藤C o p u l a模型来求解具有不同边际分布和复杂相依结构的多元变量联合分布，结合蒙特卡罗模拟法计算 V a R。对V a R 有效性的评估一般采用B a c k-t e s t i n g 检验，为了检验模型的拟合效果和预测精度，本文选择 K u p i e c 检验 3。（二）G A RC H 模型为了求资产收益率的分布，本文使用了藤 c o p u l a 函数和G A R C H 模型进行建模。使用G A R C H 模型来拟合组合中各个资产的边缘分布。G A R C H 模型认为本期的条件方差是过去N 期条件方差和收益率序列平方的线性组合，而收益率序列是本期条件方差和白噪声的乘积。在G A R C H 模型的匹配中，次数p、q 的选择非常重要，通常是基于A I C 或B I C 信息准则来确定。为了简化，本文使用G A R C H（1，1），利用t 分布反映了金融资产的厚尾特征。（三）C o p u l a 函数d-维c o p u l a 函数是一种联合累积分布函数，为了解释变量之间在多变量高维数据分布函数估算中的相互依赖性，需要灵活选择c o p u l a 函数。J o e（1 9 9 6）采用p a i r c o p u l a 解决相互依赖性的问题。根据S k l a r 定理 4 （2）若n 维随机变量的边缘密度函数和联合密度函数分别为和，经过推导可知：（3）通过p a i r c o p u l a 分解的方法并不是唯一的。常用藤结构有C 藤和D 藤。一般当变量间的关系存在一定主次关系，表现为在树状结构中存在某一个中心节点时，采用C 藤结构来刻画变量间的关系；当各变量的关系不存在主次时，表现为线型分层树状结构，则采用D 藤结构来描述。在金融市场中，各个金融资产之间往往难以确定主次关系，因而本文采用D 藤c o p u l a 来刻画资产间的非线性相依关系。根据B r e c h m a n n（2 0 1 2）5，A I C 和B I C 准则是二元C o p u l a 函数族可靠的选择标准。对D 藤C o p u l a模型中P a i r C o p u l a 函数的选择，本文以A I C 和B I C 准则作为选择标准，在每条边上使用A I C 和B I C 信息准则确定P a i r C o p u l a 模型，最后计算出所有参数的值。三、实证研究（一）数据的预处理 本文选用圣农发展、北大荒、隆平高科、登海种业、新希望5 家上市公司从2 0 1 8 年8 月2 3 日至2 0 2 2 年5 月2 7 日的日收盘价作为样本数据，借助语言实现数据建模与分析。本文剔除交易时间不匹配的数据，最后共有9 1 0 组样本观察值，其中2 0 1 8 年8 月2 3 日至2 0 2 1 年1 2 月8 日共8 0 0 日的数据作为训练集合，2 0 2 1 年1 2 月9 日至2 0 2 2 年5月2 7 日的数据作为测试集。使用日对数收益率作为研究指标，其中表示第i 支股票的第t 日收盘价。1.数据检验单位根检验p 都小于0.0 5，p 值显著，所选5只个股收益率序列都是平稳序列。J a r q u e-B e r a 检验的统计量值分别为1 5 4.6 4、2 9 5.3 8、2 0 2.5 4、4 2.9 5 2、1 1 2.6 4，数值较大，p 值都明显小于0.0 5，说明所选几只股票的对数收益率的分布都不是正态分布。A R C H-L M 检验的C h i-s q u a r e d 值分别为9 2.6 4 8、1 4 4.3 4、8 7.7 6 4、1 3 9.6 1、7 6.9 3 6，p 值都显著小于0.0 5，说明系列存在A R C H 效应。2.相关系数此处使用P e a r s o n 相关系数对收益率序列求相关系数矩阵。