课程思政视角下高中数学教材...研究——以人教A版教材为例_刘超虎.pdf

第 41 卷第 3 期2023 年 6 月凯里学院学报Journal of Kaili UniversityVol.41 No.3Jun.2023中小学教育教学课程思政视角下高中数学教材数学史课程资源研究以人教 A 版教材为例刘超虎，李昌繁，杨孝斌*（贵州师范大学，贵州 贵阳550025）摘要：课程思政与学科课程的有机结合是实现中小学立德树人目标的方法与途径.教材作为实施课程思政的载体，其中的数学史料蕴含着丰富的人文价值.通过发掘教材数学史料的主题分布，对数学史料的运用方式进行改编后，将数学史的文化功能和德育功能等思政元素运用于课堂教学.以数学独特的思想方法，让学生掌握知识的同时，塑造学生的价值观，丰富数学课堂的内涵，从而实现知识和价值导向的统一，促进学生的全面发展.关键词：课程思政；数学史料；思政元素；价值导向中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1673-9329（2023）03-0099-081课程思政课程思政是在2014年之后出现的概念，其含义是指深挖各门学科课程中的思想政治内涵，充分发挥各学科应该有的思想政治教育，以“立德树人”为根本教育目的，促进学生身心的全面发展，使学生成为新时代中国特色社会主义的建设者与接班人.课程思政由“课程”与“思政”两者共同构成，这里探讨的“课程”是“高中数学”，“思政”即是数学课程中所蕴含的思想政治内容.高中数学是形成学生抽象思维、逻辑推理的重要内容，新课改之后，对高中数学课程提出了更高的要求，不仅要培养学生的数学知识素养，还要加强对学生的历史文化、人生观、价值观等的教育1.因此高中数学课程的教学要改变传统以教授知识为全部的教学方式，在教学中有意识地融入思政内容，促进学生的全面发展.每门学科都蕴含着一定的政治理念，但由于高中数学内容的独特性，它相较于别的学科来说更难展现这种政治理念，因此可以考虑以数学史为载体，传授数学课程的思想政治内容.数学史是展现数学文化的一种重要形式，通过数学史向学生传递正确的思想观念，有利于学生的自主吸收、自主认同和自主实践.2人教版教材数学史料概述人教A版本教科书中的数学史料主题如表1所示，主要集中在阅读与思考和文献阅读与数收稿日期：2022-12-12基金项目：贵州师范大学2021-2022学年校级课程思政示范项目（2022KCSZ001）作者简介：刘超虎（1998-），男，贵州贵阳人，贵州师范大学硕士研究生，研究方向为中学数学教育.*通讯作者：杨孝斌（1979-），男，四川南充人，博士，贵州师范大学数学科学学院教授，研究方向为数学教育和民族数学文化.99学写作两个模块之中.且正文、边注、习题的数学史料占比较少，以附加式的运用方式为主，复制式和顺应式占少部分.从运用水平角度来看，附加式仍处于数学史运用的初级层面，在教学过程中作为对知识点的补充介绍，不能充分利用和发挥其隐藏的理性、自律、严谨、创新和勤奋等文化价值2.课程思政视角下数学史的研究，要从教材中的数学史料入手，寻找史料中蕴含的思政元素.通过重构式和顺应式的运用方式融入课堂教学，让学生在“再创造”过程中体验数学知识发展过程的同时，领悟前人的精神和塑造正确的价值观.表1人教A版教科书数学史料主题册数必修一必修二选择性必修一选择性必修二选择性必修三史料内容康托尔与集合论，赵爽弦图，函数概念的发展历程，函数的形成与发展，对数的发明，中外历史上的方程求解，对数概念的形成与发展，欧拉与弧度制，三角学与天文学向量及向量符号的由来，海伦-秦九韶公式，代数的基本定理，画法几何与蒙日，祖暅原理，几何原本 中的公理化，统计学在军事中的运用，孟德尔遗传定律，伯努利的大数定律，蒙特卡洛方法，复数的发现过程直线和圆的方程，笛卡尔与解析几何，坐标系与数学机械化，圆锥曲线的方程，解析几何的形成与发展谢尔宾斯基三角形，毕达哥拉斯学派研究数形关系，斐波那契数列，高斯求和P18等比数列的概念，中国古代数学家的数列求和方法，莱茵德纸草书 中的数学问题，科赫的雪花图案，算法统宗 中的数学题，导数及其应用，导数求方程的近似解，微积分的创立与发展二项式定理的产生，杨辉三角，贝叶斯公式的发现，贝叶斯公式与人工智能，随机变量的概念，高斯分布，高尔顿与回归现象，回归与相关3数学史料的思政元素3.1数学史的文化价值文化建设是推进“五位一体”总体布局，是协调推进“四个全面”战略布局的重要内容，是中华民族复兴之路的精神源泉.