基于概率区间对偶犹豫模糊不...先集结算子的多属性决策方法_周修亭.pdf

文章编号：（）基于概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先集结算子的多属性决策方法周修亭，王劭，朱峰（郑州大学 商学院，河南 郑州 ；郑州大学 管理工程学院，河南 郑州 ）摘要：基于概率对偶犹豫模糊语言集、区间数、不确定语言术语和优先集结算子研究了属性间存在优先关系的概率区间对偶犹豫模糊不确定语言多属性决策问题。首先，提出了概率区间对偶犹豫模糊不确定语言集，并给出了概率区间对偶犹豫模糊不确定语言数的运算法则、得分函数和精确函数。然后，根据优先集结算子和概率区间对偶犹豫模糊不确定语言集提出了概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先加权平均算子和概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先加权几何算子。最后，根据概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先集结算子构建多属性决策模型，并通过了具体案例进行验证分析。关键词：概率区间对偶犹豫模糊不确定语言集；概率区间对偶犹豫模糊不确定语言数；优先集结算子；多属性决策中图分类号：文献标识码：引言在经济管理决策问题中，决策群体可能会彼此意见不一致，为此 提出了犹豫模糊集。由于犹豫模糊集仅仅关注了隶属度，等对犹豫模糊集进行了拓展提出了对偶犹豫模糊集，以便同时关注隶属度和非隶属度，因此对偶犹豫模糊集比犹豫模糊集更能全面表达决策信息的模糊性和犹豫性。在决策过程中，人们可能更偏好于使用语言术语表达决策信息，然而语言术语暗含被评价对象隶属度于相关属性的隶属度程度为，因此 等基于犹豫模糊集和语言术语定义了犹豫模糊语言集，然而犹豫模糊语言集并未考虑非隶属度的存在，等在犹豫模糊语言集和对偶犹豫模糊集的基础上定义了对偶犹豫模糊语言集，后来刘超等对对偶犹豫模糊语言集进行了拓展提出了区间对偶犹豫模糊不确定语言集。在多属性决策过程中，决策群体可能对不同的隶属度的偏好程度是有所不同的，因此 等将概率引入到犹豫模糊集中定义了概率犹豫模糊集，不仅包含多个隶属度，而且给出了不同隶属度发生的概率。非隶属度的存在也对决策结果是十分重要的，等提出了概率对偶犹豫模糊集。对偶犹豫模糊语言集默认的所有隶属度或所有非隶属度发生的概率是一致的，显然这是不符合实际情况，为了第 卷第期 模糊系统与数学 ，年月 ，收稿日期：；修订日期：基金项目：郑州大学横向科研项目（社科类）（）作者简介：周修亭（），男，河南平顶山人，副教授，研究方向：市场营销，多属性决策；王劭（通讯作者）（），女，河南南阳人，研究生，研究方向：模糊决策；朱峰（），男，河南信阳人，博士研究生，研究方向：多属性决策，复杂系统建模。克服该不足，朱峰等基于概率对偶犹豫模糊集提出了概率对偶犹豫模糊语言集，并提出了广义概率对偶犹豫模糊语言幂集结算子。多属性决策问题中，属性之间并非相互独立，可能存在一定的优先关系，而这种优先关系往往对决策结果是至关重要的，因此需要体现属性间的优先关系，为此 提出了优先加权平均（）算子，紧接着 等 对 算子进行改进提出了广义优先加权平均算子和广义优先加权平均算子。为了解决在模糊环境下属性存在优先关系的多属性决策问题，许多学者进行了深入的研究，先后提出了犹豫模糊优先集结算子 、犹豫模糊语言优先集结算子、对偶犹豫模糊优先集结算子 、对偶犹豫模糊语言优先集结算子和概率犹豫模糊优先集结算子。在实际情况中，由于决策群体的犹豫不决和不确定，可能偏好于使用不确定语言术语和区间数表达评价结果，且对不同评价结果偏好程度也是有所不同。例如专家对汽车安全性评价时，第一辆汽车安全性为“一般”（），第二辆汽车安全性为“好”（），第三辆汽车安全性介于“一般”（）和“好”（）之间，这时语言变量无法满足对第三辆汽车安全性的评价需求，而不确定语言术语 恰好可以描述这种评价；此外，专家们认为第三辆汽车安全性介于“一般”（）和“好”（）之间，但是有时候并不能 认为，并认为肯定程度可能为，或，否定程度可能是，或，所以区间数可以满足这种评价需求；专家们认为，的可能性比，大，的可能性比，小，因此需要考虑不同评价结果的概率，显然区间对偶犹豫模糊不确定语言集和概率对偶犹豫模糊语言集均无法描述上述情况。