从表1 的相关系数来看，北大荒、隆平高科、登海种业存在较强的相关性，新希望与圣农发展的相关性要比他们各自与其他几只个股的相关性更高，相关系数的强弱也体现种植业与饲养业的联动性。Financial Market金融市场吉林金融研究2023 年 第 4 期22表1 收益率序列相关系数矩阵圣农北大荒隆平高科登海种业新希望圣农10.2 8 3 5 8 4 70.3 0 7 6 1 1 4 0.3 0 9 0 5 2 1 0.4 8 1 7 8 5 4北大荒0.2 8 3 5 8 4 710.6 4 3 7 9 7 4 0.6 7 7 7 1 8 4 0.2 8 9 8 9 8 5隆平高科 0.3 0 7 6 1 1 40.6 4 3 7 9 7 410.7 0 3 3 9 5 1 0.2 9 0 8 6 5 7登海种业 0.3 0 9 0 5 2 10.6 7 7 7 1 8 40.7 0 3 3 9 5 110.2 6 1 0 3 2 9新希望0.4 8 1 7 8 5 40.2 8 9 8 9 8 50.2 9 0 8 6 5 7 0.2 6 1 0 3 2 91相关系数无法个股之间的非线性关系，借助D 藤C o p u l a 模型有助于我们更全面地理解这些个股之间的非线性相依关系。表2 中的J-B 统计量可以看出这些个股的收益率分布并非正态分布，因而下文选择偏t 分布具有检验依据。表2 收益率序列统计性描述圣农北大荒隆平高科登海种业新希望M i n-0.0 9 5 5 4 3 8 5-0.0 9 5 5 7 4 4 2-0.0 9 5 5 1 4 1 4-0.0 9 5 8 3 2 5 1-0.0 9 5 5 5 9 9M a x0.1 0 5 3 6 0 50.1 0 3 0 9 5 50.1 0 5 5 7 4 60.1 0 5 8 3 0 40.1 0 5 2 3 5 8M e a n-4.6 1 7 4 5 E-0 5-0.0 0 0 5 5 2 6 9 95.9 1 0 5 8 E-0 5-0.0 0 1 4 0 8 0 4 6-0.0 0 0 9 2 6 9 3 9V a r0.0 0 0 6 9 4 4 1 70.0 0 0 6 2 8 4 3 80.0 0 0 8 7 8 4 6 50.0 0 1 3 1 4 4 7 80.0 0 0 8 7 6 8 8s t d.d e v0.0 2 6 3 5 1 7 80.0 2 5 0 6 8 6 60.0 2 9 6 3 8 9 10.0 3 6 2 5 5 7 30.0 2 9 6 1 2 1 5s k e w n e s s0.0 1 7 2 6 2 6-0.3 2 2 4 4 8 4-0.2 1 0 4 2 0 8-0.1 2 6 5 0 4 3-0.4 2 4 6 9 4 7k u r t o s i s2.0 0 9 2 6 82.7 0 4 3 1 92.2 6 2 1 5 71.0 2 5 4 4 91.4 9 0 1 9J-B1 5 4.6 42 9 5.3 82 0 2.5 44 2.9 5 21 1 2.6 4-2.2 0 E-1 6-2.2 0 E-1 6-2.2 0 E-1 64.7 1 E-1 02.2 0 E-1 6A R C H-L M9 2.6 4 81 4 4.3 48 7.7 6 41 3 9.6 17 6.9 3 62.5 4 3 E-1 12.2 E-1 61.8 1 9 E-1 02.2 E-1 61.2 9 2 E-0 83.统计性描述从K u r t o s i s 统计量的数值看，5 只农业板块的个股K u r t o s i s 值分别为2.0 0 9 2 6 8、2.7 0 4 3 1 9、2.2 6 2 1 5 7、1.0 2 5 4 4 9、1.4 9 0 1 9；峰度全部大于零，说明这些资产收益率相比正态分布更为陡峭，符合尖峰的特点。（二）边缘分布的估计根据这些个股收益率的峰度与偏度数据，这些个股的收益率符合尖峰厚尾