2023年5月重庆师范大学学报(自然科学版)May2023第40卷第3期JournalofChongqingNormalUniversity(NaturalScience)Vol.40No.3DOI:10.11721/cqnuj20230315具有Markov切换的随机多群体SIRI动力学行为*邓涵,张志成,杨志春(重庆师范大学数学科学学院,重庆401331)摘要:【目的】研究一类具有Markov切换的随机多群体SIRI模型。【方法】首先利用随机微分方程的基本理论给出模型解是正的、存在的、唯一的。再通过构造一些适当的新的Lyapunov函数,利用图论知识和不等式放缩技巧,获得了该传染病模型灭绝和持久的充分条件。【结果】得到该随机系统正解的存在唯一性,同时获得了疾病灭绝和在均值意义下持久的充分条件,得到了没有随机干扰时模型的阈值。【结论】通过分析可知调节系统的参数,即可以采取某些策略来调节疾病的动态,抑制疾病的爆发。关键词:多群体SIRI传染病模型;灭绝性;持久性;Markov切换中图分类号:O175文献标志码:A文章编号:1672-6693(2023)03-0086-08由于传染病的流行对社会、经济的负面影响较大,因此为了有效防控传染病,有必要对传染病发病机理和传染规律进行深入研究。数学建模是研究传染病传播和控制的重要工具,传染病模型在其中扮演着非常重要的角色,传染病模型的研究分析能为研究者提供有效的参考。1990年,Tudor[1]首次提出了具有复发性的SIRI传染病数学模型,该模型适用于对肺结核、猪伪狂犬病的研究[2-3],然而Tudor在文中指出确定性传染病模型的缺陷是未考虑到传染病暴发过程中的随机性,这促使大部分学者对随机性传染病模型进行研究[4-8]。Lei等人[4]首次研究了随机SIRI传染病模型,得到了该模型的动力学行为;Liu等人[5]研究了随机SIRI的传染病模型,获得了白噪声强度对于疾病的影响。大多数传染病数学模型只考虑了单个群体的情况,但事实上地理环境的不同会造成病毒宿主的差异性。因此,将病毒宿主分成不同的群体,进而研究多群体的传染病模型就显得更为重要。目前,已有部分学者研究了多群体的传染病模型[9-11]。文献[9]就首次提出了多群体SIS传染病模型,并用来研究淋病的传播,得到了地方病平衡点的稳定性。现实生活中的随机扰动(如环境噪音)会对感染率、死亡率等参数产生不同的影响,从而改变传染病的动力学行为。在现实生活中,随机噪声可以划分为白色噪声和有色噪声,其中白色噪声可以用布朗运动来描述,而有色噪音可以用Markov链和Levy随机过程来描述。特别地,流行病模型很有可能会受到有色噪声的干扰,而这可能会导致系统从一种环境状态切换到另一...