为此本文首先基于区间对偶犹豫模糊不确定语言集和概率对偶犹豫模糊语言集提出了概率区间对偶犹豫模糊不确定语言集，根据上述汽车安全性能评价的例子，可以得到一个概率区间对偶犹豫模糊不确定语言数为，.，.（.），.，.（.），.（.），.，.（.），其中、和分别表示，、，、，和，的概率，显然较区间对偶犹豫模糊不确定语言数和概率对偶犹豫模糊语言数相比，概率区间对偶犹豫模糊不确定语言数可以更充分地刻画决策者的不确定性决策信息。其次考虑到多属性决策问题中属性间存在优先关系，本文将优先算子引入到概率区间对偶犹豫模糊不确定语言环境下，提出了概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先加权平均（）算子和概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先加权几何平均（）算子。最后基于概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先集结算子构建多属性决策模型，并将其应用到供应商选择问题中，并验证了本文模型的优势。基本概念设一个语言术语集为，其中为一个正偶数。例如：很差，：差，：较差，：一般，：较好，：好，：非常好。对于语言术语集应当满足：（）若，则；（）若，则 （，）；（）若，则 （，）。为了减少信息的丢失，对原有的语言术语集进行拓展为?，。定义 设一个语言术语集为，则语言刻度函数为（）（）其中，为语言术语的下标。定义 设?，且，则称?为一个不确定语言术语。定义设一个语言术语集为，在集合 上的区间对偶犹豫模糊不确定语言集（）为 ，?（）第期 周修亭，王劭等：基于概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先集结算子的多属性决策方法其中，?（），为区间对偶犹豫模糊不确定语言数（），和，分别表示隶属于和非隶属于语言术语（）的程度，且 。和分别表示，（）和，（）的个数。定义设在语言术语集为，上的个 为?（?），（?），则它的得分函数为（?）（?）（?）（）（）（）定义设一个语言术语集为，在集合上的概率对偶犹豫模糊语言集（）为，（）其中，（），（），（）为概率对偶犹豫模糊语言数（），（）（），和（）（），分别表示隶属于和非隶属于语言术语（）的程度，且 。和分别表示隶属度（，）和非隶属度（，）的概率，且和。此外，和分别表示（）和（）的个数。定义设在语言术语集为，上的个 为（），（），（），则它的得分函数为（）（）?（）（）（）其中，?，?。定义设一个属性集合，且已知属性之间的优先关系为，为（，）的相关属性值，则称（，）（）（）（）为优先级加权平均（）算子，其中（），（）。概率区间对偶犹豫模糊不确定语言集定义设一个语言术语集为，在集合 上的概率区间对偶犹豫模糊不确定语言集（）为，?（）其中，?（?），（?），（），（）为概率对偶犹豫模糊不确定语言数（），（），（），和（），（），分别表示隶属于和非隶属于不确定语言术语（?），（?）的程度，且 。和分别表示隶属度，（）和非隶属度，（）的概率，且，。此外，和分别表示，（）和，（）的个数。模糊系统与数学 年考虑到一个 的概率之和可能不等于，为了概率之和归一化和计算方便，本文提出标准概率对偶犹豫模糊不确定语言数。定义设在语言术语集为，上的个 为?（?），（?），（），（），则它的标准概率对偶犹豫模糊不确定语言数为?（?），（?），（?），（?）（）其中，（?），（?），?和（?），（?），?。定义设在语言术语集为，上的个 为?（?），（?），（），（），则它的得分函数值和精确函数为（?）（?）（?）?（）?（）（）（）（）（?）（?）（?）?（?）（）?（?）（）（）其中，?，?。定义设个 分别为?和?，若（?）（?），则?；若（?）（?）和（?）（?），则?；若（?）（?）和（?）（?），则。考虑到任意个 中的隶属度和非隶属度个数可能不同，为了计算方便，本文基于调和概率犹豫模糊元 提出调和概率区间对偶犹豫模糊不确定语言数。具体相关算法如下：算法设个 为?（?），（?），（），（）（，），其中（），（），和（），（），。?的调和概率对偶犹豫模糊不确定语言数为（?），（?），?（），?（）。其中相关调节步骤如下：步骤：对?