数学年刊Ａ辑２０２３，４４（２）：１６３１９８ＤＯＩ：１０．１６２０５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｃａｏｍａ．２０２３．００１３具有结构阻尼的Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型波方程的时间依赖全局吸引子＊汪璇１田凯鸿２提要本文讨论了具有结构阻尼的Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型波方程：ｇ＾）ａｔ２ｕＭ（Ｖｕ｜｜２）Ａｕ＋（Ａ）７＾ｗ＋／（ｕ）＝５〇ｃ），７Ｇ（＾１）解的适定性和长时间行为．当非线性项／的增长指数满足２＜ｐ＜３＋２７时，借助ＦａｅｄｏＧａｌｅｒｋｉｎ逼近方法和渐近正则估计，得到了解的适定性和正则性．继而利用收缩函数方法验证解过程的渐近紧性．最终证明了时间依赖全局吸引子在自然能量空间ｘ中的的存在性．关键词Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型波方程，时间依赖吸引子，结构阻尼，正则性ＭＲ（２０００）主题分类４７Ｊ０７，４７Ｊ１５，４７Ｊ２５中图法分类０１７５．２９文献标志码Ａ文章编号１０００－８３１４（２０２３）０２－０１６３－３６§１引言设是Ｒ３中具有光滑边界的开集．本文考虑了如下Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型波方程：ｅ（ｔ）ｄｆｕ－Ｍ（＼＼Ｖｕ２）Ａｕ＋（－Ａｙｄｔｕ＋ｆ（ｕ）＝ｇ｛ｘ），｛ｘ，ｔ）Ｇ＾ｘ［ｒ，＋ｏｏ），（１．１）ｕｄｎ＝〇，ｕ（ｘ，ｒ）＝ｕ〇（ｘ），ｄｔｕ（ｘ，ｒ）＝ｕｉ（ｘ），ｘｅＱ，（１．２）其中未知函数ｗ＝：Ｑｘ［ｒ，＋ｏｏ）－）？Ｍ，ｗ〇（ａ〇，ｗｉ（；ｒ）：Ｑ－）？Ｍ为方程对应初值．时间依赖系数ｅ⑷和非线性函数Ｍ，／满足如下假设：（Ａ〇ｅ⑷ｅＣＨＲ）为单调递减有界函数并且满足ｌｉｍｅ⑷＝０■（１．３）特别地，存在常数Ｌ＞０，使得ｓｕｐ（｜ｅ⑷｜＋｜ｅ’⑷）＜！／＿（１．４）ｔｅｉＲ（Ａ２）ＭｅＣ１＾），Ｍ（ｓ）＾Ｍ〇＞０，ＶｓｅＲ＋（１．５）本文２０２２年４月２９日收到，２０２２年１２月２８日收到修改稿．１通信作者．西北师范大学，数学与统计学院，兰州７３００７０．Ｅ￣ｍａｉｌ：ｗａｎｇｘｕａｎ＠ｎｗｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ２西北师范大学，数学与统计学院，兰州７３００７０．Ｅ－ｍａｉｌ：３０７１２６３０２４＠ｑｑ...