学科课程是进行文化建设的主阵地，教材是落实文化建设的载体.普通高中数学课程标准（2017年版）（下文简称“标准”）指出3“数学文化是指数学思想、精神、语言、方法、观点以及其形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展的贡献和意义，以及和数学相关的人文活动”.数学文化作为文化建设的一部分，在发挥传承中华传统优秀文化教育功能，提升学生的民族自豪感，增强文化自信的同时，让学生感受多元数学文化的魅力，了解其他学科中的数学文化，揭示其在人类文明史中发挥的重要作用，形成正确的文化价值观.3.1.1展现中国数学文化的魅力教材是数学课程落实中华传统数学文化进课堂的主要载体，从中小学课标的修改到教材的迭代更新，传统文化进入课堂目前仍处于系统性不够、整体性不强的阶段4，将数学文化的渗透落到实处，是教学史融入数学教育（HPM）的重要目标.A版教材涉及中国传统数学文化的史料共五处，分别为赵爽弦图、“开方术”、秦九韶公式、祖100暅原理和杨辉三角.由于我国数学学科的基础教育主要源于西方的近代数学体系，导致学生对我国古代的数学成就了解不多.新版教材加大了中国传统文化的内容比例，但对其开发和利用却很少.尤其在多元文化观念的潮流之中，以中华优秀传统文化为主流文化，提升文化软实力的趋势之下5，数学课程渗透中国优秀数学文化的重担，就落在了数学史之中.以“二项式定理”的探究为例，介绍中国古代的“开方术”.以 九章算术“少广章”的问题“今有积五万五千二百二十五步，问为方几何”为例，让学生了解古人开高次方的过程，由此产生了二项式定理、二项式系数表（图1）.由此引入杨辉三角，又名“开方作法本原图”或“乘法求廉图”，最早由北宋数学家贾宪提出（图2）.300多年后的欧洲数学家帕斯卡在 论算数三角形 中给出二项式定理正整次幂的一般形式.在探究二项式定理的过程中，采用重构式的运用方式，相比于附加式和复制式，学生在教师的引导下、重走前人的路、在探究中领悟古人的智慧，对古人产生钦佩之情，加深对中华传统数学文化的认识、提升民族认同感、激发学生的爱国之情.此外，还有著名的祖暅原理：“幂势既同则积不容异”.以意大利数学家卡瓦列里的名字命名的定理和祖暅原理的结论相同，但足足比祖暅原理晚了1 100年.由此可见中国古代的数学研究成果是遥遥领先于世界的.图1二项式系数图图2乘法求廉图1013.1.2提升跨学科文化交流的动力标准 在“课程理念”中要求注重数学文化的渗透，强调数学与生活以及其他学科的联系.跨学科是时代发展的要求，高中数学教育不仅要提高学生的知识水平，更要培养学生的创新意识，提高学生的实践能力.这就需要教师将各门学科的知识有机融合，例如语文内容能够培养学生的语言表达水平、数学内容能够帮助学生形成理性思维、物理与化学内容能够引导学生从本质看待世界各种现象等.实现跨学科交流有两个维度：一是以数学为核心，融入其他学科能帮助学生更好地理解数学知识；二是将数学知识作为拓展内容，融入到其他学科的教学中，使学生发现数学知识的现实意义.两种维度应该相辅相成，在实际教学中真正实现跨学科的文化交流.教材中的数学史料中与多个学科关系紧密，有的甚至是从其他学科发展而来，跨学科的数学史料如表2所示.在数学教学中，教师主要是以数学为核心，通过引入其他学科的知识或文化背景，帮助学生更好地理解抽象的数学概念.三角函数的产生源于天文学，在“弧度制”的教学中，引入古希腊数学家希帕霍斯在讲授向量时发明的弦表.向量是从物理学中抽象出来的概念，运用一定的物理模型，创设的教学情境，培养数学建模的核心素养.