进行标准化处理得到?（?），（?），（?），（?）（，）；步骤：令?，则需要对?（）中添加元素，（?）；令?，则需要对?（）中添加元素，（?）；步骤：若?，则在（?）中，（?）被替代为，（?）；若?，则（?）被替代为，（?）（，）。从而获得新的（?），（?），且其中；若?，则在（?）中，（?）被替代为，（?）；若?，则，（?）被替代为，（?）（，）。从而获得新的（?），（?），且其中；步骤：若?（）和?（）中的概率之和等于，则进入步骤；反之，则返回步骤；步骤：输出调和概率区间对偶犹豫模糊不确定语言数。为了表示方便本文记?（）?，?（?），和?（）?，?（?），且?（）和?（）中的元素分别按照?，?和?，?的大小从小到大排序。第期 周修亭，王劭等：基于概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先集结算子的多属性决策方法本文基于调和概率区间对偶犹豫模糊不确定语言数提出 的运算法则。定义设个 分别为?和?，它们的调和概率区间对偶犹豫模糊不确定语言数为和，则（）?（?）（?）（?）（?），（）（?）（?）（?），?，?（?）?（）?，?（?）?（）?，?（?），?，?（?）?（）?，?（?）?（）?，?（?）（）?（?）（?），（?）（?），?，?（?）?（）?，?（?）?（）?，?（?），?，?（?）?（）?，?（?）?（）?，?（?）（）?（?），（?），（）（）（），（）（），（）（）（），（）（）（）（?）（?），（?），（）（）（），（）（），（）（）（），（）（）根据定义易得：（）?；（）?（）?（?）（）（?）（?）（?）概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先集结算子定义定义 设个 分别为?，?，?，则（）概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先加权平均（）算子为 （?，?，?）（?）?（?）（）（）概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先加权几何（）算子为 （?，?，?）（?）（?）（?）（）其中，（?），（?）（?）。定理 算子和 算子集结后的结果仍然是 ，且有：模糊系统与数学 年（）（?，?，?）（?）?（?）（?）（?）（?），（?）（?）（?），（?）（?）（?），（?）（?）（?）（?），（?）（?）（?），（?）（?）（?）（?）（）（）（?，?，?）（?）（?）（?）（?）（?）（?），（?）（?）（?），（?）（?）（?），（?）（?）（?）（?），（?）（?）（?），（?）（?）（?）（?）（）其中，（?），（?）（?）（，）。性质设一组?，?，?的任意置换为?，?，?，则 （?，?，?）（?，?，?）（）（?，?，?）（?，?，?）（）性质设组 为?，?，?和?，?，?，若?，则存在 （?，?，?）（?，?，?）（）（?，?，?）（?，?，?）（）性质设个 为?，?，?，则?（?，?，?）?（）?（?，?，?）?（）其中，?（?），（?），（），（），?（?），（?），（），（）。性质设一组?，?，?，存在?，则 （?，?，?）?（）（?，?，?）?（）第期 周修亭，王劭等：基于概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先集结算子的多属性决策方法基于概率区间对偶犹豫模糊不确定语言优先集结算子的多属性决策模型设方案集，属性集，语言术语集为，已知属性间的优先关系为，则决策步骤如下：步骤：要求决策群体给出方案（，）在属性（，）下的评价结果?，评价结果以 的形式表示，因此获得决策矩阵（?）。步骤：根据式（）计算?的得分函数值（?），然后获得变量矩阵（），其中 （?），。步骤：根据 算子或 算子集结各个备选方案（，）在所有属性下的评价结果?。步骤：计算?（，）的得分函数值（?），并根据定义 对其进行排序，获得最佳备选方案。案例分析案例汽车零部件供应商的选择，对于一个汽车制造企业是否可以持续长期发展是至关重要，同时随着社会的进步，环保意识也是至关重要的。因此，为了减少能源消耗、降低排放，从而达到保护环境、可持续发展的目的。某汽车生产商从环境、质量、成本和服务四个属性对个供