表2跨学科中的数学史料史料内容三角学与天文学画法几何与蒙日向量及向量符号的由来孟德尔遗传定律贝叶斯公式与人工智能知识点三角函数斜二测画法向量的概念随机事件与概率贝叶斯公式对应领域天文学几何学力学生物学计算机与人工智能3.1.3激发多元文化价值的活力以 几何原本 为代表的西方演绎逻辑体系和以 九章算术 为代表的中国传统数学的实用价值体系蕴含着丰富的历史背景6，以“等差数列求和公式”为例：教材的推导是由高斯求和演变而来的倒序相加法，在“阅读与思考”模块中给出了北宋数学家沈括的“垛积术”和 九章算术 中的“良马”问题，两个中国古代数列求和的问题作为拓展.教师可从 说文解字 中对“垛”的定义出发，对等差数列求和公式进行推导：“垛”在古代指堆积起来的物体，有“三角垛”“邹垛”“圭垛”，每层之间满足一定的数量关系，此时的“垛”可以抽象为数列.以三角木堆为例，推导出等差数列求和公式.三角木堆每层的木头数可以看作等差数列，不考虑木堆间的间隙，其面积可以抽象为一个梯形的面积S梯=(上底+下底)高2，上底可以看做数列的第一项a1，下底可看做数列的第n项an，高就是木头的层数n，所以梯形的面积可以看做等差数列求和公式Sn=(a1+an)n2.学生在掌握倒序相加法的代数基础上，从几何的角度更加深刻地理解求和公式，东西方数学家对于公式的推导方法外在形式不一，但内涵相同.运用了重构式和顺应式的方式，从数形结合的角度，加深学生对公式的理解，且能够更好地激起学生的兴趣.102从等差数列求和公式的推导过程中可以看出，虽然中国与欧洲在地域上相隔甚远，历史背景和价值观大相径庭，却无法阻断东西方数学家的思想碰撞.西方人追求真理、历练心智的理性价值和中国人追求实用的价值交相辉映，构成了丰富多彩的多元文化世界，学生应从不同的历史背景，以不同价值的眼光看待数学的发展历程.3.2数学史的德育价值德育是教师培养学生品德的过程，广义的德育指培养学生的政治、思想、道德和法律等素质，狭义的德育专指道德教育.在学校教育中，思想政治课和学科课程是进行德育的基本途径.2010年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要提出“坚持德育为先，立德树人，把社会主义核心价值体系融入国民教育体系全过程”7，自此德育作为我国中长期教育战略中必不可少的一环进入到课堂之中.数学史中的渗透德育的过程，是将数学史料内化为学生个体的品德素质结构，并使之发生所期望变化的过程，也就是张奠宙教授提及的人文精神、科学素养和道德品质三个价值8.从我国中学数学教学 课标（大纲）的变迁，以及对数学学科德育的要求来看8，数学学科的德育价值主要体现在培养学生的个性品质、辩证思维和社会品德三个方面.3.2.1个性品质的培养数学史兼具人文教育和科学教育的价值，真理诚可贵，精神价值更高.数学史上的数学家实事求是的求实精神，敢于怀疑和自我否定的批判精神，为真理而献身的无畏精神9都蕴含着丰富的教育价值.我们除了学习前人传递下来的知识，更要传承数学家背后的人文精神，培养和塑造学生的精神品质.在教材的数学史料中，丰硕的数学研究成果的背后，是数学家不断探索的精神：赵爽自称“负薪余日，聊观 周髀”；祖暅潜心研究数学时“当共诣微之时，雷霆不能入”；纳皮尔数十年如一日地研究运算体系，最终发明了简化大数运算的工具对数；笛卡尔受“蜘蛛结网”的启发，创立解析几何；牛顿在伦敦瘟疫横行期间，潜心于科学研究，最终创立微积分.在历史的长河中，数学家的故事不胜枚举，而他们成就的来源并非出自一时的灵感，背后是勤奋、坚持、专注的品质.学生学习的不仅是前人的思想，更要传递数学家背后的人文精神，领悟数学家们“板凳坐得十年冷”的锲而不舍的精神，在求知的道路上，秉承追求真理的精神，造其坚韧不拔的品质，在不断地攻坚克难中砥砺前行.3.2.2辩证思维的塑造数学史揭示了从实践到认识，从认识到实践，实践、认识、再实践、再认识，认识运动不断反复和无限发展的过程，本质上是唯物主义辩证法认识论的发展过程.教材中的数学史料仅以附加式的方式呈现，无法学生满足思维发展的需要，故可将数